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摘要扶壁式挡土墙计算实例

[摘要]扶壁式挡土墙计算实例

扶壁式挡土墙计算实例

本算例来自于:

书名特种结构

作者黄太华袁健成洁筠

出版社中国电力出版社

书号5083-8990-5

丛书普通高等教育“十一五”规划教材

扶壁式挡土墙算例

某工程要求挡土高度为8.3m，墙后地面均布荷载标准值按qk

=10kN

/m2考虑，

墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值jk

=

35o，填土重度g

m

=18kN

/m3，墙后

填土水平，无地下水。

地基为粘性土，孔隙比e

=0.786，液性指数IL=0.245，地基

承载力特征值fak

=230kPa

，地基土重度g=18.5kN

/m3。

根据挡土墙所处的地理位置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级

为二级，试设

计该挡土墙。

解:

IL

=

0.245<0.25属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数m.（0.35,0.45），

取m=0.35。

查规范得hb

=0.3、hd

=1.6。

1）主要尺寸的拟定

为保证基础埋深大于0.5m，取d=0.7m，挡土墙总高H=8.3m+d=9m。

两扶壁净

距ln

取挡墙高度的1/3~1/4，可取ln=3.00~2.25m，取ln=3.00m。

用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数

2jk

235?

Ka

=

tan（45?

-）=

tan（45?

-）=

0.271

22

根据抗滑移稳定要求，按式（3-6）计算得:

22

ka

B2+

B33

1.3（qH

+

0.5g

H

）K

=

1.3′（10′9+0.5′18′9）′0.271=4.79，取

m（qk

+g

H）0.35（10+18′9）

B2+

B3=4.80m，其中B2=0.30m，B3=4.50m。

22

E

=

（qH

+

0.5gH

）K

=

（10′9+0.5′18′9）′0.271=

221.95kN

ax

k

a

919

10′9′+′18′9′9′

223

z

==

3.165m

1

10′9+′18′9′9

2

1.6Ez

1

B

3

-（B

+

B

）

12323（）2kBBqHg++（）

ax

1.6′

221.95′3.1651=

-′

4.8=-1.04m<

0

4.8′（10+18′9）2计算结果为负数说明若仅为了保证稳定性的要求不需设置墙趾板，但

为了减少

墙踵板配筋及使地基反力趋于均匀，取B1=0.60m。

B

=

B1+

B2+

B3=

0.6+0.3+4.5=5.4m。

B

C

图

3.1挡土墙基本尺寸

2）土压力计算由于填土表面水平，第一破裂面与铅垂面夹角

qi

=

45?

-

jk

=

45?

-35?

=

27.5?

;

22

第二破裂面与铅垂面的夹角ai

=

45?

-jk

=

45?

-35?

=

27.5?

。

22

4.5

墙顶A与墙踵C连线AC与铅垂面的夹角a=

arctan8.7

=

27.35?

因为a=27.35?

=

27.5?

，因此，不会在土体中出现第二破裂面，AC连线

为实际破裂面。

按库伦理论计算土压力。

a=

27.35?

，d=jk=

35?

，b=0?

。

2

cos（jk-a）

Ka=

2

é

sin（d+j）sin（j-b）ù

2kk

cosa×cos（d

+a）1

ê+

ú

cos（d+a）cos（a-b）

.

.

2?

cos（35?

-27.35）

=

ù2

2é

?

-0）

sin（35?

+35）sin（35?

?

cos27.35?

×cos（35?

+27.35）1

?

ê+

ú

?

-0）

cos（35?

+27.35）cos（27.35?

?

.

.

=

0.5841212

E

=

q

HK

+g

HK

=10′9′0.584+′18′9′0.584=

478.3kN

aka

a

22

ax

Ea

×cos（d+a）=478.3′cos（35?

+

?

=220.0kN

E

=

27.35）

H

12H9129

qH

×

+g

H

×

10′9′+′18′9′

k

223223

z

=′

K

=′0.584=3.165mfEaa

478.3

az

Ea

×sin（d+a）=478.3′sin（35?

+

?

=

423.7kN

E

=

27.35）

xf

=

5.4-3.165′tan27.35?

=3.76m

3）自重与填土重力a、立板+底板自重钢筋混凝土标准重度gc=

25kN

/m3，其自重为:

G1K

=

（0.3′5.4+0.3′8.7）′25=

105.8kN

5.40.3

0.3′

5.4′+

0.3′8.7′

（0.6+）

22

x1==1.50m

0.3′5.4+0.3′8.7b（填土重及地面均布荷载总量

G2K

=

1

BH

31g=

1′

4.5′8.7′18=

352.4kN

22

4.5

x2=

0.6+0.3+=2.4m

3

墙身自重计算时，扶壁自重按填土计算，另墙趾上少量填土重量略去

不计导致

各项验算稍偏安全。

4）抗倾覆稳定验算稳定力矩:

=

Gx

x

+

Ex

M

zk

1k

1+G2k2f=

105.8′1.5+352.4′

2（az）.4+423.7′3.76

=

2597.6kN

m

×

倾覆力矩:

