北师大版九年级数学下册《二次函数》单元检测卷含答案.docx

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北师大版九年级数学下册《二次函数》单元检测卷含答案

北师大版九年级数学下册《二次函数》单元检测卷（含答案）

第二章二次函数单元检测卷

一、选择题（每小题3分；共33分）

1.二次函数，当y0时，自变量x的取值范围是（）

A.-1＜x＜3B.x＜-1C.x＞3D.x＜-1或x＞3

2.如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）

A.a+b=kB.2a+b=0C.b＜k＜0D.k＜a＜0

3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）

A.（5，4）B.（1，4）C.（1，1）D.（5，1）

4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）

A.m﹣1的函数值小于0B.m﹣1的函数值大于0

C.m﹣1的函数值等于0D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定

5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）

A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=2

6.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2C.y=（x-2）2+2D.y=（x+2）2-2

8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月

10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A.y=（x+1）2﹣13B.y=（x﹣5）2﹣3C.y=（x﹣5）2﹣13D.y=（x+1）2﹣3

11.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）

A.0B.－1C.1D.2

二、填空题（共10题；共30分）

12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．

13.（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________．

15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________

x0.40.50.60.7

ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.59

17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________0（填：

“＞”或“=”或“＜”）．

18.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．

19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．

20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当2＜y＜5时，x的取值范围是________

x…﹣10123…

y…105212…

21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________.

三、解答题（共4题；共37分）

22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

（1）当m=0时，求该函数的零点．

（2）证明：

无论m取何值，该函数总有两个零点．

23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．

（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？

（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？

24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=S四边形ACBD时，求D点坐标；

（3）在

（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．

参考答案

一、选择题

ACDBBABCDDB

二、填空题

12.＜﹣213.014.

15.316.0.5＜x＜0.617.＞

18.-≤a≤-19.y=﹣2x2﹣5

20.0＜x＜1或3＜x＜421.m≥﹣

三、解答题

22.1）解：

当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，

解得x=±，

所以，m=0时，该函数的零点为±；

（2）证明：

令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，

△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），

=4m2+8m+24，

=4（m+1）2+20，

∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，

∴△=4（m+1）2+20＞0，

∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，

即，无论m取何值，该函数总有两个零点．

23.解：

（1）∵y=﹣x2+x

=﹣（x﹣4）2+，

∴当x=4时，y有最大值为．

所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；

（2）令y=0，

则﹣x2+x=0，

解得x1=0，x2=8．

所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．

24.解：

设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k=，和点（2，）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+=，

解得a=，

所以二次函数的解析式为y=（x+3）2+，

当x=0时，y=×9+=，

所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）

25.

（1）解：

∵令x=0得：

y=﹣3，

∴C（0，﹣3）．

令y=0得：

﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，

∴A（﹣3，0）．

将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：

，解得：

．

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3

（2）解：

如图1所示：

令y=0得：

x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．

∴AB=4．

∵S△ACD=S四边形ACBD，

∴S△ADC：

S△DCB=3：

5．

∴AE：

EB=3：

5．

∴AE=4×=．

∴点E的坐标为（﹣，0）．

设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：

，

解得：

k=﹣2，b=﹣3．

∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．

将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：

x=﹣4或x=0（舍去），

将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：

y=5．

∴点D的坐标为（﹣4，5）

（3）解：

如图2所示：

过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：

，

解得：

k=3，b=﹣3．

∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．

设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：

﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣=．

∴直线DE的解析式为y=﹣x+．

将y=3x﹣3与y=﹣x+联立解得：

x=2，y=3．

∴点E坐标为（2，3）．

依据两点间的距离公式可知：

BC=CE=．

∵点P与点Q关于点B对称，

∴PB=BQ．

在△PCB和△QEB中，

∴△PCB≌△QEB．

∴∠BPC=∠Q．

又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG

∴∠DBE=∠DGB．

又∵∠DBE+∠BDE=90°，

∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．

∵D（﹣4，5），B（1，0），

∴DM=NB．

∴∠DBN=45°．

∴∠PBM=45°．

∴PM=MB

设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．

∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：

a=﹣2或a=1（舍去）．

∴点P的坐标为（﹣2，3）．

∴PC∥x轴．

∵∠Q=∠BPC，

∴EQ∥PC．

∴点E与点F的纵坐标相同．

将y=3代入抛物线的解析式得：

x2+2x﹣3=3，解得：

x=﹣1﹣或x=﹣1+（舍去）．

∴点F的坐标为（﹣1，3）．

∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+