人教版五年级下册数学期中复习知识点总结精华.docx

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人教版五年级下册数学期中复习知识点总结精华

第一单元图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第二单元因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

（两种方法：

列乘法算式、列除法算是）

三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

6、如果一个数同时是2、5和3的倍数，它的个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。

五、质数和合数

1、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

六、

1、按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类。

2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3、100以内的质数表：

（共25个）

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

第三单元长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体和正方体的特征：

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

4、正方体是特殊的长方体。

5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

6、正方体的棱长总和=棱长×12

7、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示：

S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示：

S=6a2

4、表面积的常用单位有:

平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）

相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1dm2=100cm2

5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m³=1000dm³1dm3=1000cm³

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高    用字母表示：

V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：

V=a³（读作：

a的立方，表示3个a相乘）

5、底面积：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：

 V=Sh

7、容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有：

升（L）、毫升（ml）1L=1000ml

9、容积单位和体积单位的关系：

1L=1dm³1ml=1cm³

10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

12、排水法：

（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=

（除数不为0）用字母表示：

a÷b=

（b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时

（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1。

③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

①倍数关系：

最小公倍数就是较大数。

②互质关系：

最小公倍数就是它们的乘积。

③一般关系：

大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较：

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留两位小数。

）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、

=0.5

第五单元分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

二、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、

第六单元统计

1、众数：

一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

它一定是这组数据中的某一个数。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

4、复式折线统计图

①画图时注意：

一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

5、打电话：

已知人数依次×2

第七单元数学广角（找次品）

优化策略：

把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

小学五年级数学下册期中测试

一、填空。

（1-4题每空0.5分，其余每空1分，共24分）

1、3.05m=（  ）cm        10.8m²=（  ）dm²

6050cm³=（  ）dm³      2800mL=（  ）L=（  ）dm³

2、在括号里填上适当的体积单位或容积单位。

（1）VCD机的体积约是4（）

（2）小矿泉水的容积约是1500（）

（3）矿泉水的容积约是18（）（4）车厢的体积约是15（）

3、长方体和正方体都有（  ）个面，（  ）条棱，（  ）个顶点。

4、36和9，（　）是（　  ）的倍数，（　）是（  ）的因数。

5、写出12的所有因数和50以内的所有倍数：

因数：

（              ）  倍数：

（            ）

6、从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：

 奇数（    ）；3的倍数（    ）；

偶数（    ）；既是3的倍数又是5的倍数（    ）。

7、最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（    ）。

8、两个质数的和是10，积是21，它们分别是（    ）和（    ）。

9、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（    ），最大两位数是（    ），最小三位数是（    ）。

10、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（    ）倍。

11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（    ）cm，表面积是（    ）cm²，与长方体比较，（      ）的体积比较大。

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）（5分）

1、所有的奇数都是质数。

                                （    ）

2、两个质数的和是一定是偶数。

                            （    ）

3、一个数的倍数一定比它的因数大。

                          （    ）

4、任意一个奇数减去1，结果是偶数。

                         （   ）

5、2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2。

       （    ）

三、选择。

（请选择正确答案的序号填在括号里）（12分）

1、相邻的两个体积单位之间的进率是（    ）。

①10        ②100      ③1000

2、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（    ）倍。

①3        ②9        ③27

3、一个合数至少有（    ）个因数。

　①2　　      ②3　　      ③4

4、要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（    ）。

①7        ②8        ③9

5、一根长方体木料，它的横截面积是9cm²，把它截成2段，表面积增加（    ）cm²

①9        ②18        ③27

6、下面的平面图中，（    ）号不能折成正方体。

①

           ② 

           ③

四、计算。

（共25分）

1、直接写出得数。

（9分）

1.53－0.5＝        7.8＋0.9＝          7.5－2.5＝

12÷0.4＝          0.56＋4.44＝        2.9＋3.7＋2.1＝

4×0.25＝          1.25×5×8＝        7.6×8＋2.4×8＝

2、计算下面立体图形的表面积和体积。

（单位：

cm）（16分）

五、操作。

（共10分）

1、画出下面各轴对称图形的对称轴，能画几条就画几条。

（4分）

2、画出下面图形的轴对称图形。

（3分）       3、画出绕点O顺时针旋转90°的图形。

（3分）

六、解决问题。

（共24分）

1、小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

（6分）

2、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。

已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？

（6分）

3、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？

（6分）

4、一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？

（1立方厘米钢重10克）（4分）

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？

（2分）