中考数学复习试题.docx

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中考数学复习试题

第一讲：

实数

A级　基础题

1．（2013年浙江丽水）在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是（　　）

A．0　　　　　　B．2　　　　　C．－3　　　　　D．－1.2

2．（2013年四川内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．－5B．－C．1D．4

3．（2013年四川凉山州）－2是2的（　　）

A．相反数　B．倒数C．绝对值D．算术平方根

4．（2012年广东深圳）－3的倒数是（　　）

A．3B．－3　C.D．－

5．下列各式，运算结果为负数的是（　　）

A．－（－2）－（－3）B．（－2）×（－3）C．（－2）2D．（－3）－3

6．（2013年江苏南京）计算：

12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是（　　）

A．－24B．－20C．6　D．36

7．如果＋30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________．

8．（2013年江苏常州）计算：

－（－3）＝______，|－3|＝______，（－3）－1＝______，（－3）2＝______.

9．（2013年云南曲靖）若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．

10．（2012年河北）计算：

|－5|－（－3）0＋6×＋（－1）2.

B级　中等题

11．（2013年湖北宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图114所示，以下说法正确的是（　　）

图114

A．a＋b＝0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|

12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒．

13．（2013年广东初中毕业生学业考试预测卷二）观察下列顺序排列的等式：

a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－……试猜想第n个等式（n为正整数）：

an＝__________.

14．（2013年广东深圳十校模拟）计算：

|1－|＋－3－2cos30°＋（π－3）0.

C级　拔尖题

15．（2013年湖北咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为________．

16．（2012年广东）观察下列等式：

第1个等式：

a1＝＝×；第2个等式：

a2＝＝×；

第3个等式：

a3＝＝×；第4个等式：

a4＝＝×；……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：

a5＝__________________＝__________________；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：

an＝__________________＝__________________（n为正整数）；

（3）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第二讲：

代数式

A级　基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（　　）

A．（15＋a）万人B．（15－a）万人C．15a万人　　D.万人

2．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（　　）

A．2B．4C.D.

3．（2013年河北）如图125，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

图125

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝（　　）

A．2　B．3C．6D．x＋3

4．（2012年浙江宁波）已知实数x，y满足＋（y＋1）2＝0，则x－y＝（　　）

A．3B．－3C．1D．－1

5．（2013年江苏常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）

A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b

6．（2013年湖南湘西州）图126是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______（用科学计算器计算或笔算）．

―→―→―→―→

图126

7．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，则2m＋3n＝________.

8．（2013年江苏淮安）观察一列单项式：

1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________．

9．（2012年浙江丽水）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

10．（2013年湖南益阳）已知a＝，b＝|－2|，c＝，求代数式a2＋b－4c的值．

B级　中等题

11．（2012年云南）若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为（　　）

A．－B.C．1D．2

12．（2012年浙江杭州）化简得__________；当m＝－1时，原式的值为________．

13．（2013年辽宁鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6.现将实数对（－1,3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m,1）放入其中后，得到实数是________．

14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a－b）2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

C级　拔尖题

15．（2012年山东东营）若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为（　　）

A.B.C．－3D.

16．（2013年广东深圳十校模拟二）如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为（用n的代数式表示）（　　）

图127

A.B.C.D.

