苏科版九年级数学上册知识点总结.docx
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苏科版九年级数学上册知识点总结
苏科版九年级数学上册知识点总结
【篇一：
苏科版九年级数学上册知识点总结】
苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明
（二）1、等腰三角形
（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：
sss、sas、asa、aas、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl）3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点a、b为圆心，以大于ab的一半长为半径作弧，两弧交于点m、n；作直线mn，则直线mn就是线段ab的垂直平分线。
4、角平分线
（1）角平分线的性质及判定定理性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：
在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作出角平分线5、平行四边行
（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：
平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。
判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。
（2）等腰梯形的性质及判定性质：
等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
判定：
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
（3）三角形中位线定义及性质定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
6、特殊平行四边形
（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性质及判定第二章数据的离散程度知识点1：
表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：
表示数据离散程度的代表极差的定义：
一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：
生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：
平均差的定义在一组数据x1，x2，?
?
，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：
方差的定义在一组数据x1，x2，?
?
，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均叫做这组数据的方差。
知识点6：
标准差方差的算术平方根，即用来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：
方差与平均数的性质若x1，x2，?
?
xn的方差是s，平均数是，则有x1+b，x2+b?
?
xn+b的方差为sax1，ax2，?
?
axn的方差为a，平均数是aax1+b，ax2+b，?
?
axn+b的方差为a第三章二次根式1、二次根式式子开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第四章一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式bxax，它的特征是：
等式左边十一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式看做未知数x，并用3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程bxax的求根公式：
4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程bxaxbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即ac四、一元二次方程根与系数的关系如果方程bxax的两个实数根是。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
第五章中心对称图形
（二）一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段oa绕它固定的一个端点叫做圆心，线段oa做半径。
2、圆的几何表示为圆心的圆记作“o”，读作“圆o”二、弦、弧等与圆有关的定义连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的ab）
（2）直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的cd）直径等于半径的2（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“”表示，以a，b为端点的弧记作“”，读作“圆弧ab”或“弧ab”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心垂直于弦直径平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理心距相等。
推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系到圆心o的距离为d，则有：
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。
九、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d,那么：
直线l十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十四、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为r和r，圆心距为d，那么两圆外离4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。
一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通边形的中心。
2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为1802、扇形面积公式lr其中n是扇形的圆心角度数，r是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积rl其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
2、弦切角定理弦切角：
圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：
弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：
bac=adc3、切割线定理papcpbpa
【篇二：
苏科版九年级数学上册知识点总结】
1.1等腰三角形的性质和判定▲知识点1：
等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）。
▲知识点2：
等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一）。
▲知识点3：
等腰三角形的判定定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称等角对等边）。
▲知识点4：
等边三角形的性质与判定等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。
1.2直角三角形全等的判定▲知识点1：
直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为hl）。
▲知识点2：
角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
▲知识点3：
角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
▲知识点4：
三角形角平分线的性质定理三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
▲知识点5：
一个内角为30的直角三角形中的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定▲知识点1：
平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
▲知识点2：
矩形的性质
（1）矩形的4个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
▲知识点3：
