15
（1）请直接写出加二,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是
度：
（2）请补全上而的频数分布直方图：
（3）假设该市现有10-60岁的市民180万人，问40-50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？
21.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1,2,-3,4.
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为
（2）掘匀后先从中任意摸出1个球（不放回），记下数字作为平而直角坐标系内点M的横坐标：
再从余下的3个球中任意摸出1个球，记下数字作为点M的纵坐标，用列表或画树状图的方法求：
两次摸球后得到的点M恰好在函数y=£仏v0）图像上的槪率.
22.如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.
（1）在图1中，画出ZDAE的平分线；
（2）在图2中，画岀ZAEC的平分线.
圉L圉）
23.某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
（1）求今年A型车每辆车的售价.
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
24.小疣骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小密到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车弘后，与小裁同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系.
（1）求小蕊和小彤骑车的速度：
（2）求线段的解析式：
（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速宜接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何
时能追上小彤？
25.如图，四边形ABCD内接于OO.AB=AC^BAD=90\延长A£）、BC交于点、
F.点、E任BF上,且DE=EF.
（1）求证：
DE是OO的切线:
（2）已知CE=3,EF=5,求AB的长：
（3）在
（2）的条件下，求图中阴影部分的而积.
26.如图
（1）.已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE丄3C,垂足为点
E、GF丄CD,垂足为点F・
01
（1）证明与推断:
①求证：
四边形CEGF是正方形:
4
②推断：
旋的值为一•
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转d角（0°<^<45°）t如图
（2）所示，试探究线
段AG与处之间的数量关系，并说明理由:
（3）拓展与运用:
若AB=2EC=4,正方形CEGF在绕点C旋转过程中,当A、E、G三点在一条直线
上时，则BE=_・
27.如图1,二次函数y=6/x2-6tv+4的图像与无轴交于人（一3,0）、3两点，与/轴交
于点C.
y
图1
（1）求抛物线的函数关系式：
（2）点P是抛物线第象限上一点，设点P的横坐标为川（0＜加＜4）,连接AP，如果
点C关于直线AP的对称点D落在x轴下方（含*轴），求川的取值范围：
（3）如图2,连接人C,将△4OC绕平而内某点丹顺时针旋转90,得到△人。
心，点
4、0、C的对应点分别是点4、OpG、若的两个项点恰好落在抛物线上,
请直接写出点A的坐标・
yy
国2
备用图
参考答案
1.C
【分析】
先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可.
【详解】
VI-2I=2,101=0,1-11=1,111=1,
・••绝对值最小的数是0,
故选：
C.
【点睛】
本题考査了绝对值和实数的大小比较法则的应用，能求出每个数的绝对值是解此题的关键,注意：
正数都大于0.
2.B
【分析】
逐一进行计算即可得出答案.
【详解】
A,a2,a5不是同类项，不能合并，故错误；
B,/+"=/,故确：
C,/•aA=a（>丰a‘故错误：
D,（_2"2"=_8“％'工—6/7/,故错误：
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幕的乘除法，积的乘方，掌握合并同类项，同底数幫的乘除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.
3.C
【分析】
俯视图是指从上而往下看，主视图是指从前而往后而看，根据定义逐一分析即可求解.
【详解】
解：
选项A：
俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误：
选项B：
俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误：
选项C：
俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项c正确：
选项D：
俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误.
故答案为：
C.
【点睛】
本题考査了视图，主视图是指从前而往后而看，俯视图是指从上而往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
4.D
【分析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为"X10",指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决左.
【详解】
解：
0.00000095米二9.5x10“米.
故选:
D
【点睛】
本题考査用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为
原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决泄.
5.A
【分析】
由平行线的性质可得ZMCE=ZABE,ZNDF=ZGBF,由角平分线的左义得ZABE=ZFBE,最后由ZABE+ZFBE+ZGBF=180a可求岀结论.
【详解】
如图，
VAB//MN,
.\ZMCE=ZABE,ZNDF=ZGBF,
TBE平分ZABF
ZFBE=ZABE=65。
VZABE+ZFBE+ZGBF=180°,
AZGBF=180°-ZABE-ZFBE=180°-65°-65°=50°,
:
.ZNDF=50°・
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键.
6.D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：
点A坐标为（2-3）,则它位于第四象限，
故选D.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个彖限的符号特点分別是：
第一象限（+,+）；第二象限（-,+）：
第三象限（一,—）：
第四象限（+,-）.
7.B
【分析】
根据平行四边形的性质得到ZB=ZD=75°,根据圆内接四边形的性质得到ZAEB=ZD=75°,由三角形的内角和即可得到结论.
