挠度计算.docx
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挠度计算
箱式空调机组强度计算
五洲制冷集团公司生产的空调机组，采用铝合金框架与嵌入式面板式结构。
机组工作时内外部压力差为1000Pa，针对机组在此压力作用下所产生变形，国家标准GB/T14294-2008《组合式空调机组》作出了相应的规定和要求。
我们针对此型机组进行了强度与刚度变形计算。
一．杆的变形及待求量
杆弯曲变形后其轴线由直线变成一条光滑的曲线，杆变形后的轴线成为挠曲线。
现在要求计算的是杆横截面的形心在垂直于杆轴线方向的位移,也称为该截面的挠度。
二．模型的简化
由于内部压力的作用，在机组门板上产生作用力，门板是嵌在框架上的，这些作用力通过门板的边缘传递给框架。
假设作用在门板各表面上的力均匀地传递给杆，杆均匀受力，单位ie长度上的受力位q，如下图所示
三挠曲线方程的求解
如图所示，由对称性知杆的两支反力为F1=F2=qL/2
杆的弯矩方程为M（x）=qLX/2—qX2/2
EIW”=—M（x）=—（qLX/2—qX2/2）
通过两次积分可得:
EIW=-q*（LX3/6—X4/12）/2+CX+D
边界条件是X=O,X=L处挠度均为零。
将边界条件代入上式得：
C=qL3/24,D=0
则杆的挠曲线方程为：
W=qX/24EI*（L3-2LX2+X3）
又因挠曲线是一光滑曲线，故在对称的挠曲线中，最大挠度在杆的中心处。
设杆长为L则当X=L/2时，最大挠度=qL/2*（L3-2L*L2/4+L3/8）/24EI=5qL4/384EI。
（其中E为弹性模量，铝合金的为79GPa。
I为惯性矩）
四．惯性矩的计算
矩形截面的惯性矩为I=bh3/12（在本设计中b=h，即I=b4/12）
由于空调机组的框架为中空的方管，所以该截面的惯性矩为大正方形的惯性矩减去小正方形的惯性矩。
已知立方体框架宽度为50mm，壁厚2mm。
所以b1=0.05m，b2=0.046m。
所以I=b14/12-b24/12=（0.054-0.0464）/12=1.447*10-7
五.空调机箱的各表面的总受力
机箱内静压1000Pa，即内外压差为103pa
机箱上表面的表面积为4.7*3=14.1m2
总受力F=PS=103*（4.7*3）=14.1*103N
机箱右（左）表面的表面积为2.5*3=7.5m2
总受力F=PS=103*（2.5*3）=7.5*103N
机箱前（后）表面的表面积4.7*2.5=11.75m2
总受力F=PS=103*（4.7*2.5）=11.75*103N
六．求各杆的受力
将各块门板上所受的力按照框架支柱及横梁的长度平均分配，使得单位长度上的受力相同。
各杆的编号如下图所示
①上表面各杆的编号如图所示
1，2号杆长度为1.5m，7，8号杆的长度为1.175m。
则竖直向上的力作用在1,2,7,8杆上分别为
1：
14.1*103/（1.175*12+1.5*14）*1.5=0.603*103N
2：
14.1*103/（1.175*12+1.5*14）*1.5=0.603*103N
7：
14.1*103/（1.175*12+1.5*14）*1.175=0.472*103N
8：
14.1*103/（1.175*12+1.5*14）*1.175=0.472*103N
②侧面各杆编号如图所示
1，3号杆长度为1.5m，4,9号杆的长度为1.25m。
则水平向右的力作用在1,3,4,9杆上分别为
1：
7.5*103/（1.5*6+1.25*6）*1.5=0.682*103N
3:
7.5*103/（1.5*6+1.25*6）*1.5=0.682*103N
4:
7.5*103/（1.5*6+1.25*6）*1.25=0.568*103N
9:
7.5*103/（1.5*6+1.25*6）*1.25=0.568*103N
③前表面各杆编号如图所示
4，5号杆长度为1.25m，6，7号杆的长度为1.175m。
则垂直纸面向外的力作用在4,5,6，7杆上分别为
4：
11.75*103/（1.25*14+1.175*8）*1.25=0.546*103N
5：
11.75*103/（1.25*14+1.175*8）*1.25=0.546*103N
6：
11.75*103/（1.25*14+1.175*8）*1.175=0.513*103N
7：
11.75*103/（1.25*14+1.175*8）*1.175=0.513*103N
七总结各杆受力情况，并求出各杆的最大挠度
①1，2号杆长度为1.5m，7，8号杆长度为1.175m
1号杆受水平向右和竖直向上的力，分别为0.682*103N,0.603*103N。
将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI
对应方向的最大挠度分别为
5*0.682*103*1.53/（384*79*109*1.447*10-7）=2.57*10-3m=2.57mm
5*0.603*103*1.53/（384*79*109*1.447*10-7）=2.27*10-3m=2.27mm
合成后的挠度=（2.272+2.572）0.5mm=3.43mm
同理：
2号杆受竖直向上的力，为0.603*103N。
将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI，结果为2.27*10-3m=2.27mm
8号杆受竖直向上的力，为0.472*103N。
将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI，结果为0.85*10-3m=0.85mm
②1，3号杆长度为1.5m，4,9号杆的长度为1.25m
3号杆受水平向右的力，为0.682*103N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果为2.57*10-3m=2.57mm
4号杆受水平向右和竖直纸面向外的力，分别为0.568*103N,0.546*103N将其带入最大挠度公式==5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果分别为1.24*10-3m=1.24mm，1.19*10-3m=1.19mm
合成后的挠度为（1.242+1.192）0.5=1.72mm
9号杆受水平向右的力，为0.568*103N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果为1.24*10-3m=1.24mm
③4，5号杆长度为1.25m，6，7号杆的长度为1.175m。
则5号杆受垂直纸面向外的力，为0.546*103N,将其带入最大挠度公式==5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果为1.19*10-3m=1.19mm
则6号杆受垂直纸面向外的力，为0.513*103N,将其带入最大挠度公式==5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果为9.3*10-4m=0.93mm
则7号杆受竖直向上和垂直纸面向外的力，分别为0.472*103N,0.513*103N将其带入最大挠度公式==5qL4/384EI=5FL3/384EI，结果分别为8.5*10-4m=0.85mm，9.3*10-4m=0.93mm
合成后的挠度为（0.852+0.932）0.5=1.24mm
八．汇总各杆的最大挠度
杆的编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
最大挠度（mm）
3.43
2.27
2.57
1.72
1.19
0.93
1.26
0.85
1.24
由计算结果表明，1号杆的绕度最大，1号杆长度1.5米，单位长度的绕度为3.43/1.5=2.287mm/m<4mm/m，符合强度要求。
其他杆的绕度也符合强度要求。
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