第三讲：

　整式

A级　基础题

1．（2013年浙江湖州）计算6x3·x2的结果是（　　）

A．6x　　　B．6x5　　　　　　C．6x6　　　　D．6x9

2．（2013年湖南湘西州）下列运算正确的是（　　）

A．a2－a4＝a8　　　　　　　　B．（x－2）（x－3）＝x2－6

C．（x－2）2＝x2－4　　　D．2a＋3a＝5a

3．（2012年广东汕头）下列运算正确的是（　　）

A．a＋a＝a2B．（－a3）2＝a5C．3a·a2＝a3D．（a）2＝2a2

4．（2013年山东济宁）如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝（　　）

A．3　B．4C．5D．6

5．（2012年浙江杭州）下列计算正确的是（　　）

A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

C．3m2÷（3m－1）＝m－3m2D．（x2－4x）x－1＝x－4

6．（2013年四川凉山州）如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（　　）

A．a＝2，b＝3　　　B．a＝1，b＝2　　　　C．a＝1，b＝3　D．a＝2，b＝2

7．（2012年陕西）计算（－5a3）2的结果是（　　）

A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a6

8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（　　）

A．－5x－1B．5x＋1C．13x－1D．13x＋1

9．化简：

（a＋b）2＋a（a－2b）

B级　中等题

10．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式为（　　）

A．14x3－8x2－26x＋14　B．14x3－8x2－26x－10

C．－10x3＋4x2－8x－10D．－10x3＋4x2＋22x－10

11．（2011年安徽芜湖）如图132，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

图132

A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm2

12．若关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2＋（2－3n）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．

13．（2012年山西）先化简，再求值：

（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－.

C级　拔尖题

14．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：

（1）先提价10%，再降价10%；

（2）先降价10%，再提价10%；（3）先提价20%，再降价20%.

问用这三种方案调价的结果是否一样？

最后是不是都恢复了原价？

第四讲：

因式分解

A级　基础题

1．（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x－y）＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1

C．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3　　D．x3－x＝x（x＋1）（x－1）

2．分解因式a3－4a的结果是（　　）

A．a（a2－4）　　B．a（a－2）2　C．a（a＋2）（a－2）　D．（a2＋2a）（a－2）

3．（2013年湖南张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9

4．（2012年内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是（　　）

A．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）B．x2＋2x－1＝（x－1）

C．4x2－4x＋1＝（2x－1）2　D．x2－4x＝x（x＋2）（x－2）

5．（2012年辽宁沈阳）分解因式：

m2－6m＋9＝____________.

6．（2012年广西桂林）分解因式：

4x2－2x＝____________.

7．（2013年山东莱芜）分解因式：

2m3－8m＝____________.

8．（2013年山东菏泽）分解因式：

3a2－12ab＋12b2＝____________.

9．（2013年江苏泰州）若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________．

10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.

B级　中等题

11．（2012年江苏无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（　　）

A．（x－1）（x－2）B．x2C．（x＋1）2D．（x－2）2

12．若A＝101×9996×10005，B＝10004×9997×101，则A－B的值为（　　）

A．101　B．－101C．808D．－808

13．（2013年四川凉山州）已知（2x－21）（3x－7）－（3x－7）（x－13）可分解因式为（3x＋a）（x＋b），其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.

C级　拔尖题

14．（2012年江苏苏州）若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.

15．分解因式：

x2－y2－3x－3y＝__________.

第五讲：

分式

A级　基础题

1．要使分式有意义，则x的取值范围应满足（　　）

A．x＝1B．x≠0C．x≠1D．x＝0

2．（2013年贵州黔西南州）分式的值为零，则x的值为（　　）

A．－1B．0C．±1D．1

3．（2013年山东滨州）化简，正确结果为（　　）

A．aB．a2C．a－1D．a－2

4．约分：

＝________；＝________.

5．已知＝，则＝__________.

6．当x＝______时，分式的值为零．

7．（2013年广东汕头模拟）化简：

÷.

8．（2012年浙江衢州）先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．

9．先化简，再求值：

÷＋，其中m＝2.

B级　中等题

10．（2012年山东泰安）化简：

÷＝________.

11．（2013年河北）若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为________．

12．（2013年贵州遵义）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．

C级　拔尖题

13．（2012年四川内江）已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则的值为________．

14．先化简再求值：

＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.

第六讲：

二次根式

A级　基础题

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.B.C.D.

2．（2013年江苏苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1　B．x＜1C．x≥1D．x≤1

3．（2013年江苏泰州）下列计算正确的是（　　）

A．4－3＝1B.＋＝C．2＝D．3＋2＝5

4．（2012年广西玉林）计算：

3－＝（　　）

A．3B.C．2D．4

5．（2013年江苏淮安）如图141，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　）

图141

A．6个　　　　B．5个　　　C．4个　　　D．3个

6．（2012年贵州遵义）计算：

－＝______.

