人教版数学五年级下册重点知识归纳总结Word文件下载.docx
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自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
6、最大、最小
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。
最小的奇数是：
1；
最小的偶数是：
0；
最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：
30分解质因数是：
（30=2×
5）
8、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
（5）相邻两个奇数互质。
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
11、求最大公因数和最小公倍数方法
两数关系
最大公因数
最小公倍数
互质
1
乘积
倍数
较小的数
较大的数
※一般
短除法，乘半边
短除法，乘半圈
※一般关系的两个数还可以用以下方法
用12和16来举例
1、求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、…
16的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：
（分解质因数法）
12=2×
2×
3
16=2×
2
最大公因数是：
2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×
3×
2=48（相同乘×
不同乘）
三长方体和正方体
一、长方体
1、定义：
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
二、正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。
2、正方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4＝长×
4+宽×
4+高×
4
L=（a＋b＋h）×
长=棱长总和÷
4－宽－高a=L÷
4－b－h
宽=棱长总和÷
4－长－高b=L÷
4－a－h
高=棱长总和÷
4－长－宽h=L÷
4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×
12L=a×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
12a=L÷
12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×
宽＋（长×
S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×
2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6S=6a2
☞生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时，减少两个面。
（表面积相应减少）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a×
a×
a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·
a·
a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×
高用字母表示：
V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm3）
（2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×
（h现在-h原来）
V物体=S×
h升高
7、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】 大单位小单位
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
四分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
。
4、分数与除法
A÷
B=
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷
5=
5、真分数和假分数、带分数
（1）、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
（2）、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
（3）、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
（4）、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷
分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；
两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
方法一：
先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。
方法二：
用分子÷
分母
如：
=3÷
4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
=2+0.3=2.3
12、比较分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；
通分后比较；
化成小数比较。
13、分数化简包括两步：
一是约分；
二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375=0.625
=0.875
五分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
3、
＋
＝
六统计与数学广角
众数:
一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图；
综合应用：
打电话的最优方案
1、众数：
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷
总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：
已知人数依次×
2）
（1）逐个法：
所需时间最多。
（2）分组法：
相对节约时间。
（3）同时进行法：
最节约时间。
七数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；
如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
12345…次数
33×
3…
392781243…次品个数
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