直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
▲知识点4：
菱形的性质
（1）菱形的4条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）当a，b分别表示两条对角线的长时，菱形的面积s＝21ab。
▲知识点5：
正方形的性质
（1）正方形的4个角都是直角，4条边都相等；
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
▲知识点6：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系▲知识点7：
平行四边形的判定方法1：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
方法2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
方法3：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法4：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
▲知识点8：
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
方法3：
有3个角是直角的四边形是矩形。
矩形菱形正方形平行四边形▲知识点9：
菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
方法3：
4边都相等的四边形是菱形。
▲知识点10：
正方形的判定方法1：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
方法2：
有一个角是直角的菱形是正方形。
▲知识点11：
反证法在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法称为反证法。
运用反证法证明命题的一般步骤：
（1）提出与结论相反的假设；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。
1.4等腰梯形的性质和判定▲知识点1：
等腰梯形的判定1．两腰相等的梯形是等腰梯形。
（定义）2．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
▲知识点2：
等腰梯形的性质1．等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（定义）2．等腰梯形同一底上的两底角相等。
3．等腰梯形的两条对角线相等。
▲知识点3：
解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题分割、拼接转化1.5中位线▲知识点1：
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
▲知识点2：
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
注：
（1）已知条件中有中点，常取另一边中点，构造三角形或梯形中位线，运用三角形或梯形中位线的性质说明某些线段相等或角相等。
（2）顺次连接任意四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形；如果原四边形对角线相等，则得到的四边形是菱形；如果原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形；如果原四边形对角线互相垂直且相等，则得到的四边形是正方形。
2.1极差▲知识点：
极差1．定义：
一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
2．公式：
极差＝最大值－最小值。
3．特征：
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小。
注：
（1）极差反映了一组数据的波动范围．．．．，是刻画数据离散程度．．．．．．的最简单的统计量。
（2）极差的单位与原数据的单位一致。
2.22.3方差与标准差▲知识点1：
方差的概念和计算在一组数据x1，x2，，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（x1－x）2，（x2－x）2，，（xn－x）2，我们用它们的平均数，即s2＝n1[（x1－x）2＋（x2－x）2＋＋（xn－x）2]来描述这组数据的离散程度．．．．，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。
注：
方差的单位是原数据单位的平方。
▲知识点2：
标准差的概念和计算通常，我们也用方差的算术平方根，即s＝]）（）（）[（1n22221xxxxxxn－＋＋－＋－来描述一组数据的离散程度．．．．，并把它叫做这组数据的标准差，记作s。
注：
标准差的单位与原数据的单位是一致的。
▲知识点3：
方差和标准差的意义方差和标准差是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等．．．．、平均数相等或比较接近．．．．．．．．．．时的情况。
通常，一组数据的方差或标准差越小．．．．．．．．．．．．．，这组数据的离散程度或波动越小．．．．．．．．．．．．．．，这组数据就越．．．．．．稳定．．。
注：
平均数、众数、中位数是反映一组数据集中趋势的统计量，极差、方差和标准差是衡量一组数据离散程度的统计量。
了解这些数量的统计意义，初步理解统计学的思想方法。
3.1二次根式▲知识点1：
二次根式的定义一般地，式子a（a0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
注：
（1）被开方数a可以是数字，也可以是单项式或多项式，但a必须是非负数。
（2）a0（a0），即一个非负数的算术平方根仍是一个非负数。
（3）如果几个非负数的和为零，则每个非负数都为零。
▲知识点2：
二次根式的性质1（a）2＝a（a0），即一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
▲知识点3：
二次根式的性质2a（a0），2a＝|a|＝－a（a＜0），即一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
（1）2a中的a的取值范围是任意实数，即无论a取什么数，2a都有意义。
（2）在化简2a时，先将它化简成|a|，再根据绝对值的意义进行化简，一定要弄清a是正数、零还是负数。
▲知识点4：
2a与（a）2的异同点不同点：
（a）2中的a必须取非负数，a才有意义；2a中的a可以取任意实数。
相同点：
当a为非负数时，2a＝（a）2＝a。
3.2二次根式的乘除▲知识点1：
二次根式的乘法法则ab＝ab（a0，b0）。
▲知识点2：
积的算术平方根的性质ab＝ab（a0，b0），利用这个性质可以化简一些二次根式。
▲知识点3：
二次根式的除法法则ba＝ba（a0，b＞0）。
▲知识点4：
二次根式商的算术平方根的性质ba＝ba（a0，b＞0），利用这个性质可以化简一些二次根式。
注：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
▲知识点5：
二次根式的化简
（1）把被开方数中的分母化去ba＝bbba＝2bab＝2bab＝bab（a0，b＞0）
（2）把分母中的根号化去ba＝bbba＝bab（a0，b＞0）注意：
一般地，二次根式运算的结果中
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含有根号。
3.3二次根式的加减▲知识点1：
同类二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
注意：
判断同类二次根式，必须先化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。
▲知识点2：
二次根式的加减一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
注意：
合并同类二次根式，即把根式的系数相加减，根指数与被开方数不变。
运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简先运算再化简先化简再运算▲知识点3：
二次根式的混合运算1．运算顺序与整式相同：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。
2．在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
3．二次根式混合运算的结果应写成最简形式。
（1）a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
（2）（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd（3）（a＋b）（a－b）＝（a）2－（b）2＝a－b（4）（ab）2＝a＋b2ab（5）
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