一元二次方程应用题题型分类练习.docx
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一元二次方程应用题题型分类练习
2015年中考一元二次方程的实际应用题专题
类型1、传播问题
1.有一人得了流感，通过两轮传染后共有121人得了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
触类旁通：
【变式1】某种植物的骨干长出若干数量的支干，每一个支干又长出一样数量的小分支，骨干、支干和小分支的总数是91，每一个支干长出多少小分支？
【变式2】某种电脑病毒传播超级快，若是一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效操纵，3轮感染后，被感染的电脑会可不能超过700台？
类型2、平均增加率问题
列一元二次方程解决增加（降低）率问题时，要理清原先数、后来数、增加率或降低率，和增加或降低的次数之间的数量关系.若是列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增加或降低两次.
（1）增加率问题：
平均增加率公式为a（1+x）n=b（a为原先数，x为平均增加率，n为增加次数，b为增加后的量.）
（2）降低率问题：
平均降低率公式为a（1-x）n=b（a为原先数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.）
1.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是万台，求二月份、三月份生产电视机平均增加的百分率是多少？
【变式1】某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，若是平均每一个月营业额的增加率相同，求那个增加率．
【变式2】青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增加率。
2.某种商品，原价50元，受金融危机阻碍，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为元，求二、3月份价钱的平均增加率。
触类旁通：
【变式1】恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起增强治理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增加率.
【变式2】市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价钱。
某种药品通过持续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率.
类型3、储蓄问题
利息=本金×利率×期数
利息税=利息×税率（税率是20%）本金×（1+利率×期数）=本息和
本金×[1+利率×期数×（1-20%）]=本息和（收利息税时）
1.某人将2000元人民币按一年按期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全数按一年按期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率
触类旁通：
【变式1】王红梅同窗将1000元压岁钱第一次按一年按期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息掏出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全数按一年按期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，如此到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
类型4、商品销售问题
利润（销售）问题中经常使用的等量关系：
利润=售价-进价（本钱）
总利润=每件的利润×总件数
1.某商场礼物柜台春节期间购进大量拜年卡，一种拜年卡平均天天可售出500张，每张盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，调查发觉，若是这种拜年卡的售价每降低元，那么商场平均天天可多售出100张，商场要想平均天天盈利120元，每张拜年卡应降价多少元?
触类旁通：
【变式1】某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，天天可卖500件．若是这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，假设超市为使这种商品天天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元?
【变式2】某种服装，平均天天可销售20件，每件盈利44元．若每降价1元，天天可多销售5件，若是天天要盈利1600元，每件应降价多少元？
【变式3】某种新产品进价是120元，在试销时期发觉每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
（1）请你依照上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
2.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发觉这种商品天天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）知足关系：
P=100-2X销售量P，若商店天天销售这种商品要取得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
天天要售出这种商品多少件？
触类旁通：
【变式1】益群精品店以每件21元的价钱购进一批商品，该商品能够自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店打算要盈利400元，需要进货多少件？
每件商品应定价多少？
3.某水果批发商场经销一种高级水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克，经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证天天盈利6000元，同时又要使顾客取得实惠，那么每千克应涨价多少元？
触类旁通：
【变式1】服装柜在销售中发觉某品牌童装平均天天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价方法，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发觉，若是每件童装每降价４元，那么平均天天就可多售出８件。
要想平均天天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【变式2】西瓜经营户以２元／千克的价钱购进一批小型西瓜，以３元／千克的价钱出售，天天可售出２００千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发觉，这种小型西瓜每降价元/千克，天天可多售出40千克。
另外，天天的房租等固定本钱共２４元。
该经营户要想天天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
类型5、面积问题
1.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部份恰好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
触类旁通：
【变式1】一间会议室，它的地板长为20m，宽为15m，此刻预备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求周围没铺地毯的部份宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么没铺地毯的部份宽度应该是多少？
【变式2】某林场打算修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）若是打算天天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
2.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部份）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。
触类旁通：
【变式1】如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条一样宽且相互垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为?
【变式2】
一块长和宽别离为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
3.
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？
②鸡场的面积能达到180m2吗？
若是能，请你给出设计方案；若是不能，请说明理由。
（3）若墙长为
m,另三边用篱笆笆围成，题中的墙长度
m对题目的解起着如何的作用?
触类旁通：
【变式1】要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为am，另三边用篱笆笆围成，若是篱笆的长为35m
（1）求鸡场的长与宽各是多少？
（2）题中，墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
【变式2】某中学有一块长为am，宽为bm的矩形场地，打算在该场地上修筑宽都为2米的两条相互垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图1，请别离写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
（2）已知a∶b=2∶1，而且四块草坪的面积之和为312m2，试求原先矩形场地的长
与宽各为多少米？
（3）在
（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：
请你画出符合上述设计方案的一种草图（没必要说明画法与依照），并求出每一个菱形花园的面积．
4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度别离是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
触类旁通：
【变式1】将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部份）所占的面积为原先荒地面积的三分之二.（精准到0.1m）
（1）设计方案1（如图2）花园中修两条相互垂直且宽度相等的小路.
（2）设计方案2（如图3）花园中每一个角的扇形都相同.
以上两种方案是不是都能符合条件?
若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.
类型6、动态几何问题
1.如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A动身沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点动身沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）若是P、Q同时动身，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动进程中，是不是存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时刻；若不存在，说明理由.
触类旁通：
【变式1】已知：
如图3-9-3所示，在△
中，
点
从点
开始沿
边向点
以1cm/s的速度移动，点
从点
开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.
（1）若是
别离
从
同时动身，那么几秒后，△
的面积等于4cm2？
（2）若是
别离从
同时动身，那么几秒后，
的长度等于5cm？
（3）在
（1）中，△
的面积可否等于7cm2?
说明理由.
类型7竞赛和赠送问题
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛，共竞赛45场竞赛，共有多少个队参加竞赛？
触类旁通：
【变式1】参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛，共竞赛90场竞赛，共有多少个队参加竞赛？
【变式2】象棋竞赛中，每一个选手都与其他选手恰好竞赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.若是平局，两个选手各记1分，领司有四个同窗统计了中全数选手的得分总数，别离是1979，1980，1984，1985.经核实，有一名同窗统计无误.试计算这次竞赛共有多少个选手参加.
2.生物爱好小组的学生，将自己搜集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那个小组共有多少名同窗？
触类旁通：
【变式1】一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，那个小组共有多少人？
类型8、一元二次方程应用新题型
1．情景对话
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风光区旅行，推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风光区旅行，共支付给春秋旅行社旅行费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风光区旅行？
2．梯子问题
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.
（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水滑腻动多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？
（3）若是梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？
3.航海问题
如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰益处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A动身，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D动身，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？
（精准到0.1海里）
4.图表信息
如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部份恰好为（n－1）×（n－1）个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
请你认真观看试探后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所利用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n
2
3
4
5
6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部份只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.①当n＝2时，求S1∶S2的值；
②是不是存在使得S1＝S2的n值？
若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.
5.平分几何图形的周长与面积问题
在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是不是存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？
若存在，求出现在BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是不是存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部份？
若存在，求现在BE的长；若不存在，请说明理由.
6．利用图形探讨规律
在如图8中，每一个正方形有边长为1的小正方形组成：
（1）观看图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
n（奇数）
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
n（偶数）
黑色小正方形个数
…
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是不是存在偶数n，使P2＝5P1？
若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.
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