【详解】
•••四边形ABCD是平行四边形，ZD=75°,
.-.ZB=ZD=75°,
・.•四边形AECD是圆内接四边形，
\ZAEB=ZD=75O,
・••ZEAB=180o-75°-75o=30°,
故选：
B.
【点睹】
本题考査了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
8.B
【分析】
女口图，耳乂格点K,连接AK,BK.观察图象可知IAK丄BK,BK=2AK,BK〃CD,推出
ZAED=ZABK,解直角三角形求出tanZABK即可.
【详解】
如图，取格点K,连接AK,BK.
C
B
/
5
♦
/
•
丿
D
/
A
••
■
r
f
观察图象可知AK丄BK,BK=2AK,BK〃CD,
AZAED=ZABK,
HK1
AtanZAED=tanZABK==—,
BK2
故选:
B.
【点睛】
本题考査解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.
9.1
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
【详解】
解：
•••分式巴二的值为0
m+2
1=0,且加+2H0,
/.w=I
故答案为：
1
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（I）分子为0：
（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.
10.4x（x_4）
【分析】
按照提取公因式法即可分解因式.
【详解】
4x2一16x=4x（x-4）
故答案为:
4x（x-4）.
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是解题的关键.
11.8；
【分析】
根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360%45。
可求得边数.
【详解】
•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。
，
.•.360°t45°=8
即该正多边形的边数是&
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.
12.90
【解析】
【分析】
根据众数的槪念：
众数是一组数据中出现次数最多的数可得出答案.
【详解】
解：
90出现了4次，岀现的次数最多，则众数是90：
故答案为：
90
【点睛】
此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中岀现次数最多的数。
13."=90。
（或"=乙3或"+ZC=18O。
）（说明：
答案有三类:
一是一个内角为直角；二是相邻两角相等：
三是对角互补）
【解析】
试题分析：
根据平行四边形的判立先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的泄义即可得出答案.
试题解析：
添加的条件是ZA=90°,
理由是：
VAB/7DC,AB=DC,
・••四边形ABCD是平行四边形，
•.*ZA=90°,
平行四边形ABCD是矩形，
考点：
1.矩形的判泄：
2.平行四边形的判左.
14.2
【分析】
设方程的另一个根为a,根拯根与系数的关系得出a+（-3）=-k,-3a=-6,求岀即可.
【详解】
设方程的另一个根为a,
则根据根与系数的关系得：
a+（-3）=-k,-3a=-6,
解得：
a=2,
故答案为2.
【点睛】
本题考査了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.
15.36
【分析】
如图，由题意点O所能到达的区域是aEFG,连接AE,延长AE交BC于H,作HM丄AB于EK丄AC于K,作FJ丄AC于J.利用相似三角形的性质以及三角形的面枳公式求出
EF,再证明△HAC9Z\HAM（AAS）・推出AM=AC=3m,CH=HM,BM=2m,设CH=HM=x,
aFK\K
在RUBHM中，则有x<+（3m）2=（4m・x）2,推出x=-,n,由EK〃CH・推出—-=^—
2C/771C
1AK
推岀33加，可得AK=2,求岀AC即可解决问题・—Hl
2
【详解】
解：
如图，由题意点O所能到达的区域是AEFG,连接AE,延长AE交BC于H,作丄AB
于M,EK丄AC于K,作FJ丄AC于J.
•••EG〃AB,EF〃AC,FG〃BC,
•••ZEGF=ZABC,ZFEG=ZCAB,
AAEFG^AACB,
AEF：
FG：
EG=AC：
BC：
AB=3：
4：
5,
设EF=3k,FG=4k,
•/-x3^x4^=24,
2
・・.k=2或一2（舍弃），
•••EF=6,
・.•四边形EKJF是矩形，
AKJ=EF=6f
设AC=3m,BC=4m,AB=5m,
VZACH=ZAMH=90%ZHAC=ZHAM.AH=AH>
AAHAC^AHAM（AAS）,
AAM=AC=3m>CH=HM,BM=2m,设CH=HM=x,在RtABHM中，则有x?
+（2m）2=（4m-x）2,
•3
••x=—
•EKAK
CHAC
IAK
—m
2
•••AK=2,
•••AC=AK+KJ+CJ=2+6+1=9,
ABC=12>AB=15,
•••AABC的周长=AC+BC+AB=9+12+15=36>
故答案为：
36.