7．（2011年辽宁营口）计算－2＝________.

8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．

9．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图142所示的墨迹覆盖的数是________．

图142

10．（2012年陕西）计算：

2cos45°－3＋（1－）0＝__________.

B级　中等题

11．（2012年广西钦州）估算＋1的值在（　　）

A．2和3之间　　B．3和4之间　C．4和5之间　D．5和6之间

12．（2012年山东菏泽）在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）

A．加号　B．减号C．乘号D．除号

13．已知a，b为两个连续的整数，且a<

14．计算：

（sin30°）－2＋0－|3－|＋83×（－0.125）3.

C级　拔尖题

15．如图143，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

图143

A．2.5B．2C.D.

第七讲：

一元一次方程与二元一次方程组

A级　基础题

1．（2013年四川绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？

（　　）

A．4个　B．5个　C．10个　　D．12个

2．（2013年四川凉山州）已知方程组则x＋y的值为（　　）

A．－1　B．0C．2D．3

3．（2013年广西南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图212所示，则第三束气球的价格为（　　）

图212

A．19元　　　B．18元　　C．16元　　D．15元

4．（2012年贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．5（x＋21－1）＝6（x－1）B．5（x＋21）＝6（x－1）

C．5（x＋21－1）＝6x　D．5（x＋21）＝6x

5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．

6．（2013年贵州毕节）二元一次方程组的解是________．

7．（2012年湖南湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为______________．

8．（2012年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：

m3）?

、

B级　中等题

9．（2013年贵州安顺）4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝______.

10．（2013年辽宁鞍山）若方程组则3（x＋y）－（3x－5y）的值是________．

11．（2013年山东潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的取值可以是（　　）

A．40　　B．45　C．51　D．56

12．解方程组：

C级　拔尖题

13．（2013年山东济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有________盏灯．

14．（2013年四川凉山州）根据图213中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

图213

第八讲：

一元二次方程

A级　基础题

1．方程x2－4＝0的根是（　　）

A．x＝2　　　B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2　　　D．x＝4

2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是（　　）

A．（x－1）2＝2B．（x－1）2＝4C．（x－1）2＝1　D．（x－1）2＝7

3．（2012年贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．1B．－1C．0D．无法确定

4．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个根，则此方程的根的判别式等于（　　）

A．－8　　　　B．20　　　C．8　　　D．－20

5．（2013年四川成都）一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根　　　　　D．没有实数根

6．（2012年南昌）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

A．1　B．－1C.D．－

7．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________．

8．（2013年山东青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________________．

9．解方程：

（x－3）2＋4x（x－3）＝0.

B级　中等题

10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________．

11．（2013年江苏常州）已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝____________.

12．（2013年广西玉林）已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．

13．（2013年江苏淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

C级　拔尖题

14．（2012年天津）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1＝2，x2＝3；②m>－；③二次函数y＝（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0个B．1个　C．2个D．3个

15．（2013年福建厦门）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0,x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．

第九讲：

不等式与不等式组

A级　基础题

1．（2013年吉林长春）不等式2x<－4的解集在数轴上表示为（　　）

2．（2013年广东中山一模）不等式组的解在数轴上表示为（　　）

3．函数y＝kx＋b的图象如图223，则当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜－2B．x＞－2C．x＜－1D．x＞－1

图223　　　　　　图224

4．直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图224，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（　　）

A．x＞1　　B．x＜1　　C．x＞－2　D．x＜－2

5．不等式组的解集是（　　）

A．x>2　　B．x<5　　C．2

6．点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是__________．

7．（2013年宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是____________．

8．（2012年江苏苏州）解不等式组：

9．（2013年内蒙古呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

B级　中等题

10．（2013年广东佛山模拟改编）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图225所示，则a的取值是（　　）

图225

A．0　　　　B．－3　　　C．－2　　　　D．－1

11．（2013年湖北孝感）使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．3,4　B．4,5　C．3,4,5　D．不存在

12．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元