答案:
C
解析:
解答:
∵等腰三角形顶角为钝角
∴顶角大于90°小于180°
∴两个底角之和大于0°小于90°
∴每个底角大于0°小于45°
故选C
分析:
本题关键先将两个底角的和的范围算出来,然后再将每个底角范围出来,注意是大于小于,不包含等于号.
14.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F,则图中共有等腰三角形()
A.7个B.8个C.9个D.10个
答案:
B
解析:
解答:
∵等腰三角形有两个角相等
∴只要能判断出有两个角相等就行了
将原图各角标上后显示如左下:
因此,所有三角形都是等腰三角形
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图,三角形有如下几个:
①,②,③;①+②,③+②,①+④,③+④;①+②+③+④;共计8个.
故选B
分析:
本题关键先将每一个三角形的内角算出来,然后再将三角形的个数数出来,注意不重不漏.
15.等腰三角形有一个是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是()
A.25°B.40°C.25°或40°D.50°
答案:
C
解析:
解答:
∵等腰三角形有一个是50°
∴有两种可能
①是三个角为50°、50°、80°;②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下:
①当三个角为50°、50°、80°时,根据图①,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°;
②当三个角为50°、65°、65°,根据图②,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故选C
①②
分析:
本题关键根据题意确定有两种不同的情况.
二、填空题(共5小题)
16.等腰三角形的对称轴是.
答案:
底边的垂直平分线
解析:
解答:
∵对称轴是直线
∴等腰三角形的对称轴也是直线
∵等腰三角形有两条边相等
∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段
∴这两边的非公共点是轴对称点
∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线
分析:
本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.
17.等边三角形有条对称轴,矩形有条对称轴.
答案:
3|2
解析:
解答:
∵等腰三角形有一条对称轴
∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形
而每一种情况下都分别有一条对称轴
∴等边三角形有三条对称轴
分析:
本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化,由此得到有三条对称轴
18.不重合的两点的对称轴是.
答案:
连结这两点所成线段的垂直平分线
解析:
解答:
∵两点之间线段最短
∴连结已知不重合两点,得一线段
∴原题变成求一条线段的对称轴
而线段的对称轴是它的垂直平分线
∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.
分析:
本题关键是由点想到线段,把原题转化成求线段的对称轴.
19.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=.
答案:
50°
解析:
解答:
∵AB=AC
∴根据轴对称的性质,将线段BC对折重合后,点A在折痕上
∴线段AB、AC关于折痕轴对称
设折痕与BC交点为D
则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称
∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=(180°-80°)÷2=50°
分析:
本题关键是利用轴对称性质,得到∠B=∠C,再利用三角形内角各可以求得.
20.已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点,则∠MAN和∠MBN之间关系是.
答案:
∠MAN=∠MBN
解析:
解答:
∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置,
∴可能有以下四种情况:
①如图①,点M、N在线段AB两侧时
∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点
∴点A、B两点关于直线MN轴对称
∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称
同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称
∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称
∴∠MAN=∠MBN
②如图①,当点M、N在线段AB同侧时,
按照①中逻辑推理,同样可以得到∠MAN=∠MBN;
②③如图③,当点N在线段AB上时,同理可得∠MAN=∠MBN;
④如图④,当点M在线段AB上时,同理可得∠MAN=∠MBN.
综上,一定有∠MAN=∠MBN
分析:
本题关键是考虑到不论点M、N与线段AB的位置如何,求得∠MAN=∠MBN原理相同,这是关键点.
三、解答题(共5小题)
21.如图1,在一条河同一岸边有A和B两个村庄,要在河边修建码头M,使M到A和B的距离之和最短,试确定M的位置;
答案:
所求点如下图所示
解答:
∵两点之间线段最短
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下:
①作作点A关于直线BC的轴对称点A’
②连结A’B交BC于点M
②③连结AM
则点M就是所求作的点,能够使M到A和B的距离之和最短.
解析:
分析:
本题关键是要分析出如何求点M的方法,这是关键点.
22.如图所示,P和Q为△ABC边AB与AC上两点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最小.
答案:
所求点如下图所示
解答:
∵△PQM的三条边中PQ已经确定
∴只需要另外两边之和最短
∵两点之间线段最短
∴需要能将其它两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下:
①作作点P关于直线BC的轴对称点P’
②连结P’Q交BC于点M
②③连结PM
则点M就是所求作的点,能够使PQM的周长最小.
解析:
分析:
本题关键是要分析出如何求点M的方法,这是关键点.
23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形,说出他们分别有几条对称轴.
答案:
无数条|2条|4条
解答:
∵对于圆来说,过圆心的任意一条直线,都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分
∴过圆心的直线,都是圆的对称轴
∴圆有无数条对称轴
∵对于长方形来说,过其中心平行于边的直线,都能够把它分成能够互相重合的两部分
∴长方形有2条对称轴
∵对于正方形来说,属于长方形的对称轴,对其也成立;
∴正方形首先有2条对称轴
又∵正方形的每一条对角线所在的直线,也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分
∴正方形另外还有2条对称轴
综上,正方形有4条对称轴
解析:
分析:
本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来,这是关键点.
24.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,求它的周长.
答案:
22
解答:
∵等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,
∴等腰三角形的三边长为4,4,9或4,9,9;
当三边长为4,4,9时,4+4<9
不能构成三角形,舍去;
当三边长为4,9,9时,能够构成三角形,
此时,周长为4+9+9=22
答:
它的周长是22.
解析:
分析:
本题关键是要考虑到是否能够构成三角形,这是易错点.
25.如图,长方形ABCD中,AB=2,点E在BC上并且AE=EC,若将矩形纸片沿AE折叠,使点B恰好落在AC上,则AC的长为多少?
答案:
4
解答:
如图,设点B落在AC上后,为点F.
则有△AFE≌△ABE
∴∠AFE=∠B=90°AF=AB=2
∴FE⊥AC
∵AE=EC
∴CF=AF=2
∴AC=CF+AF=4
答:
AC的长为4.
解析:
分析:
本题考察轴对称的性质,关键是把握住对称一定全等,全等三角形的对应线段相等.