M

qk=

Eaxz

f

=

220.0′3.165=

702.6kNm

×

Mzk2597.6

Kl===

3.7>>1.6

M

702.6

qk

满足抗倾覆稳定性要求。

5）抗滑移稳定性竖向力之和:

.N

=

G1k

+

G2k

+

Eaz

=105.8+352.4+423.7=881.9kN×m

抗滑力:

m.N=

881.9′0.35=308.7kN

滑移力:

Eax=220.0kN

m.N

308.7

Ks

=

==1.39<1.3Eax

220.0

满足抗滑移稳定性要求。

6）地基承载力验算按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，各分项系数取1.0。

欲求基底偏心距e，先计算总竖向力到墙趾的距离:

Mzk

-Mqk

2597.6-702.6

a

==

=

2.15m

.

N

881.9

BB

5.4B

=

0.18m

<

e

=-a

=-2.15=

0.55m

<=

0.90m

300226

地基承载力修正值计算:

a

=

fak

+h

g

（b

-3）+hg

dm

（d

-0.5）

fb

=

230+0.3′18.5′（5.4-3）+1.6′18′（0.7-0.5）

=

249.1kPa

地基压力计算:

.N.

6e.

pk.

+

0max1=?

B

è

B

.

881.9.6′0.55.e

>

b

由

/30，于

则=

5.4.è1+5.4?

.

=

263.1kPa<

1.2fa

=

1.2′

249.1=298.9kPapk

max<1.2fa时必然满足pk<

fa

。

7）结构设计采用C25混凝土和HRB335级钢筋，fc

=11.9N

/mm2，ft=1.27N/mm2，fy

=300N

/mm

2。

?

立板设计a（土压力计算立板荷载均考虑墙后静止土压力。

由于土体不存在滑动趋势，且墙面

光滑，则静止土压力为水平方向。

s=

K

=

10′（1-sin35?

）=

10′0.426=4.26kN/m

2

0a

qk

0

d

3.1m3.6mec

b

s

0b

=

（qk

+g

H

1）K

0=

（10+

18′

8.7）′

0.426=70.97kN

/m

2

图

3.2立板荷载图

b.将立板划分为上、下两部分，在离底板顶面1.5Ln=1.5×3.00=4.50m高度以下的立板，可视为三边固定一边自由的双向板;离底板顶面4500mm高度以上的部分视为沿高度方向划分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。

现以距墙底

4.5~5.5m（即

距墙顶

4.2~3.2m）区间的立板为例进行计算。

距离墙顶0~3.2m区间的立板计算可参照进行。

对于砂性土

K0=

1-sinjk

=1-sin35?

