小学数学思维训练及答案资料.docx

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小学数学思维训练及答案资料

（7）、（）已经（）。

小学数学思维训练“十佳题”

（1）

雨越下越大。

天越来越黑。

乡（家乡）（老乡）（乡亲）（乡情）（乡下）

1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。

现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个？

（假设思维）

【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。

由此可知，一共取的次数是：

16÷2=8（次）。

白棋子的个数为：

3×8=24（个）。

黑棋子的个数为24×2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得　56分。

小华答对了几题？

（假设思维） 

【分析与解答】假设小华全部答对：

该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：

24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：

20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。

整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。

已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？

（因果关系）

【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：

49-24-3=22（天）。

由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。

可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出在哪里呢？

原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。

这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。

从上面的比较中，我们看出：

“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。

从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。

这个厂十一月份计划生产多少台机器？

（因果关系）

【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。

如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：

这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？

这最后5天的生产任务为什么能提前完成？

问题就能很快地得到解决了。

因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：

80×25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。

换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。

那么，原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（台）

原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？

（移多补少）

【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：

[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）。

如果采用移多补少的方法，将会十分简便。

假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：

50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！

6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。

每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。

漆工得了多少元钱？

（移多补少）

【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：

30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）

7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：

每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

（等量代换）

【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？

”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。

求阴影部分的面积。

（等量代换）

【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。

正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。

要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？

如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。

所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。

因此，这道题可列式解答如下：

50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米） 

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？

（整体思维）

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。

但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。

在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。

怎么办呢？

　　办法是有的。

只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。

　　你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。

再看看，式中有7，11，13。

你如果记得：

7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×1001=51051。

题中7个数除2，5，7，11，13外，还有3×17=51。

所以，本题的答案为（5＋1）×2=12。

10、有甲、乙、丙三种货物。

如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。

现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？

（整体思维）

【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。

在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？

”与“分别求X1=？

，X2=？

，X3=？

”是两回事。

如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。

　　由已知条件可得：

　　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

　　买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

　　要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

　　将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

　　买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

　　将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

　　买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

　　所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：

9.45-8.40=1.05（元）

七、填空题经常会填

人人字头（会合全）门门字框（闪问闻）名（有名）（出名）（名字）（成名）（名气）

么（什么）无（无法）高（高兴）跟（跟着）以（以后）问（问好）各（各种）气（生气）

五、给词语加上形容词一座菜园一块点心一只耳朵一双耳朵一件衣服我爱爸爸，也爱妈妈。

走之底：

这、边、远、进、过、道、选、连、送

九、语气词及标点符号的使用

花儿真香啊！

我们学校多美啊！

4、把下面的成语补充完整。

爸爸一边喝水，一边看书。

仔细—马虎举头—低头开心—伤心

一块草地一间学校一张荷叶一个肚子一个菜园

例：

李老师正忙着改作业呢！

二、偏旁部首及代表字短—长前—后明—暗男—女升—降阝双耳刀（陪队）八八字头（谷分公）

大大的西瓜可爱的小熊快乐的生日千（一千）汽（汽水）为（因为）桃（桃子）对（对面）象（大象）找（找到）坐（坐下）（平翘舌、前后鼻、二三声调）

走走之旁（赶超起）禾禾字旁（秋秒）

雪白的肚皮白白的手帕白白的墙非和飞气和汽以和已请和情玩和完很和得跳和桃

三点水：

江、河、湖、海、沙、淡、没、洋、洗、活1、音节补充声母、韵母、声调。

例：

1、父人女虫禾立2、口田今木人门小学数学思维训练“十佳题”

（2）

1. 在□里填上不同的质数，使等式成立。

□＋□＝□×□＝□－□

【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。

所以这个和只能是偶数。

一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。

3+7=2×5=23-13    3+11=2×7=37-23

3+7=2×5=71-61    3+19=2×11=29-7  ……

2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？

【分析与解答】 以角做单位，则

360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。

360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20

观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。

3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?

【分析与解答】  铁块的体积   4×4×4=64（立方分米）

                水的体积     8×6×2.8=134.4 （立方分米）

                玻璃缸的容积   8×6×4=192 （立方分米）

注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 （立方分米）=6.4（升）

4.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?

【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100（平方厘米）变成了（10×10-6×6）平方厘米了,由此可以求出水的高度.

10×10×3÷（10×10-6×6）=4.6875 （厘米）

上升  4.6875-3=1.6875 （厘米）

5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?

【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是

 10×10×4÷（10×10-6×6）=6.25 （厘米） 

大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.

6×6×6÷（10×10）=2.16（厘米） 

另解:

当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是（10×10-6×6）平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.

〔10×10×4-（10×10-6×6）×6〕÷（10×10）+6-4=2.16（厘米）

6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。

          □/□=□/□=□□/□□□ 

【分析与解答】 2/4=3/6=79/158  （填法很多）

7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。

          □□□□×□=□□□□ 

【分析与解答】1738×4=6952  或 1963×4=7852

8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。

求甲、乙的总环数。

【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而

1764=2×2×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。

所以必有两箭是7环。

其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能：

7，7，1，4，9 和为28；  7，7，2，3，6 和为25；

7，7，1，6，6 和为27；  7，7，3，3，4 和为24；

7，7，2，2，9 和为27

因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.

9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个？

【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。

列举得到 ：

答案是8个

10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?

【分析与解答】  10000-（10000-100）÷5=8020 （米）