教室灯管管理.docx

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教室灯管管理

2011年全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

西安理工大学

参赛队员（打印并签名）：

1.柳树有

2.张童童

3.潘康

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2011年7月21日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011年全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

教室灯管管理问题

摘要：

本文通过对自习室开放的优化管理问题的分析，我们知道学生上自习的情况服从二项分布，从而知道上自习的同学数量的期望值.

第一问在考虑节约用电的情况下，我们认为上自习的人越少越好，教室的满座率越高越好，同时教室的灯的总功率越小越好，这样才能省电.所以在满足题中要求的情况下我们安排了3、4、5、6、8、9、10、11、12、13、14、17、18、19、20、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、43号教室开放，共计36个教室.

第二问我们定义了学生的满意程度，即将每个宿舍区到9个自习区的距离从小到大排列，距离越近的自习区，学生的满意程度越高，本区学生去该自习区上自习的概率越大；反之，则满意程度越低，概率越小.在尽可能地使同学满意和省电的情况下我们安排了教室1,2,11,15,16,31,41,44,45不开放，开放了39个教室.

第三问通过计算知道我们要建的教室，在不考虑教室座位限制的情况下，我们使学生的满意程度尽可能地大，知道了需新增

个座位，在调整使其他区满座的情况下，会使满意度下降，但为了使满意度尽可能地大，我们选择在

和

各建一个教室.根据省电的原则我们选择了在

区建一个和23号一样规格的教室，在

区建一个和32号一样规格的教室.

关键词:

节约用电满意度优化分配

一、问题重述

近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、合理的管理方法。

管理人员只需每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7:

00——10:

00开放（如果哪个教室开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。

表1、表2（见附录1）是某学校收集的部分数据，请完成以下问题。

1、假设学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7。

要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。

问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。

2、假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第一区，…，42,42,43,44,45为第9区。

这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。

学生到各教室上自习的满意程度与该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度低，假设学生总宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。

请给出合理的满意的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电的目的，又能提高学生的满意程度。

另外尽量安排开放区的教室。

3、假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满意程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5.同时尽量不超过95%。

这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。

假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。

搭建的教室紧靠在某区，某个去只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。

问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电的目的，又能提高学生的满意程度。

二、基本假设

针对本问题建立如下合理的假设：

1）把8000名同学平均分配到10个宿舍区；

2）各个宿舍区到自习区的9个距离将满意程度分为9个等级；

3）每个同学是否上自习相互独立；

4）如果哪个教室开放，则假设此教室的所有灯全部打开；

5）从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区的每个教室的距离相同；

6）问题3中45个教室仍按问题2中要求分为9个区；

三、符号与说明

第i个教室是否开放的0-1变量，若开放则

=1，相反

=0（i=1,2,…，45）；

第i个教室实际上自习人数（i=1,2,…，45）；

a需要上自习人数的满足程度；

在问题j的情况下，所有教室的用电量总功率（j=1,2,3）；

在第m自习区是否搭建第n中规格的教室的0-1变量，若搭建则

=1，相反

=0（m=1,2，…，9；n=1,2，…，5）；

第i个教室座位数（i=1,2,…，45）；

第i个教室灯管的总功率（i=1,2,…，45）；

第m（m=1、2…10）个宿舍区距离9个自习区中第n（n=1、2…9）近的自习区上自习的概率为

第b个自习区（b=1、2…9）搭建第d（d=1、2…5）种规格的教室的0-1变量，若搭建则

=1，否则

=0。

.

四、问题分析

针对用电浪费比较严重的现象，在问题一的假设条件下，既要满足学生上自习的需求，同时考虑教室的满座率。

综合两者因素考虑哪些教室是否开放使得用电量最少，是一个0-1整数规划问题。

在保证用电量最少的情况下，同时满足上述两个要求，建立数学表达式，即0-1整数规划模型，最终达到求解的目的。

针对问题二，既要满足问题一的假设条件，又要在问题一的基础上满足学生的满意程度，考虑上述所有因子之后，建立0-1整数规划模型，达到求解的目的。

针对问题三，由于特殊情况，上自习的需求和学生满意程度相应增加，而且需要搭建教室，综合上述因子，建立新的0-1整数规划模型进行求解。

五、模型建立与求解

5.1问题一

5.1.1模型建立

1.学生上自习的需求要满足条件，即

≥8000×0.7×0.95（i=1,2,…，45）

和

≥8000×0.7×0.95（i=1,2,…，45）；

其中，原有8000学生，但是可能上自习的人数概论为0.7，且考虑座位满座率。

2.每个教室的满座率满足条件：

则

≥0.8（i=1,2,…，45）

和

≤0.9（i=1,2,…，45）；

3.目标函数min

＝

（i=1,2,…，45）。

综合上述，最终模型为：

≥8000×0.7×0.95

≥8000×0.7×0,95

≥0.8；

≤0.9；

min

＝

；

（i=1,2,…，45）。

5.1.2模型求解

利用lingo软件编写程序求解结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

74525.00

Extendedsolversteps:

39

Totalsolveriterations:

113

VariableValueReducedCost

B

（1）57.000000.000000

B

（2）79.000000.000000

B（3）173.00000.000000

B（4）173.00000.000000

B（5）115.00000.000000

B（6）108.00000.000000

B（7）108.00000.000000

B（8）108.00000.000000

B（9）99.000000.000000

B（10）108.00000.000000

B（11）57.000000.000000

B（12）222.00000.000000

B（13）171.00000.000000

B（14）189.00000.000000

B（15）63.000000.000000

B（16）76.000000.000000

B（17）172.00000.000000

B（18）175.00000.000000

B（19）115.00000.000000

B（20）108.00000.000000

B（21）108.00000.000000

B（22）108.00000.000000

B（23）99.000000.000000

B（24）144.00000.000000

B（25）63.000000.000000

B（26）230.00000.000000

B（27）171.00000.000000

B（28）189.00000.000000

B（29）171.00000.000000

B（30）184.00000.000000

B（31）99.000000.000000

B（32）144.00000.000000

B（33）63.000000.000000

B（34）230.00000.000000

B（35）171.00000.000000

B（36）189.00000.000000

B（37）171.00000.000000

B（38）171.00000.000000

B（39）189.00000.000000

B（40）180.00000.000000

B（41）135.00000.000000

B（42）135.00000.000000

B（43）162.00000.000000

B（44）63.000000.000000

B（45）108.00000.000000

Q

（1）1680.0000.000000

Q

（2）1680.0000.000000

Q（3）2400.0000.000000

Q（4）2400.0000.000000

Q（5）1620.0000.000000

Q（6）1620.0000.000000

Q（7）1728.0000.000000

Q（8）1620.0000.000000

Q（9）1440.0000.000000

Q（10）1620.0000.000000

Q（11）1080.0000.000000

Q（12）3375.0000.000000

Q（13）2304.0000.000000

Q（14）2500.0000.000000

Q（15）1680.0000.000000

Q（16）1680.0000.000000

Q（17）2400.0000.000000

Q（18）2400.0000.000000

Q（19）1620.0000.000000

Q（20）1620.0000.000000

Q（21）1728.0000.000000

Q（22）1620.0000.000000

Q（23）1440.0000.000000

Q（24）1620.0000.000000

Q（25）1080.0000.000000

Q（26）3375.0000.000000

Q（27）2304.0000.000000

Q（28）2500.0000.000000

Q（29）2304.0000.000000

Q（30）2500.0000.000000

Q（31）1440.0000.000000

Q（32）1620.0000.000000

Q（33）1080.0000.000000

Q（34）3375.0000.000000

Q（35）2304.0000.000000

Q（36）2500.0000.000000

Q（37）2304.0000.000000

Q（38）2304.0000.000000

Q（39）2500.0000.000000

Q（40）2304.0000.000000

Q（41）2500.0000.000000

Q（42）2304.0000.000000

Q（43）2304.0000.000000

Q（44）1250.0000.000000

Q（45）2160.0000.000000

X

（1）0.0000001680.000

X

（2）0.0000001680.000

X（3）1.0000002400.000

X（4）1.0000002400.000

X（5）1.0000001620.000

X（6）1.0000001620.000

X（7）1.0000001728.000

X（8）1.0000001620.000

X（9）1.0000001440.000

X（10）1.0000001620.000

X（11）1.0000001080.000

X（12）1.0000003375.000

X（13）1.0000002304.000

X（14）1.0000002500.000

X（15）0.0000001680.000

X（16）0.0000001680.000

X（17）1.0000002400.000

X（18）1.0000002400.000

X（19）1.0000001620.000

X（20）1.0000001620.000

X（21）0.0000001728.000

X（22）1.0000001620.000

X（23）1.0000001440.000

X（24）1.0000001620.000

X（25）1.0000001080.000

X（26）1.0000003375.000

X（27）1.0000002304.000

X（28）1.0000002500.000

X（29）1.0000002304.000

X（30）1.0000002500.000

X（31）1.0000001440.000

X（32）1.0000001620.000

