密云区届初三一模数学试题及答案官方版.docx
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密云区届初三一模数学试题及答案官方版
北京市密云区2020届初三一模考试
数学试卷2020．5
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1.下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（）
A．B．C．D．
2.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）
A．
B．
C．
D．
3.下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A.a-5>b-5B．-a>-b
C．6a>6bD．a-b>0
6.如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（）
A．
B．
C．
D．
7.《九章算术》中记载：
“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?
”其大意是：
今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？
设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
8.据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：
2014—2019年中国动画电影影片数量及票房统计表
年份
国产动画影片数量
（单位：
部）
国产动画影片票房
（单位：
亿元）
进口动画影片数量
（单位：
部）
进口动画影片票房
（单位：
亿元）
2014
21
11.4
18
19.5
2015
26
19.8
14
24.2
2016
24
13.8
24
57.0
2017
16
13.0
21
36.8
2018
21
15.8
22
25.0
2019
31
70.95
42
44.09
（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）
根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确的是（）
A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量
B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上
C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加
D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.请写出一个绝对值大于2的负无理数：
．
10.若代数式有意义，则
的取值范围是．
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是．（写出所有正确答案的序号）
圆柱圆锥直三棱柱球体
12.化简
的结果是．
13.如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，点D为AC的中点，且OD与AC相交于点E，若⊙O的半径为4，∠CAB=30°，则弦AC的长度为．
14.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期
间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与
亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，
若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米．
（结果精确到0.1米，参考数据：
，）
15.为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行对比，统计如下：
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
562
286
79
48
25
1000
乙
517
393
52
21
17
1000
丙
504
210
136
116
34
1000
（说明：
网上对于口语APP的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．
小明选择（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．
16.如图16-1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1．取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图16-2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图16-3中阴影部分......如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为 .
16-116-216-3
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17．计算：
18．解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．
已知：
△ABC中，AC>BC．
求作：
∠ADB，使得∠ADB=2∠C．
作法：
如图，
分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径
作弧，两弧交于M、N点，作直线MN；
分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径
作弧，两弧交于P、Q点，作直线PQ，MN和PQ交于点D；
连接AD和BD；
以点D为圆心，AD的长为半径作⊙D．
所以∠ADB=2∠C．
根据小菲设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
连接CD
∵MN和PQ分别为AC、AB的垂直平分线，
∴CD=AD=．
∴⊙D是△ABC的外接圆．
∵点C是⊙D上的一点，
∴∠ADB=2∠C．（）（填推理的依据）
20．已知：
关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG．
（1）
求证：
四边形CEGF是菱形；
（2）若∠B=30°，AC=6，求CE的长．
22.如图，在平面直角坐标系
中，直线l：
的图象与反比例函数
的图象交于点A（3，m）.
（1）求m、k的值；
（2）点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数
（
）的图象于点N.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记
（
）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．
①当xp=5时，直接写出区域W内的整点的坐标为；
②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
（1）若∠ABD=2∠BDC，求证：
CE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为
，
，求AC的长．
24.2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战。
其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月—3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
次数x/次
频数
频率
0≤x<10
8
0.16
10≤x<20
10
0.20
20≤x<30
16
b
30≤x<40
a
0.24
x≥40
4
0.08
其中，应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据是：
20202122232323232526262627282829
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是 ；
（4）请估计2月—3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有__人．
25.如图，点O是线段AB的中点，EF是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C是EF上一动点，过点O作射线AC的垂线，垂足为D.已知AB=10cm，EF=6cm，设A、C两点间的距离为xcm，O、D两点间的距离为y1cm，C、D两点间的距离为y2cm.
小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：
x/cm
2
3
4
4.5
5
5.5
6
7
8
y1/cm
0
2.76
m
2.96
2.86
2.70
2.49
1.85
0
y2/cm
3.00
1.18
0
0.47
0.90
1.30
1.67
2.36
3.00
经测量，m的值是；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）和
（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
连接OC，当△ODC是等腰三角形时，AC的长度约为
cm.（结果保留一位小数）
26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）.
（1）抛物线的对称轴为；
（2）若当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求当1≤x≤5时，y的最大值；
（3）
已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）存在两个交点，设左侧的交点为点P（x1，y1），当-2≤x1<-1时，求a的取值范围.
27.已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）.点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB.小明在探究图形运动的过程中发现：
AF⊥AD始终成立.
（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.
求证：
AF⊥AD
用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；
（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系
是.
28.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P，给出如下定义：
经过点P且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”.
例如：
点M（1，3）的特征线是y=x+2和y=-x+4；
（1）若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D1（2，2）、D2（-1，0）、D3（-3，4）三个点中，可能是点D的点有；
（2）已知点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A，直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且与x轴交于点B.若使△BPA的面积不小于6，求k的取值范围；
（3）已知点C（2，0），T（t，0），且⊙T的半径为1.当⊙T与点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值范围.