=

0.426

s0=（qk+g

）0=（10+18′3.7）′0.426=

kN

/m2

zK

32.63

M

=

0n

==

14.68kNm

中

s

20

l

232.6320

′3.02×

1.35M中1.35′14.68′106

2

As中

=

0.9fh=

0.9′300′（300-40）=

282.4mm

y

0

A

282.4

r

=-中

中bh

s0=

1000′（300-40）

=

0.11%<0.79%，简化公式适用

ft

1.27

r=

0.00190.002}

minmax{0.45f

=

0.45′300

=

=

0.2%>r中

y

取

r中=rmin=0.2%，As=r中bh0=0.002′1000′260=520mm2

选用

12@200As=565mm2s0ln

232.63′3.02

×

M支=-

12

=-

12

=-24.47kNm

As

=支

支

1.35M=

1.35′24.47′106

=

470.6mm2

0.9fh0.9′300′（300-40）y

0

As

=

Asmin=520mm2

由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。

选用

12@200As=565mm2

s0ln32.63′3.0V

==

=

48.9kN

22

1.35V

=

1.35′

48.9=

66.1kN

0.7f

bh

=

0.7′1.27′1000′

260=

231.1′103N

=

231.1kN

>1.35V

t0

混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。

U型筋计算

1.35V

66.1′103As

==

=220.3mm2fy

300

上式计算出的As为每延米单肢U型筋的截面积。

配

10@250，

As=314mm2的U型

筋，开口方向朝向墙背，水平放置。

距墙底

0~4.5m（即距墙顶8.7~4.2m）区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。

（qk

+g

）0=

（10+18′4.2）′

0.426=

36.5kN

/2

zK

m

b

2

10（qHg+）（10188.7）0.42671.0/kKkNm=+′′=

图

3.3立板较下部分荷载图

可将荷载简化为一三角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。

Mx

=

0.0384′36.5′3.02+0.0184′

（71.0-36.5）′3.02=

18.3kN

m

×

1.35Mx1.35′18.3′10622

A

==

=

352.5mm<

A

=

520mm

sx

smin

0.9fh0.9′300′260y

0

取

Asx=

Asmin=520mm2，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。

选用

12@200Asx=565mm2

My

=

0.0113′36.5′3.02+

0.0071′（71.0-36.5）′3.02

=

5.9kN

m

×

1.35My1.35′5.9′10622

A

==

=

113.8mm<

A

=

520mm

sy

smin

0.9fh

0.9′300′260

y

0

取

Asy

=

Asmin=520mm2，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。

选用

12@200Asy=565mm2

022

Mx

=-0.0794′36.5′3.0-0.0387′

（71.0-36.5）′3.0

38.1kN

m

×

6

0

=-

1.35Mx

01.35′38.1′1022

A

==

=

732.7mm>

A

=

520mm

sx

smin

0.9fh0.9′300′260y

0

rx

0=Asx0

=

732.7=0.28%<0.79%，简化公式适用

bh01000′（300-40）

选用

12@150Asx0=754mm2。

同理，可计算My

0、

Mxz

0、

M0x

及其对应的Asy0、A0、

A0，配筋最大值应为

sxzsxAsx0=732.7mm2，其他配筋均小于最小配筋率。

?

底板设计881.96′0.553p2pkp=

4pmin=′（1-）

5.45.4p

=

p

=

263.1kN/m2

=

63.5/2

kN

m

1k

max

4.2

图

3.4底板基底应力分布图

p1-p2263.1-63.52

p3=

p1-′B1=

263.1-′0.6=240.9kN/m

B

5.4

p1-p2263.1-63.52

p

=

p

-′

（B

+

B

）=

263.1-′0.9=229.8kN/m

4112

B

5.4

a.墙趾板端部弯矩与剪力

按式（3-15）:

M

=

1

B

211311233（cpphdhgg+---[

）]

6

=

1′

0.62[2′263.1+240.9-3′25′

0.400-3′18′（0.700-0.400）]

6

=

43.3kNm

×

1.35M1.35′43.3′1062

As

==

=

609.2mm

0.9fh00.9′300′（400-45）y

r=

As=609.2=0.17%<

0.79%，简化公式适用。

bh01000′（400-45）

选用

12@180As=628mm2。

按式（

3-13）:

é

p

+

p

ù

V

=ê

13-gch1-g（d-h1）ú×B1.

2.

é263.1+240.9ù

=-25′0.400-18′（0.700-0.400）′0.6

êú

.

2.

=142.0kN

1.35V

=

1.35′142.0=191.6kN0.7f

bh

=

0.7′1.27′1000′355=

315.6′103N=

315.6kNt0

1.35<0.7fbh

0，板厚满足抗剪要求。

Vt

b（墙踵板计算B

4.2

ln3=

3.0

=

1.4<

1.5

，按三边固定，一边自由的双向板计算。

q

+g

h

+g

H

=

10+25′0.3+18′8.7=174.1kN/m2

kc

21

263.5p=kN

/m2

p4=229.8kN/m2

174.1-63.5=

110.6kN/m2174.1-229.8=-55.7kN

/m

2

图

3.5墙踵板荷载计算图

可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距

墙底0~4.5m（即

距墙顶8.7~4.2m）区间。

本例仅选用Mx、Mx

0及Asx、Asx0进行计算，其它内力及配筋计算

读者可参照进行。

图3.6中的荷载可简化为一个三角形荷载q

=110.6kN

/m2和一个矩形荷载

q

=-55.7kN

/m2。

Mx

=

0.0384′（55.7）′32+0.0200′110.6′32=0.65kN

m

-×

022

Mx

=-0.0794′

（55.7）′3-0.0407′110.6′3=-0.71kNm

-×

由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。

?

扶壁设计

立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为45o，该铰线与水平线的夹角应略小于45o，

但为设计方便，将其按45o计算，这样做的计算结果将稍偏小。

土压力的作用线临底板处应

力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。

l×K=10′3.0′（1-sin35）=

12.8kN/

q×?

m

kn0

élnù

lq+g（H-）K

nêk

1ú

0

.

2.

3.0′

（10+18′7.2）′

（1-sin35）=?

=178.7kN/m

1.5m

图

3.7扶壁土压应力分布图

7.211.517.2

M

=

12.8′

7.2′

（1.5+

）+′178.4′1.5′

+′

（178.4-12.8）′7.2′

（1.5+）

22323=

2861.9kNm

×

11

V

=′178.4′1.5+′

（178.4+12.8）′

7.2=822.1kN

2

2

4.2oq=

arctan=25.8

8.7

1.35M1.35′2861.9′106As

==

o

=

3339mm2

0.9fhcosq0.9′300′（4800-40）′

cos25.8y

0

As33390.79%

r=

bh0

=

400′（4800-40）=

0.18%

0.2%

r=

=

0.22%

mino

cos25.8

2

r

As=

0.22%′

400′（4800-40）=4189mm

0.7f

bh

=

0.7′1.27′400′（4800-40）=1692.7′103N=

1692.7kN

>

V

=822.1kN

，故扶壁混

t0

凝土的抗剪能力即能满足抗剪要求，不必配置抗剪腹筋。

图3.8扶壁式挡墙配筋图