X（33）1.0000001080.000

X（34）1.0000003375.000

X（35）1.0000002304.000

X（36）1.0000002500.000

X（37）1.0000002304.000

X（38）1.0000002304.000

X（39）1.0000002500.000

X（40）1.0000002304.000

X（41）0.0000002500.000

X（42）0.0000002304.000

X（43）1.0000002304.000

X（44）0.0000001250.000

X（45）0.0000002160.000

RowSlackorSurplusDualPrice

174525.00-1.000000

29.0000000.000000

3271.00000.000000

49.0000000.000000

根据求解结果得：

教室1,教室2,教室15,教室16,教室21,教室41,教室42,教室44,教室45不开放，其他都开放。

最后总的用电量为74525.00瓦（W）。

5.2问题二

5.2.1模型建立

1.由于满意程度和自习区与宿舍区之间的距离有关，首先，将每个宿舍区到9个自习区的距离从小到大排列，距离越近的自习区，学生的满意程度越高，本区学生去该自习区上自习的概率越大；反之，则满意程度越低，概率越小。

因此，我们假设第m（m=1、2…10）个宿舍区距离9个自习区中第n（n=1、2…9）近的自习区上自习的概率为

，并假设n=1时，

；n=2时，

，以此类推，n=9时，

，而且，

。

2.学生上自习的需求要满足条件，即

≥8000×0.7×0.95（i=1,2,…，45）；

其中，原有8000学生，但是可能上自习的人数概率0.7，且考虑座位满座率。

3.每个教室的满座率满足条件：

则

≥0.8（i=1,2,…，45）

和

≤0.9（i=1,2,…，45）；

4.假设将8000学生平均分配在10个宿舍区；

5.目标函数min

＝

（i=1,2,…，45）。

5.2.2模型求解

利用lingo软件编写程序求解结果为：

Feasiblesolutionfound.

Objectivevalue:

74957.00

Extendedsolversteps:

330

Totalsolveriterations:

6050

VariableValueReducedCost

X10.0000001680.000

X20.0000001680.000

X31.0000002400.000

X41.0000002400.000

X51.0000001620.000

X61.0000001620.000

X71.0000001728.000

X81.0000001620.000

X91.0000001440.000

X101.0000001620.000

X110.0000001080.000

X121.0000003375.000

X131.0000002304.000

X141.0000002500.000

X150.0000001680.000

X160.0000001680.000

X171.0000002400.000

X181.0000002400.000

X191.0000001620.000

X201.0000001620.000

X211.0000001728.000

X221.0000001620.000

X231.0000001440.000

X241.0000001620.000

X251.0000001080.000

X261.0000003375.000

X271.0000002304.000

X281.0000002500.000

X291.0000002304.000

X301.0000002500.000

X310.0000001440.000

X321.0000001620.000

X330.0000001080.000

X341.0000003375.000

X351.0000002304.000

X361.0000002500.000

X371.0000002304.000

X381.0000002304.000

X391.0000002500.000

X401.0000002304.000

X410.0000002500.000

X421.0000002304.000

X431.0000002304.000

X440.0000001250.000

X450.0000002160.000

根据求解结果得：

教室1,教室2,教室11,教室15,教室16,教室31,教室41,教室44,教室45不开放，其他都开放。

最后总的用电量为74957.00瓦（W）。

5.3问题三

5.3.1模型建立

在模型二的基础上，添加

变量，表示第b个自习区（b=1、2…9）搭建第d（d=1、2…5）种规格的教室的0-1变量，若搭建则

=1，否则

=0。

5.3.2模型求解

利用lingo软件编写程序求解结果为：

Feasiblesolutionfound.

Objectivevalue:

76263.00

Extendedsolversteps:

2878

Totalsolveriterations:

10006

VariableValueReducedCost

X10.0000001680.000

X20.0000001680.000

X31.0000002400.000

X41.0000002400.000

X51.0000001620.000

X61.0000001620.000

X71.0000001728.000

X81.0000001620.000

X91.0000001440.000

X101.0000001620.000

X110.0000001080.000

X120.0000003375.000

X131.0000002304.000

X141.0000002500.000

X150.0000001680.000

X160.0000001680.000

X171.0000002400.000

X181.0000002400.000

X191.0000001620.000

X200.0000001620.000

X211.0000001728.000

X221.0000001620.000

X231.0000001440