六年级数学上册第一单元圆教案.docx
《六年级数学上册第一单元圆教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学上册第一单元圆教案.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
六年级数学上册第一单元圆教案
备课人：
田应丰审核人：
崔亚屏
第一单元圆
单元教学目标：
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手拼摆等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。
3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5、结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。
课时安排：
11课时
第1课时圆的认识
（一）
教学目标：
1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教学重点：
在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念。
教学难点：
圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具：
教学圆规
教学过程：
一、观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？
在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？
（从公平性上考虑）得到：
大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？
为什么？
得到：
大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？
（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：
为什么站成圆形就公平了呢？
（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。
其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？
举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？
动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。
3、思考：
以上这些画法中有什么共同之处？
注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。
（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：
圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认。
四、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直
径呢？
（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
五、应用提高
讨论：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第3页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？
（提高题）
训练学生的观察能力，发现问题的能力
板书设计：
圆的认识
（一）
圆（本质特征）：
圆上各点到定点（半径）的距离都相等。
圆的画法：
圆的相关概念：
圆心，半径，直径
同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。
课后反思：
第2课时圆的认识
（一）
教学目标：
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：
圆的特征的进一步体会
教学难点：
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
（找到解决问题的突破点：
研究各图形中心点的运动轨迹）
教具：
纸片（圆形，方形，椭圆形）
教学过程：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：
（在平面上固定一个点A）
（1）以点A为圆心画一个圆；
（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。
（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：
车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？
找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。
三、拓展应用
要重视让学生动手写的练习。
可先让一些学生说，其他人补充。
四、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。
板书设计：
圆的认识
（一）
车轮为什么做成圆形的？
圆形：
各点到中心点距离相等------中心点运动成一条直线----平稳
正方形：
各点到中心点距离不相等----中心点运动不是一条直线-----不平稳
椭圆形：
各点到中心点距离不相等----中心点运动不是一条直线-----不平稳
课后反思：
第3课时圆的认识
（二）
教学目标：
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教学重点：
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：
在折纸的过程中体会圆的特征。
一、创设情境：
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他很快找出来了。
你有办法找出来吗？
二、探索活动：
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？
理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？
理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、课堂练习。
1、让学生独立完成“练一练”第一题做完后交流汇报。
2、完成“练一练”第二题进一步巩固圆的半径与直径的关系。
汇报交流，说答题根据。
3、完成书后第3题。
四、课堂小结。
引导学生小结本节内容。
学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。
教学中通过折纸观察思考，找到答案。
交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。
个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。
板书设计：
圆的认识
（二）
我们的发现
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里d=2r或r=1/2d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
课后反思：
第4课时圆的认识
（二）
学习目标
1、使学生进一步掌握圆的特征.
2、使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的一半。
教学准备：
小黑板
教学过程：
1、用不同的方法找圆心，
（课前让学生先在家里实践一下）
二、圆是轴对称图形
1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？
（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？
2、圆是轴对称图形
（1）让学生按直径对折看是否重合？
（大小图形多折几个）得出了结论。
（2）直径是圆的对称轴，有无数条。
三、半径与直径的关系
（1） 让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？
它们之间有什么关系？
（2） 小结：
在同一圆中，所有的半径相等。
在同一圆中所有的直径相等。
同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的一半。
四、练习
1、老师出题学生口答
2、填表
3、画圆的对称轴
五、总结：
这节课漟习了什么内容？
（圆是轴对称图形，有无数条对称轴，同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的一半。
）
6、作业：
课本第6页练一练第4题
板书设计：
圆的认识
（二）
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的一半。
课后反思：
第5课时欣赏与设计
学习目标
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学准备：
小黑板
一、看一看
先让学生观察后说一说：
这些图案是由哪些基本图案组成的？
经过了哪些变化？
（圆形及线段）
二、涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？
涂出来会是什么样子？
三、展示交流
四、书中第2题方法同上
五、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
六、总结：
能画出给定要图案，以及画一些漂亮的图案
七、作业：
填快乐练习本节课内容
板书设计：
课后反思：
第 6课时圆的周长
学习目标
1.通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。
3.理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。
教学准备：
圆形铁丝、圆的模型、画圆工具，绳子及尺子
教学过程：
一．引入
1.实践引题。
画圆，指出圆的周长。
如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？
（半径变大，直径变大。
）圆周长的大小与什么有关呢？
2.揭示课题。
二．展开
1.按课本P9问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。
2.出示P9活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？
（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。
）
出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？
（引出在尺上滚动周长的方法。
）在滚时要注意什么？
（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）
3.分组操作：
用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。
