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商业统计学复习整理
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商业统计学复习整理
商业统计学考试大纲
一、考试题型
1.选择题（20道小题，每小题2分，共40分）
2.判断题（10道小题，每小题1分，共10分）
3.简答题（2道小题，每小题5分，共10分）
4.案例分析（1道小题，共10分）
5.计算题（3－4道题目，共30分）
二、复习要点
1.第一章绪论
（1）掌握统计、统计资料、统计工作和统计理论的含义。
（2）熟悉3大统计学派，并知道每个学派的创始人。
（3）了解统计学的定义，统计学的分类。
（4）掌握统计工作的4个阶段。
（5）掌握下面与数据相关的概念：
总体、个体（总体单位）、标志、统计指标、变异、变量、变量值和观察值。
尤其要区分总体和总体单位，标志和统计指标这两对相似的概念。
（6）了解数据的测量尺度。
（7）了解横截面数据和时间数列数据之间的差别
（8）掌握描述统计和统计推断的含义。
2.第二章描述统计学简介
（1）掌握统计分组过程。
掌握统计分组。
掌握全距、组数和组距三者之间的关系。
知道“上限不在内”原则。
（2）掌握频数分析相关的概念。
如分配数列、单项数列、组距数列、频数、频率、向上累计频率、组中值等概念。
尤其要掌握频率、向上累计频率，开口组组中值的计算。
（3）了解次数分布曲线的含义。
掌握次数分布的主要类型，如钟型分布、U型分布，J型分布。
（4）熟悉直方图、连线图、散点图和饼图这几种统计图形的作用。
（5）熟练掌握综合指标的分类，综合指标包括了总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。
（6）掌握6种相对指标的含义和计算公式以及注意要点。
这6种相对指标包括：
结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标和计划完成相对程度指标。
（7）掌握一些常用的宏观经济指标：
例如国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI，失业率，通货膨胀率的概念。
（8）知道描述数据分布的三个方面：
集中趋势、离中趋势和偏度和峰度。
（9）知道平均指标的含义和作用。
（10）熟练掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数这几个平均指标的含义、计算公式、适用条件和特点。
不要求掌握加权调和平均数、加权几何平均数，以及组距数列中位数计算公式。
（11）知道变异指标的含义和作用。
（12）熟悉全距、方差、标准差这三个变异指标的含义、计算公式和注意要点。
（13）熟练掌握方差、标准差含义、计算公式和注意要点。
其中组距数列的方差和标准差不要求掌握。
（14）掌握标准差系数。
3.第3章随机事件与概率
（1）了解随机事件的概念，包括：
基本事件和复合事件，必然事件和不可能事件。
（2）熟练掌握事件间的关系与运算，包括了事件的包含、事件的相等、事件的和、事件的积、事件的差、互不相容事件、对立事件。
（3）了解概率的定义。
掌握古典概型、几何概型、统计概型这三种概率定义的模型。
（4）熟练掌握概率加法公式。
（5）了解条件概率。
掌握概率乘法公式
（6）掌握事件的独立性含义。
4.第4章随机变量及其分布
（1）了解随机变量的含义，知道随机变量按其取值情况可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
（2）熟练掌握几种离散型随机变量分布：
0-1分布、几何分布、伯努利（二项）分布，泊松分布的分布率。
（3）知道均匀分布和指数分布。
（4）熟练掌握正态分布，知道正态分布两个重要参数
和
的含义。
掌握标准正态分布的含义。
熟练掌握定理4.2，即正态分布和标准正态分布之间的关系。
（5）熟练掌握正态分布的“3
”原理。
5.第5章数字特征、大数定律和中心极限定理
（1）掌握离散型随机变量的数学期望的计算公式。
掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的数学期望。
（2）了解连续型随机变量的数学期望的计算公式，了解均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。
（3）掌握离散型随机变量的方差的计算公式。
掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的方差。
（4）了解对于正态分布而言
就是它的标准差。
6.第6章抽样与抽样分布
