最新人教版八年级数学上册导学案.docx

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最新人教版八年级数学上册导学案

新人教版八年级数学上导学案（全册）

第十一章三角形

11.1　与三角形有关的线段

课题11.1.1三角形的边

【教学目标】

1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；

2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；

3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；

4、掌握三角形三条边之间关系．

【重点难点】

重点：

了解三角形定义、三边关系。

难点：

理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】

教师：

课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：

三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】

一、提出问题

　　展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：

1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点？

设计意图：

通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

二、探究质疑

1、三角形的概念：

（1）通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

（2）三角形有哪些基本要素，师生共同得出：

边、角、顶点．

2、三角形表示：

（1）教师强调，为了简单起见：

三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：

A,B、C，三边分别为:

AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。

（2）请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作：

请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：

AB＋BC＿AC；AB+AC＿BC；AC+BCAB，

从中你有何启发？

小组合作后，对你们的结论加以解释。

　　师生共同得出结论：

三角形任意两边之和大于第三边。

　　设计意图：

在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．

三、巩固新知

1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示

2、有两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

设计意图：

（1）是巩固三角形的表示方法；

（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

四、解决问题

如图5，为解决A,B,C,D四村用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路．现已知四个村庄及电厂之间距离，则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少？

五、归纳小结

1、请你谈谈本堂课的收获。

2、你有什么困惑？

3、你对老师有什么要求？

通过小组讨论，完善学生对知识的梳理。

六、布置作业

1、必做题：

教材第75页习题7.1和1、2题；

2、选做题：

如图6，在△ABC中，D,E是BC,AC上的两点，连结BE、AD交于F，问：

（1）图中有几个三角形？

并表示出来？

（2）△BDF的三个顶点是什么？

三条边是什么？

（3）AB边是哪些三角形的边？

（4）F点是哪些三角形的顶点？

【教学反思】

本课设计通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展学生的归纳、抽象及有条理的推理、表达能力，结合具体实例，引导学生探究新知，充分体现了合作学习、自主探究、动手实践的学习方式，为学生提供了探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，在总结出任意三角形三边关系后，提供了架设电线的实际问题，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性，更加激发了学生求知欲。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

一、教学背景

1.教学内容分析

（1）地位和作用：

学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。

为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。

（2）重点：

三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。

难点：

探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。

2.教学目标：

（1）知识与技能目标：

通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

（2）过程与方法目标：

经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。

学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

（3）情感与态度目标：

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

二．教学过程

1．回忆旧知，深化提高

（事先让学生准备三个三角形的纸片）

给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：

（1）你用什么作出三角形的高？

（2）高有几条？

　　（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？

　　（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？

　　（4）你发现三角形的三条高有何特点？

请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。

2．动手实践，探究新知

三角形的角平分线的教学

　　①事先在黑板上画一个三角形?

ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？

　　学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。

我认为能做到这一点就是教学的成功所在。

学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。

能引起争论，这是本节课的成功之处。

因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。

比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。

这样自然引入了三角形的角平分线概念。

并提问：

（1）三角形有几条角平分线？

（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？

设计意图：

使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。

三角形的中线的教学

　　在已画的?

ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：

点D是否是BC的中点？

那么什么是线段的中点呢？

你有什么方法得到线段的中点呢？

设计意图：

由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中线作铺垫。

这样学生也能自然想到通过折纸的方法马上能找到线段的中点。

　　再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？

学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。

并提问：

（1）三角形有几条中线？

（2）你发现三角形的三条中线有何特点？

设计意图：

通过类比教学三角形的中线，使学生产生知识的迁移，理解三角形的中线的概念，及掌握三角形的三条中线交于一点的性质。

３．应用新知，体验成功

（1）如图：

CD，BE是?

ABC的角平分线，它们相交于点I，则

　　①∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC∠ABE

　　②BI是?

的角平分线，CI是?

的角平分线。

　　③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC=度

　　④你能画出?

ABC的第三条角平分线吗？

（2）、如图：

①若AD是?

ABC的中线，

则BD==BC，BC=BD

　②若BD=CD，则AD是?

ABC的。

　③已知AD是?

ABC的中线，则?

ABD的面积与?