（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
4.通过实验认识圆周率。
各组汇报测量结果，汇报观察结果。
经实验得出：
不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
因此：
圆的周长=直径×圆周率
C=πd或C=2πr
最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。
5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。
为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。
三．巩固
1.请生复述圆周长公式的推导过程。
2.运用圆周长的计算公式进行计算。
3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。
四．总结：
什么叫做圆周率？
圆周长的计算公式
五．作业：
另加，填快乐练习本节课内容
板书设计：
圆的周长
圆的周长除以直径的值是一个常数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
近似于3.14。
圆的周长=直径×圆周率
C=πd或C=2πr
课后反思：
第7课时数学阅读（圆周率的历史）
教学目标：
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
课前准备：
学生分小组利用图书馆收集有关圆周率的知识。
教学过程：
一、阅读教材，了解圆周率的发展历史。
1、学生自主阅读教材，可以讨论，请教老师。
2、师生共同梳理出圆周率的发展历史
（1）用测量的方法计算圆周率。
（2）用正多边形逼近圆求出圆周率近似值3.14。
（3）祖冲之求出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
（4）人们一直在不断对计算圆周率展开探索，产生了不少方法。
图中呈现的是著名的“蒲丰投针试验”，是利用概率的方法计算圆周率。
（5）介绍了电子计算机的出现，导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破进展，并说明了计算圆周率的值的一个作用，可以用来检验计算机的性能。
二、学生分组汇报收集有关圆周率的知识。
三、教师视情况补充一些有关知识。
四、学生交流体会。
五、教师小结。
数学的具有悠久的历史，它无穷的魅力吸引着人类对它不断探索，刘徽、祖冲之等数学家在数学研究上都为我们留下了丰富的文化遗产和精神遗产。
六、课外作业
阅读3-5个数学故事.
第8课时圆的面积
（一）
教学目标：
1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
教学重点：
理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
教学难点：
会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
教具准备：
圆片。
学具准备：
把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学过程：
一、创设情境。
提出问题
师：
转动蜻蜓玩具，说说从转动中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
我能发现转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
师：
同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
师：
说得很好，今天这节课我们就来学习如何求蜻蜓转动一周的面有多大。
（板书：
圆的面积）
二、探究思考。
解决问题
1、估计圆面积大小
师：
请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）……
2、用数方格的方法求圆面积大小
①出示P15方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
生2：
我是用数方格的方法来估计的。
我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：
还可以通过计算来得到圆的面积。
圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r²
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r²,；那么四个三角形的面积即是4×1/2r²=2r²，那么圆形面积大约为3r²，
师：
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师：
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师：
拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？
并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
生：
我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长
一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：
说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：
我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半
长方形的宽就是圆形的半径。
师：
现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生：
等分为32份的更接近长方形。
师：
大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
师：
下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？
并说出你的理由。
（生说，教师板书）
生1：
因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
师：
用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：
S=∏•R•R
生：
还可以写作S=∏•R²
师：
这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式
师：
现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
四、应用圆面积公式解决实际问题
P15练一练第一题，学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。
五、小结
师：
谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
课后反思：
第9课时圆的面积
（二）
教学目标：
1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
教学重点：
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
教学难点：
了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学过程：
一、引入，揭示课题
1．提问：
要求圆的面积，必须知道什么条件？
如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？
那么怎样求半径？
根据学生的回答板书：
r=、r=。
2．面积呢？
二、展开
1．教学补充例。
求下面各圆的面积。
（1）r=5cm
（2）d=8cm（3）c=18.84cm
先请学生分析题意，并问：
已知什么？
要有用哪个面积公式？
然后根据学生的回答列式解答。
最后小结。
三、巩固
1、在一个边长10厘米的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
2、有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
四、总结
五、作业
教学反思：
第10课时圆的认识同步练习
（一）
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）。
8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
（）的长度等于（）长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。
（）
2．同一个圆中，半径都相等。
（）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（）
三、选择题。
1．圆是平面上的（）。
①直线图形②曲线图形③无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。
（）
①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定
3．圆的直径有（）条。
① 1② 2③无数
四．按要求画圆。
直径是3厘米。
第11课时轴对称图形同步练习
一．填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．圆的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。
3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。
5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
（ ）
2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（ ）
3.等腰梯形是对称图形。
（）
4.正方形只有一条对称轴。
（）
三．选择。
1．下列图形中，对称轴最多的是（）。
①等边三角形②正方形③圆④长方形
2．下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆
3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
①
②③
四．应用题。
1.一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？
3.某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是100.48米,它的直径应是多少米？
5．求右图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
6．计算阴影部分的周长和面积。
（单位：
厘米）
7．某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?
8．用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？
升级会员 