北京市密云区2020届初三一模考试
数学试卷参考答案及评分标准2020.05
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
C
C
A
B
B
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．
（答案不唯一）；10．
；11．
③；12．a+b；
13．
；14．10.4；15．乙；16．
．
三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）
说明：
与参考答案不同，但解答正确相应给分．
17．原式＝
………………………………4分
=3-1+3
=5………………………………5分
18．解：
由①得：
，………………………1分
由②得：
，………………………2分
∴不等式组的解集为：
………………………4分
∴整数解有：
3、4………………………5分
19．
（1）………………………………3分
（2）BD；………………………………4分
一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半………………………………5分
20.
（1）解：
△=（-2）2-4（m-1）
=8-4m………………………………1分
∵方程有两个不相等的实数根
∴8-4m＞0
m＜2………………………………2分
（2）解：
∵m为非负整数
∴m=0或m=1………………………………3分
当m=0时，x2-2x-1=0
∵△=8，此时方程的根不是整数，∴m=0舍去………………………………4分
当m=1时，x2-2x=0
方程的两个根均为整数
∴m=1………………………………5分
21．
（1）证明：
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴CD//FG
∴∠CEF=∠EFG
∵AF平分∠CAB，FC⊥AC，FG⊥AB
∴FC=FG，
∵AF=AF
∴
∴∠CFE=∠EFG
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴CE=FG且CE//FG
∴四边形CEGF是平行四边形
∵FC=FG
∴平行四边形CEGF是菱形……………………………3分
（2）解：
∵
，AC=6
∴AG=AC=6
∵∠B=30°
∴在Rt△ABC中，AB=2AC=12
∴BG=6……………………………4分
∴在Rt△FGB中，tan30°=
∴FG=CE=
……………………………5分
22．
（1）解：
m=2，k=6………………………………2分
（2）①（4,2）………………………………3分
②当xp=1时，与直线l的交点M（1，0），与反比例函数图象的交点N（1，6）
此时在x=1这条直线上有5个整点：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）；
∴
当xp=6时，与直线l的交点M（6，5），与反比例函数图象的交点N（6，1）
此时在x=6这条直线上有3个整点：
（6，2）（6，3）（6，4）
∴
综上所述：
或
………………………………5分
23．
（1）证明：
连接OC………………………………1分
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠COB=2∠OAC
∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC
∴∠COB=∠ABD
∴OC//DE………………2分
∵CE⊥DB，∠CED=90°
∴∠OCE=90°，OC⊥CE
∴CE是⊙O的切线…………………………3分
（2）解：
连接BC………………………………4分
∵∠BDC=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=
∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=90°
∴
设BC=x，AC=2x
∴AB=
∵⊙O的半径为
∴
=2
∴x=2
∴AC=2x=4………………………………6分
24．解：
（1）a=12，b=0.32；………………………………2分
（2）
………………………………4分
（3）23………………………………5分
（4）160………………………………6分
25．
（1）3.0………………………………2分
（2）
………………………………4分
（3）2.4或6.6………………………………6分
26．
（1）x=2………………………………1分
（2）解：
∵抛物线的对称轴是x=2
∴顶点在1≤x≤5范围内
∵y的最小值是-1
∴顶点坐标是（2,-1）………………………………2分
∵a>0，开口向上
∴x＞2时，y随x的增大而增大
即x=5时，y有最大值
∴把顶点（2,-1）代入y=ax2-4ax+1
4a-8a+1=-1
a=
∴y=
x2-2x+1………………………………3分
∴当x=5时，y=
，即y的最大值是
………………………………4分
（3）当x1=-2时，P（-2，5）
把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1
∴4a+8a+1=5，
当 x1=-1时，P（-1，4）
把P（-1，4）代入y=ax2-4ax+1
∴a+4a+1=4，
∴
………………………………6分
27.
（1）
∵点B关于CN的对称点为点D
∴
∴∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°
∴∠BCD=90°
∵AF=AB
∴∠ABC=∠AFB
∴∠AFB=∠ADC
∵∠AFB+∠AFC=180°
∴∠ADC+∠AFC=180°
在四边形AFCD中，∠FAD=90°
∴AF⊥AD………………………………3分
………………………………4分
解：
过点A作AC边的垂线交CB延长线于点P
∴△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC
∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC=90°
∴∠PAF=∠DAC
∵∠AFB=∠ADC
∴
∴PF=CD
在等腰Rt△APC中，
∴
………………………………6分
（2）
………………………7分
28．
（1）D2………………………………1分
（2）设点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+b
∴1+b=2
b=1
∴点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+1
∴A（1，0）
∵△BPA的面积不小于6
∴
，AB=6
∴B（-5，0）或B（7，0）………………………………3分
当y=kx+b经过P（-1，2）和点B（-5，0）时，
，
当y=kx+b经过P（-1，2）和点B（7，0）时，
，
∴
且
（或者:
且k≠0）…………………………5分
（3）
………………………………7分
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