R软件一元线性回归分析非常详细.docx

R软件一元线性回归分析非常详细.docx

《R软件一元线性回归分析非常详细.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《R软件一元线性回归分析非常详细.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

R软件一元线性回归分析非常详细

R软件一元线性回归分析

合金钢强度与碳含量的数据

碳含量

合金钢强度

序号

/%

/107pa

1

0.10

42.0

2

0.11

43.0

3

0.12

45.0

4

0.13

45.0

5

0.14

45.0

6

0.15

47.5

7

0.16

49.0

8

0.17

53.0

9

0.18

50.0

10

0.20

55.0

11

0.21

55.0

12

0.23

60.0

这里取碳含量为

x是普通变量，取合金钢强度为

y是随机变量

使用R软件对以上数据绘出散点图

程序如下：

>

x=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17,53,0.18,50,0.2,55,0.21,

55,0.23,60）,nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:

12,c（"C","E"）））

>outputcost=as.data.frame（x）

>plot（outputcost$C,outputcost$E）

0

6

5

5

E

$

t

s

o

tc

u

p0

t5

u

o

5

4

0.100.120.140.160.180.200.22

outputcost$C

很显然这些点基本上（但并不精确地）落在一条直线上。

下面在之前数据录入的基础上做回归分析（程序接前文，下同）

>lm.sol=lm（E~C,data=outputcost）>summary（lm.sol）

得到以下结果：

Call:

lm（formula=E~C,data=outputcost）

Residuals:

Min1QMedian3QMax

-2.00449-0.63600-0.024010.712972.32451

Coefficients:

EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）

（Intercept）28.0831.56717.926.27e-09***

C132.8999.60613.847.59e-08***

---

Signif.codes:

0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1

Residualstandarderror:

1.309on10degreesoffreedom

MultipleR-squared:

0.9503,AdjustedR-squared:

0.9454

F-statistic:

191.4on1and10DF,p-value:

7.585e-08

由计算结果分析：

常数项0=28.083，变量（即碳含量）的系数1=132.899

得到回归方程：

y=28.083+132.899x

由于回归模型建立使用的是最小二乘法,而最小二乘法只是一

种单纯的数学方法,存在着一定的缺陷,即不论变量间有无相关关

系或有无显著线性相关关系,用最小二乘法都可以找到一条直线去

拟合变量间关系。

所以回归模型建立之后,还要对其进行显著性检

验：

在上面的结果中sd（0）=1.567，sd

（1）=9.606。

而对应于两个

系数的P值6.27e-09和7.59e-08，故是非常显著的。

关于方程的检验，残差的标准差=1.309。

相关系数的平方R2=

0.9503。

关于F分布的P值为7.585e-08，也是非常显著的。

我们将得到的直线方程画在散点图上，程序如下：

>abline（lm.sol）

得到散点图及相应的回归直线：

0

6

5

5

E

$

t

s

o

tc

u

p0

t5

u

o

5

4

0.100.120.140.160.180.200.22

outputcost$C

下面分析残差：

在R软件中，可用函数residuals（）计算回归方程的残差。

程序如下：

>y.res=residuals（lm.sol）;

plot（y.res）

得到残差图

2

1

s

re

.

y0

1

-

2

-

24681012

Index

从残差图可以看出，第8个点有些反常，这样我们用程序将第8个点

的残差标出，程序如下：

>text（8,y.res[8],labels=8,adj=1.2）

8

2

1

s

re

.

y0

1

-

2

-

24681012

Index

这个点可能有问题，下面做简单处理，去掉该样本点，编程如下：

>i=1:

12;

outputcost2=as.data.frame（x[i!

=8,]）

lm2=lm（E~C,data=outputcost2）

summary（lm2）

结果输出如下：

Call:

lm（formula=E~C,data=outputcost2）

Residuals:

Min1QMedian3QMax

-1.7567-0.5067-0.13080.68211.6787

Coefficients:

（Intercept）

C

EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）

28.1241.33521.065.75e-09***

131.2938.21715.986.51e-08***

---

Signif.codes:

0‘***

’

0.001

‘**

’

0.01

‘*’

0.05

‘.’

0.1

‘’

1

Residualstandarderror:

1.115on9degreesoffreedom

MultipleR-squared:

0.966,AdjustedR-squared:

0.9622

F-statistic:

255.3on1and9DF,p-value:

6.506e-08

由结果分析，去掉第8个点之后，回归方程系数变化不大，R2相关系数有所提高，并且p-值变小了，这说明样本点8可以去掉。

所得新模型较为理想。

总结程序如下：

>

x2=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.2

3,60）,nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:

11,c（"C","E"）））

>outputcost=as.data.frame（x2）

>plot（outputcost$C,outputcost$E）

>lm.sol=lm（E~C,data=outputcost）

>summary（lm.sol）

Call:

lm（formula=E~C,data=outputcost）

Residuals:

Min1QMedian3QMax

-1.7567-0.5067-0.13080.68211.6787

Coefficients:

EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）

（Intercept）28.1241.33521.065.75e-09***

C131.2938.21715.986.51e-08***

---

Signif.codes:

0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1

Residualstandarderror:

1.115on9degreesoffreedom

MultipleR-squared:

0.966,AdjustedR-squared:

0.9622

F-statistic:

255.3on1and9DF,p-value:

6.506e-08

>abline（lm.sol）

得到最后的散点图和回归直线

0

6

5

5

E

$

t

s

o

c

t

u

p

0

t

u

5

o

5

4

0.100.120.140.160.180.200.22

outputcost$C

得到回归方程：

y=28.124+131.293x