小学一年级奥数9填图与拆数三.docx
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小学一年级奥数9填图与拆数三
7.见图。
把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中,使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。
8.见图。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这^一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。
9.把1、2、3、4、5、6、7、&9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。
（见下图）
10.见下图。
把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七
个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10
习题解答
1.解：
见图。
找关键数先填。
三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。
仔细观察。
图中一个大圆上已有9和7两个数，所以
这个大圆上A,B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。
把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）
ii+2祁r用｝
10+3（不能用，用〉
13=*+4｛不籠用”因9已用）
3+5£肝用〉
7+6｛不鶴用.因7和丘已卑｝.
只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。
最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。
接着可较容易地填上其他数了。
2.解：
见图。
由中间的大圆圈上的三个已知数1,5,8,可求出这个大圆上的最后一个数：
24-（1+5+8）=10,这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。
应把它们分别填入六个小圆圈。
仔细观察可知：
另外的两个大圆相交处的小圆圈（B圈）中的数是关键数。
而且有一个大圆上已经给出了数9,所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24-9=15。
因而将15分拆成三个数之和（注意必须选用题中所给的数）
15=7+6+2
经尝试B圈中只能填6。
然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。
3•解：
见下图，解题思路与例3相同，略写如下：
2+3+4+5+6=20
212+12-20=4即中间格填4。
313+13-20=6即中间格填6。
3
3
3
4
2
5
2
斗
6
2
€
5
6
4
CD⑵⑶
4•解：
见图解题思路与例4相同，略写如下:
21+21+21=63
5+6+7+8+9+10=45
63-45=18（三个角上的三个数之和）
分拆18=5+6+7即三个角上的三个圆圈里应填5、6、7
5.解：
见图，
找关键数先填，不难看出，标有字母A和B的两圆圈中的数是关键数,因为它们是正方形公用的数，解法：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
72-55=17
17=10+7=9+8（这就是两组关键数10和7,以及9和8）。
6.
解：
见图，找关键数先填。
不难看出，中间圆圈里的数是关键数。
求关键数：
1+2+3+4+5+6+7
=28
12+12+12=36
36-28=8（相当两个中间圆圈里的数之和）
8-2=4（就是一个中间圆圈里的数）
12-4=8
1+7
将呂分拆’8=^2+6将它们分别填入各圆圈中°
3+5
行三个数之和他是12。
7•解：
先求关键数：
横行和竖行公用的两个圆圈的数是关键数。
11+12+13+14+15+16+17=98
42+42+42=126
126-98=28（28是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和）将28分拆：
[11+17
28=-12+16
[13+15
（见下面三个图）
8•解：
先求关键数。
六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。
方法1：
14X5=70
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1仁66
公用的方格中的数是70-66=4再适当选择其他的数填入其他空格。
方法2:
见下图
15X5=7575-66=9
公用的方格中填9,再适当选择其他各数填入方格。
9•解：
见下图，求关键数即共用方格中的数
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1
2
3
5
4
9
2+5（不能用）
3+4
10.解：
见下图，先确定“十”字中间方格中的数
1+2+3+4+5+6+7=28
10X3=30
30-28=2（中间方格中的数）
经典例题：
本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。
1如右图所示。
把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
解:
找关键数先填。
因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。
□
£
□
（1）尝试法：
若中间填“1”，再填其他格，如右图。
结果有一条斜线上的数都是1,其和为3,不合题目要求。
若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。
若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图
（2）分析法：
显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。
因为若填两个1后，即使再填一个最大的3,这一行的这三个数之和才是5,小于6,不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1,这一行的三个数之和就是7,大于6,也不符合题目要求。
如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2,这一行的三个数之和也可等于6,符合题要求。
由此得出，中间方格必须填“2”。
中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。
2如图。
把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是&
解：
中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。
如何确定它呢？
这样想：
假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得&那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16,
但是五个圆圈中所填数之和应为
1+2+3+4+5=15
两个和数之差是1,即:
16-15=1。
这个差是如何产生的呢？
这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。
把一个数多加了一次和就多了1,可见此数是1。
然后，再求每条斜线两端的数。
可求出两数之和应为8-仁7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：
把2和5填入一条斜线两端的圆圈中
把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。
3如图所示。
把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里,每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。
解：
见图。
中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢?
与例2的想法类似。
假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈，那么
每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。
我们如果进一步把三条直
线上的数都加起来，得数应为：
12+12+12=36
不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。
因而它比七个圆圈
中的数相加之和：
1+2+3+4+5+6+7=28
多了36-28=8
也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，
即8-2=4
下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下：
12-4=8
1+7
擁分拆|8=2+6把这犬个数适当地填入大个圆圈。
但要注意使橫
3+5
£
4如图所示。
把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆
圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9
解：
见图。
三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。
先确定关键数。
这样想：
六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上
三个数之和是9,9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因
此角上三个圆圈中的数之和是
27-21=6
把6分拆成三个数之和：
6=1+2+3;
把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。
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