（1）掌握抽样推断的相关概念。
例如：
总体、样本、抽样、总体容量、样本容量、抽样比、统计量的含义。
（2）了解为什么要进行抽样调查。
（3）熟练掌握下面常用的统计量：
样本成数、样本均值、样本方差。
（4）掌握重复抽样、不重复抽样、考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样的概念，及各种情况下的样本数目。
（5）熟练掌握重复抽样和不重复抽样的抽样平均误差。
（6）了解5种抽样的组织方式：
简单随机抽样、类型抽样、整群抽样、等距抽样和多阶段抽样。
（7）熟练掌握样本均值的分布。
（8）了解正态分布上
分位点和双侧分位点的含义。
（9）了解什么是
分布，
分布和
分布。
这三大分布的具体的密度函数不要求掌握，但要知道统计量
服从
分布，
服从t分布，
服从F分布。
7.第11章统计指数
（1）了解统计指数的含义，包括广义的指数和侠义的指数。
（2）了解统计指数的分类，重点是个体指数、总体指数、数量指标指数和质量指标指数。
（3）熟练掌握综合指数的编制方法。
知道在什么情形下，同度量因素应如何选择。
编制数量指标指数，应以基期的质量指标作为同度量因素。
编制质量指标指数，应以报告期的数量指标作为同度量因素。
（4）熟练掌握拉氏指数和派氏指数。
8.第八章相关与回归分析
（1）知道函数关系和相关关系。
（2）掌握相关关系的种类。
（3）掌握相关分析定义，了解相关分析基本方法：
相关表、相关图和相关系数。
（4）熟练掌握相关系数的含义、计算方法，以及相关系数与相关关系程度的这两者的对应关系。
（5）熟练掌握回归分析定义
（6）了解回归模型的模型假释、思想和处理方法。
（7）熟练掌握参数估计、预测的计算过程。
三、课堂练习
1.选择题
（1）若要了解某市工业生产设备情况，则总体单位是该市的（D）
A.每一个工业企业B.每一台设备
C.每一台生产设备D.每一台工业生产设备
（2）统计年鉴属于（A）
A.统计资料B.统计工作
C.统计理论D.统计实践
（3）下列标志中属于品质标志的是（D）
A.年龄B.工资C.日产量D.籍贯
（4）某连续变量数列，其末组为500以上。
又如其邻近组的组中值为480，则末组的组中值为（B）
A.510B.520C.530D.540
（5）英国的威廉·配第是（B）的代表人物。
A.记述学派B.政治算术学派C.图表学派D.数理学派
（6）变量数列中各组频率的总和应该（B）
A.小于1B.等于1C.大于1D.不等于1
（7）某总体容量为
，其标志值的变量服从正态分布，均值为
，方差为
。
为样本容量为
的简单随机样本的均值（不重复抽样），则
的分布为（D）。
A.
B.
C.
D.
（8）某地区有10万人口，共有80个医院。
平均每个医院要服务1250人，这个指标是（B）
A.平均指标B.强度相对指标C.总量指标D.发展水平指标
（9）平均指标反映了（C）
A.总体单位的偏度和峰度
B.总体分布的特征趋势
C.总体单位的集中趋势
D.总体次数分布的离中趋势
（10）某工业企业的某种产品成本，第一季度是连续下降的。
1月份产量750件，单位成本20元；2月份产量1000件，单位成本18元；3月份产量1500件，单位成本15元。
则第一季度的平均单位成本（C）
A.
（元）
B.
（元）
C.
（元）
D.
（元）
（11）根据某一统计数列计算的标准差数值越小，则表明（C）
A.平均数代表性越强，总体离差程度越大
B.平均数代表性越弱，总体离差程度越小
C.平均数代表性越强，总体离差程度越小
D.平均数代表性越弱，总体离差程度越大
（12）数列1，3，5，7，9的总体方差是（B）
A.5B.8C.4D.10
（13）下面表述中错误的是：
同度量因素是（C）
A.综合指数中的固定媒介因素
B.综合指数的权数
C.综合指数中所要对比的指标因素
D.综合指数编制中的核心问题
（14）已知随机变量
服从二项分布，且期望值为1，方差为0.8。
则该二项分布的参数
和
的值分别应为（A）
A.
B.
C.
D.
（15）若随机
，
，则（B）
A.
B.
C.
D.
（16）二个总体都服从正态分布，从这两个总体中分别抽取一个容量为100和200的简单随机样本，则这两个样本方差之比的分布为（b）
A.正态分布B.F分布C.
分布D.二项分布
（17）拉氏的物量指数公式是（a）
A.
B.
C.
D.
（18）某企业按1990年不变价格编制的1995年工业总产值指数为135%，这说明（d）
A.每种产品的产量都增长了35%
B.每种产品的价格都上涨了35%
C.由于价格变动使产值增长了35％
D.由于产量变动使产值增长了35％
（19）用最小二乘法拟合直线回归方程时，必须要满足的一个基本条件是（a）。
A.
取最小值B.
取最小值
C.
取最大值D.