【点睛】
本题考査动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
16.少_1
【分析】
如图，在CA取一点J,使得CJ=CB,连接DJ.利用全等三角形的性质证明BE=DJ,推出
IAD.BEI=IAD-DJ|【详解】
解：
如图，在CA取一点J,使得CJ=CB,连接DJ・
在RUACB中，AB=2,ZCAB=30°,ZACB=90°t
VZECD=ZBCJ=90°,
.\ZDCJ=ZECB,
VCD=CE,CJ=CB,
AADCJ^AECB（SAS）,
・・.DJ=BE,
.\IAD-BEI=IAD-DJI,
VIAD-DJ|.•.IAD-BE|••.IAD-BEI的最大值为希_1.
故答案为：
JJ-1.
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等三角形的判左和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会
添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题.
17.1
【分析】
根据0指数幕、绝对值、三角函数分别计算，最后il•算即可.
【详解】
原式=1+3-（>/3）"
=1+3—3
=1
【点睹】
本题考查了0指数幕、绝对值、特殊角的三角函数等知识，熟记各知识点是解题关键，注意
tan260°表示（tan60。
）一.
18.a<4,在数轴上表示见解析.
【分析】
根据解一元一次不等式的方法解答即可.
【详解】
解：
两边同乘以3,得4x—l—3xv3,
移项，得4x-3xv3+l,
合并同类项，得x<4・
把解集在数轴上表示如图所示:
IIII||AII
-2-10123456
【点睛】
本题考査了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键.
19.原式=x+l,当x=7时，原式=3
【分析】
先把分式进行化简，然后求出一元二次方程的解，结合分式有意义的条件，选择适当的值代入计算，即可得到答案.
解:
【详解】
x-1+l
X-1
X
x
x2+3x-4=0,
£=—4,-V2=1；
Tx—1H0,x工0,x+1H0,
:
.XH-l、心0且XH1,
.•.当x=r时，
原式=x+l=—3:
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
20.
（1）20,126°：
（2）a=25人，补图见解析：
（3）40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约36万
【分析】
（1）第4组的频数是20,调査总数是100,可求岀第4组人数所占的百分比，确立m的值：
3535
第3组占总数的扁，进而求出对应的圆心角的度数^x360°：
（2）求出a的值，即可补全频数分布直方图：
（3）样本中40-50岁年龄段的关注创建文明城市的人数占20%,用样本估计总体，因此估计总体180万人的20%即为所求.
【详解】
（1）解：
7204-100=20%,
ni=20,
35,
一x360°=126°,
100
故答案为：
20,126°：
（2）3=100-5-35-2045=25（人人补全频数分布直方图如下图：
答：
40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约36万.
【点睛】
本题考査频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图的意义，理解图表中的各个数据之间的关系是解题的关键.
]L2
21.
（1）-；
（2）两次摸球后得到的点M恰好在函数y=-（k<0）图像的概率为亍
【分析】
（1）直接利用概率公式计算：
（2）利用列表法，展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸球后得到的点M恰好在函
选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
22.作图见解析
【解析】
试题分析：
（1）连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是ZDAE的平分线：
（2）连接AC.BD交于点F,连接EF,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是ZAEC的平分线.
试题解析：
（1）如图1所示.
■4D
图1
（2）如图2所示.
D
BEC
图2
考点：
作图-基本作图
23.
（1）今年A型车每辆车售价为1600元；
（2）购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元.
【解析】
分析：
（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量二总价三单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论：
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45-a）俩，根据销售利润二单辆利润X销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
详解：
（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，
根据题意得：
60000_60000x（1—20%）
x+400x'
解得：
x二1600,
经检验，X二1600是原分式方程的解，
・•.今年A型车每辆车售价为1600元.
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45-a）辆,根据题意得：
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（45-a）=-100a+27000・VB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
A45-a^2a,解得：
a^l5・
•••-100<0,•••y随a的增大而减小，
•••当护15时，y取最大值，最大值=-100X15+27000=25500,此时45-a=30・
答：
购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元.
点睛：
本题考査了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列岀分式方程；
（2）利用一次函数的性质求出最大利润.
24.
（1）小彤的速度为lOkm/h,小蕊的速度为30km/h；
（2）y=30x-60：
（3）1.5小时后小曲能追上小彤
【分析】
（1）根据题意结合图象可得小彤的速度为304-3=10（km/h）,小養的速度为
（2）求出点A的坐标，再利用待泄系数法求出解析式:
（3）根拯题意列方程解答即可.
【详解】
解：
（1）根据题意可得：
小彤的速度为30-3=10（W/O,45分钟=0.75小时,
30-10x0.75忆=300.75
答
升级会员 