实验一 信号系统及系统响应.docx
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实验一信号系统及系统响应
实验一信号、系统及系统响应
姓名:
方茹
班级:
11电子A
学号:
1115102015
指导老师
戴在平
电子信息工程
绪论：
MATLAB是一种交互式的以矩阵为基本数据结构的系统。
在生成矩阵对象时，不要求明确的维数说明。
所谓交互式，是指MATLAB的草稿纸编程环境。
与C语言或FORTRON语言作科学数值计算的程序设计相比较，利用MATLAB可节省大量的编程时间。
一、实验目的
1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；
2、熟悉时域离散系统的时域特性；
3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；
4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理及方法
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号xa（t）进行理想采样的过程可用（10.3.1）式表示：
其中（t）为xa（t）的理想采样，p（t）为周期冲激脉冲，即（10.3.2）
（t）的傅里叶变换（jΩ）为（10.3.3）
将（10.3.2）式代入（10.3.1）式并进行傅里叶变换，得（10.3.4）
式中的xa（nT）就是采样后得到的序列x（n），即
x（n）的傅里叶变换为（10.3.5）
比较（10.3.5）和（10.3.4）可知，得（10.3.6）
在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X（ejω）在[0,2π］上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x（n）,有
其中
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为（10.3.8）
上述卷积运算也可以在频域实现
三、实验内容及步骤
（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
（2）编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：
xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）
进行采样，可得到采样序列
xa（n）=xa（nT）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）,0≤n<50
其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，T为采样间隔。
这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa（t）和xa（n）。
b.单位脉冲序列：
xb（n）=δ（n）
c.矩形序列：
xc（n）=RN（n）,N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha（n）=R10（n）;
b.hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）
③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下：
y=conv（x,h）
（3）调通并运行实验程序，完成下述实验内容：
①分析采样序列的特性。
设信号
，对其进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：
其中
为幅度因子，
是衰减因子，
是频率，
为采样周期。
首先产生理想采样信号序列
，使
＝444.128,
=50
=50
。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X（ejω）|的变化，并做记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（ejω）|曲线。
n=0:
50;%定义序列的长度是50
A=444.128;%设置信号有关的参数
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=0.001;%采样率
w0=50*sqrt（2.0）*pi;%
符号在MatLab中不能输入，用w代替
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%pi是MatLab中定义的
closeall
subplot（3,1,1）;stem（x）;%绘制x（n）的图形
title（'理想采样信号序列x（n）'）;%设置结果图形的标题
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;%绘制x（n）的幅度谱
subplot（3,1,2）;stem（magX）;
title（'理想采样信号序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;%绘制x（n）的相位谱
subplot（3,1,3）;stem（angX）;
title（'理想采样信号序列的相位谱'）;
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。
a.Matlab源程序为：
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;%MatLab中数组的下标从1开始
x
（1）=1;closeall;
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'单位冲击信号序列x（n）'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;
title（'单位冲击信号序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;
title（'单位冲击信号序列的相位谱'）;
b.matlab源程序为：
%以下是
的时域和幅频特性
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
x
（2）=2.5;
x（3）=2.5;
x（4）=1;
closeall;
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'单位冲击信号序列'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;
stem（magX）;
title（'单位冲击信号的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;
stem（angX）;
title（'单位冲击信号的相位谱'）
%以下矩形序列
的时域和幅频特性
n=1:
5;
x=sign（sign（10-n）+1）;
closeall;
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'单位冲击信号序列'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;
title（'单位冲击信号序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;
title（'单位冲击信号序列的相位谱'）;
③卷积定理的验证。
利用式（1－14）将
和系统
的傅氏变换相乘，直接求得
，将得到的幅频特性曲线和先求
后再求得的幅频特性曲线进行比较，观察二者有无差异。
验证卷积定律。
Matlab源程序为：
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;hb
（2）=2.5;hb（3）=2.5;hb（4）=1;
m=1:
50;T=0.001;
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）*pi;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）;
n=1:
50;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;%绘制x（n）的幅度谱
subplot（3,2,1）;
stem（magX）;
title（'输入信号的幅度谱'）;
angX=angle（X）;%绘制x（n）的相位谱
subplot（3,2,2）;
stem（angX）;
title（'输入信号的相位谱'）;
Hb=hb*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magHb=abs（Hb）;%绘制hb（n）的幅度谱
subplot（3,2,3）;
stem（magHb）;
title（'系统响应的幅度谱'）;
angHb=angle（Hb）;%绘制hb（n）的相位谱
subplot（3,2,4）;
stem（angHb）;
title（'系统响应的相位谱'）;
n=1:
99;k=1:
99;
y=conv（x,hb）;
Y=y*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magY=abs（Y）;%绘制y（n）的幅度谱
subplot（3,2,5）;
stem（magY）;
title（'输出信号的幅度谱'）;
angY=angle（Y）;%绘制y（n）的相位谱
subplot（3,2,6）;
stem（angY）;
title（'输出信号的相位谱'）;
%将以下验证的结果显示
figure
XHB=X.*Hb;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（XHB））;
title（'x（n）的幅度谱与hb（n）的幅度谱相乘'）;
axis（[0,50,0,8000]）
subplot（2,1,2）;
stem（abs（Y））;
title（'y（n）的幅度谱'）;
axis（[0,50,0,8000]）
四、思考题
（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答：
由
可知，若采样点不同，则其周期T不同，相对应的数字频率ω也不同，而因为是同一信号，故其模拟频率Ω保持不变。
（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得
所得结果之间有无差异?
为什么?
答：
有差异，因为
图形由其采样点数唯一确定，由频率采样定理可知，若M小于采样序列的长度N，则恢复原序列时会发生时域混叠现象。
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