取最大值
（20）已知变量X与变量Y之间的关系，如下图所示，其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是（d）。
图1：
变量X与变量Y的散点图
注：
X用交叉（X）来表示，Y用圆圈（O）来表示
A.0.29B.-0.88C.1.03D.0.99
2．案例材料分析
①书本上P26，《2007年国民经济和社会发展公报》
②书本上P10，《小资料：
一些重要的宏观经济指标》
③书本上P29，《证券时报2007年投资总结及2008年投资展望调查分析报告的节选》
④书本上P70，《平均数的“平均性”》
⑤书本上P286，《失业、GDP及奥肯定律》
⑥书本上P316，《统计局总经济师：
未来3个月我国CPI将进一步回落》。
3.计算题
<1>下表给出了工人日产量的数据：
按日产量分组
工人数f
组中值x
频率
60以下
10
60-70
19
70-80
50
80-90
36
90-100
27
100-110
14
110以上
8
问题：
①请计算各组组中值，并在上表第三列填上计算结果。
②各组的组距是多少？
③计算各组工人数的频率，并在上表第四列填上计算结果。
④计算职工日产量的算术平均数。
⑤计算职工日产量的总体标准差。
<2>设有1995～2004年10年个人消费支出（
）和个人收入水平（
）资料见下表，
表5个人收入和消费支出情况
年份
个人收入
消费支出
1995
64
56
1996
70
60
1997
77
66
1998
82
70
1999
92
78
2000
107
88
2001
125
102
2002
143
118
2003
165
136
2004
189
155
问题：
（1）以个人收入为横坐标，以个人消费支出为纵坐标，画出散点图。
（2）计算个人收入与个人消费支出的相关系数
（3）以个人收入为自变量，以个人消费支出为因变量，建立直线回归方程：
。
请利用资料进行参数估计。
并在
（1）的散点图中画出直线回归方程
（4）假设2005年当个人收入达到了200时，试预测消费支出。
<3>有40名学生的统计学成绩，成绩资料如下：
（单位：
分）
40名学生的统计学成绩
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
89
88
76
99
74
60
82
60
89
86
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
成绩
93
99
94
82
77
79
97
78
95
92
序号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
成绩
87
84
79
65
98
67
59
72
84
85
序号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
成绩
56
81
77
73
65
66
83
63
79
70
问题：
（1）根据上述数据进行统计分组，并编制分配数列。
请依次完成下列问题和表格
①分组数目：
拟分组。
（1分）
②组距：
每组组距是分。
（1分）
③完成下面表格。
其中分组列：
应填上每一组的下限和上限；频数列、频率列和累计频率列应填上各组的频数、频率和向上累计频率。
如果表格不够行数，可以自行增加行。
（8分）
分组
频数
频率（％）
向上累计频率（％）
<4>.J.R.赖兰计算机公司正在考虑扩建工厂，使公司能够生产一种新型的计算机产品.公司的董事长必须做出决定：
是进行中等规模的扩建还是进行大规模扩建.对新产品的需求具有不确定性，可能是低需求、中等需求或高需求，需求概率的估计分别是0.20，0.50和0.30.令x表示公司的年利润，单位是千美元；y表示公司的计划人员关于中等规模扩建和大规模扩建工程的利润预期数额。
需求
中等规模扩建的利润
大规模扩建的利润
xf（x）
yf（y）
低
中等
高
500.20
1500.50
2000.30
00.20
1000.50
3000.30
（1）计算与两种扩建方式有关的利润期望值.对于预期利润最大化目标来说，哪一种决策最好？
（2）计算与两种扩建方式有关的利润的方差.对于风险或不确定性最小化目标来说，哪一种决策最好？
<5>某商店三种商品的销售量和价格如下表所示：
商品名称
计量单位
销售量
销售价格
基期
报告期
基期
报告期
甲
台
4000
5000
192
168
乙
件
800
1040
50
40
丙
公斤
200
150
250
300
问题：
（1）选择恰当的指数，说明由于销售量变动对销售额的影响。
（2）选择恰当的指数，说明由于价格变动对销售额的影响。
<6>计算下面10名工人的月平均工资
工人序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
工资
1050
1000
1200
1410
1590
1400
1100
1570
1710
1550
问题：
求这10名工人的月平均工资。
<7>计算序列
和
这两个序列的相关系数。
<8>计算某国家2000年和2001年国内生产总值资料如下表所示，填列表中所缺的数字。
2001年
2000年实际完成（亿元）
2001年比2000年增长（％）
实际完成（亿元）
比重（％）
国内生产总值
其中：
第一产业
第二产业
第三产业
424
4.8
28.4
118
192
5.8
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
B
B
D
B
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
C
A
B
B
A
D
A
D
计算题答案
第
（1）题解：
按日产量分组
工人数f