ADC的面积有什么关系？

4．联系实际，解决问题:

　　一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6块，你有几种不同的分法？

设计意图：

一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力。

5.回顾与思考

　　学了本节课你有什么与体会?

设计意图:

培养学生的语言表达能力及归纳概括能力，使知识形成体系。

6.布置作业：

作业本相应部分

11.2　与三角形有关的角

课题11.2.1三角形的内角

学习目标

1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

重点：

三角形内角和定理

难点：

三角形内角和定理的推理的过程

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

教学过程

一、做一做

1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到

3．剪下，按图

（2）拼在一起，从而还可得到图2

4．把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

二、想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知，说明，你有几种方法？

结合图

（1）、图

（2）、图（3）

能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

例题

例1如图11.2-3，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，11.2-3

AD是⊿ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

例2如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？

练习：

课本P80，练习1，2

补充练习

1三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）

2一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4一个三角形最少有一个角不大于（）

作业：

教材16页1、3题。

课题11.2.2三角形的外角

一、教学目标：

1、知识与技能：

了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、情感与态度目标：

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：

重点：

三角形的外角及其性质

难点：

运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？

你能动手给大家演示一下吗？

学生思考并回答问题。

教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否积极参与活动。

2、学生在小组活动的合作与交流意识

引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]

问题1：

图中那个角是三角形的外角？

（多媒体显示图形）

问题2：

三角形的外角有什么特点？

根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？

学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察

图形和学生间交流，师生共同得出：

1、三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。

培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动3]

问题1：

如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：

任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。

并解决问题。

教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程：

因为∠ACB+∠ACD=180°

∠ACB+∠A+∠B=180°

比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B

师生共同归纳三角形外角的性质。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。

②学生能否积极地参加小组探究活动。

③学生能否采用不同方法解决问题。

培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理。

[活动4]

问题：

你能运用三角形的外角性质解决问题吗？

1、教科书81页练习

2、教科书82页第5题

3、教科书83页第9题

学生独立思考解决问题，教师总结结论。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否运用三角形外角性质解决问题。

②学生能否有条理地表达自己的思考过程。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动5]

1、小结：

通过本节课学习，你有什么收获？

2、布置作业：

①教科书82页第6、8题

学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否正确地分析问题和解决问题。

②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。

③不同层次学生对本节知识的掌握情况。

学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。

教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

课后反思：

本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性，多次的拼图活动让学生学会仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了知识的生成、发展和变化。

需要反思的是：

对于七年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学说理方面还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高。

11.3　多边形及其内角和

课题13.3.1多边形

教学目标：

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2．区别凸多边形与凹多边形．

教学重点、难点：

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）区别凸多边形和凹多边形．

2．难点：

多边形定义的准确理解．

课时安排：

第一课时

教学方法：

自主探索，合作交流

预习提示：

（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？

试画图说明。

（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？

（4）什么叫正多边形？

教学过程：

一、知识探索

投影：

图形见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面三图中让同学边看、边议．

在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？

（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：

三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

让学生画出五边形的所有对角线．

4．凸多边形与凹多边形

看投影：

图形见课本P80．7．3—6．

在图

（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图

（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P81练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P84第1题．

课题11.3.2多边形的内角和

[教学目标]

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[教学重点、难点]

1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：

多边形的内角和定理的推导．

[教学过程]

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？

它们将n边形分成几个三角形？

n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

想一想：

要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？

你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：

（以五边形为例）

分法一：

在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：

n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

分法二：

在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：

四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：

∠B与∠D的关系．

分析：

本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

解：

如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，

∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：

如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：

∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：

关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：

∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）

同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本P83--84练习1、2、3题．习题7.3第2、3题

五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业课本P85第4、5、6题．

第十二章全等三角形

课题12．1全等三角形

教学目标：

1了解全等形及全等三角形的的概念；

2理解全等三角形的性质；

3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；

4学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

重点：

探究全等三角形的性质

难点：

掌握两个全等三角形的对应边，对应角

教学过程：

观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题：

你还能举出生活中一些实际例子吗？

这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

引导学生完成课本P3思考：

归纳:

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如⊿ABC和⊿DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作⊿ABC≌⊿DEF。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角

思考：

如课本P3思考图11.1-1中，⊿ABC≌⊿DEF，对应边有什么关系？

对应角呢？

归纳:

全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、