组中值x
频率
60以下
10
55
6.1％
60-70
19
65
11.6％
70-80
50
75
30.5％
80-90
36
85
22％
90-100
27
95
16.5％
100-110
14
105
8.5％
110以上
8
115
4.9％
①请计算各组组中值，并在上表第三列填上计算结果。
②各组的组距是多少？
组距为10
③计算各组工人数的频率，并在上表第四列填上计算结果。
④计算加权平均数：
⑤计算方差
标准差为
第
（2）题解：
（1）散点图如下
（2）设个人收入为变量
，个人消费支出为变量
，其样本相关系数的计算公式为：
年份
个人收入
个人支出
1995
64
56
-47.4
-36.9
2246.8
1361.6
1749.1
1996
70
60
-41.4
-32.9
1714.0
1082.4
1362.1
1997
77
66
-34.4
-26.9
1183.4
723.6
925.4
1998
82
70
-29.4
-22.9
864.4
524.4
673.3
1999
92
78
-19.4
-14.9
376.4
222.0
289.1
2000
107
88
-4.4
-4.9
19.4
24.0
21.6
2001
125
102
13.6
9.1
185.0
82.8
123.8
2002
143
118
31.6
25.1
998.6
630.0
793.2
2003
165
136
53.6
43.1
2873.0
1857.6
2310.2
2004
189
155
77.6
62.1
6021.8
3856.4
4819.0
合计
1114
929
16482.4
10364.9
13066.4
①先算个人收入的平均值和个人消费支出平均值为：
，
②计算
，
，
，
，
③相关系数的计算公式为：
（3）设回归直线方程为：
，根据最小二乘法，参数估计公式为：
所求的回归直线为：
，即
回归直线拟合图如下：
（5）当
时，代入回归直线方程，可得：
，即消费支出达到163.3。
第（3）题解：
解：
（1）根据上述数据进行统计分组，并编制分配数列。
请依次完成下列问题和表格
①分组数目：
拟分5组。
②组距：
每组组距是10分。
③完成下面表格。
其中分组列：
应填上每一组的下限和上限；频数列、频率列和累计频率列应填上各组的频数、频率和向上累计频率。
如果表格不够行数，可以自行增加行。
（8分）
表3频数分析表（12分）
分组
频数
频率（％）
向上累计频率（％）
60以下
2
5
5
60-70
7
17.5
22.5
70-80
11
27.5
50
80-90
12
30
80
90-100
8
20
100
（2）请计算这40学生统计学成绩的平均分和总体方差。
解：
①有两种方法：
第一种是根据分组数据，采取加权算术平均数的计算公式。
略。
②直接用原始数据计算可得：
第（4）题解：
解：
（1）对于中等规模扩建的预期利润：
对于大规模扩建的预期利润
显然
，对于预期利润最大化目标来说，应该选择中等规模扩建为好。
（2）对于中等规模扩建的利润的方差：
对于大规模扩建的利润的方差
显然
，对于风险或不确定性最小化目标来说，应该选择中等规模扩建为好。
第（5）题解：
解：
（1）应计算拉氏物量指数
（元）
计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期平均增长22.31%，由于销售量增长而增加的销售额为191500元。
（2）应计算派氏价格指数
（元）
计算结果表明，三种商品价格报告期比基期平均下降11.71%，由于价格下降而减少的销售额为122900元。
第（6）题解：
解：
平均月工资为
第（7）题解：
解：
令
，
列表计算有：
2
5
4
25
10
4
6
16
36
24
6
7
36
49
42
合计
12
18
56
110
76
根据相关系数公式有：
第（8）题解：
解：
计算题。
国家2000年和2001年国内生产总值资料如下表所示，填列表中所缺的数字。
2001年
2000年实际完成（亿元）
2001年比2000年增长（％）
实际完成（亿元）
比重（％）
国内生产总值
其中：
第一产业
第二产业
第三产业
424
⑥100
⑦404.6
4.8
①120.4
28.4
118
⑨2.1
②203.1
④47.9
192
5.8
③100.5
⑤23.6
⑧94.6
⑩6.2
①424×28.4％＝120.4
②设2001年实际完成额为x，x/192=1+5.8%，解得x＝203.1
③424-120.4-203.1＝100.5
④203.1/424＝47.9％
⑤100.5/424=23.6%
⑥28.4%+47.9%+23.6%=100%
⑦设2000年实际完成额为x，424/x=1+4.8%，解得x＝404.6
⑧404.6-118-192＝94.6
⑨120.4/118－1＝2.1％
⑩100.5/94.6－1=6.2%
在考试试卷中可以看到的附录。
附录：
一些复杂的计算公式
1.组距数列的加权平均数计算公式和总体方差计算公式：
加权平均数：
总体方差：
2.样本有偏方差和无偏方差计算公式：
有偏方差：
无偏方差：
3.样本相关系数的计算公式：
4.回归直线方程：
在最小二乘法下参数估计公式：
其中：
，
5．拉氏物量指数：
；拉氏价格指数：
派氏物量指数：
；派氏价格指数：
6．重复抽样的样本均值的抽样平均误差为：
不重复抽样的样本均值的抽样平均误差为：
复习和考试过程中需要注意的问题：
①复习时，要注意看每次小课练习题的答案和做过作业的答案。
答案放在ftp上。
②考试时，尽量答题，不要留有空白。
③考试时带计算器和直尺。
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