学年物理+第5章+第六节+向心力学案+新人教版必修2.docx

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学年物理+第5章+第六节+向心力学案+新人教版必修2

第五章　曲线运动

第六节　向　心　力

从2011年4月29日召开的铁路自主创新新闻发布会上获悉：

我国已经在时速200千米/时的技术平台上自主创新研制时速300千米/时动车组.2007年年底，国内首列时速300千米/时动车组已问世．据介绍，这些时速300千米/时动车组国产占有率达到80%以上，已经在京津、武广、京沪等客运专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转弯时，就用到了圆周运动的相关知识．

1．了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源．

2．知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的含义并能进行简单计算．

3．能根据牛顿第二定律理解向心力的表达式，知道向心力公式是牛顿第二定律的一种表现形式．

4．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．

一、向心力

1．定义：

做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力．

2．方向：

始终指向圆心，与速度方向垂直．

3．公式：

Fn＝mω2r或Fn＝m

．

4．来源：

（1）向心力是按照力的效果命名的．

（2）匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力．

5．作用：

产生向心加速度，改变线速度的方向．

二、变速圆周运动

做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F可以分解为互相垂直的两个力：

跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn.

1．Fn产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．

2．Ft产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．

3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．Fn产生的就是向心加速度．

同理，物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于90°，如图乙所示，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．

三、一般曲线运动

1．定义：

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．

2．处理方法：

将曲线运动分成许多小段，每一小段都可看成圆周运动的一部分．

几种常见的匀速圆周运动的实例

一、实例

二、注意点

1．抓住研究对象，明确其质量为多少．

2．确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心．

3．进行受力分析，确定向心力．

4．抓住所给条件是角速度ω还是周期T或是线速度大小v.

5．选用适当的公式进行求解．

三、典例剖析

　（多选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球的角速度必定小于B球的角速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

解析：

小球A或B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有

FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，

所以F＝mgcotθ.

也就是说FN在指向圆心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝mgcotθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等．

比较两者线速度大小时，由F＝m

可知，r越大，v一定较大，故选项A正确．

比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B正确．

比较两者的运动周期时，由F＝mr

可知，r越大，T一定较大，故选项C不正确．

由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于

，故选项D不正确．

综上所述，本题正确选项为A、B.

答案：

AB

1．（多选）对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（AD）

A．大小不变，方向一定指向圆心

B．大小不变，方向也不变

C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小

D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小

2．（多选）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是（BC）

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．物体所受的合外力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为（C）

A．1∶4B．2∶3

C．4∶9D．9∶16

4．

一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为F.当保持半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，向心力的大小比原来增大18N，则原来向心力的大小为F＝________N.

答案：

6

一、选择题

1．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是（AB）

A．向心力是根据力的作用效果命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或多个力的分力

C．做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力

D．向心力的效果是改变物体的线速度的大小

2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力的是（B）

A．重力　　　　　　　B．弹力

C．静摩擦力D．滑动摩擦力

3．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么（B）

A．下滑过程中木块的加速度为零

B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块所受合力为零

D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

4．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员（B）

A．受到的拉力为G　　　　B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为3gD．向心加速度为2g

解析：

如图所示，F1＝Fcos30°，

F2＝Fsin30°，F2＝G，F1＝ma，

所以a＝

g，F＝2G.

选项B正确．

5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（C）

解析：

由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向．因做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，由此可知C正确．

6．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕通过环心的竖直轴线O1O2以ω＝10rad/s的角速度旋转，g＝10m/s2，则小球相对环静止时球与圆心O的连线与O1O2的夹角θ可能为（C）

A．30°B．45°

C．60°D．75°

解析：

向心力F＝mgtanθ＝mω2Rsinθ，cosθ＝

＝

，θ＝60°.故正确答案为C.

7．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系（A）

A．FA>FBB．FA

C．FA＝FB＝mgD．FA＝FB>mg

解析：

A、B物体以水平速度摆动，

T－mg＝

.

8．关于向心力的说法中错误的是（A）

A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力

B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力

D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小

9．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（AD）

A．乘客受到的向心力大小约为200N

B．乘客受到的向心力大小约为539N

C．乘客受到的向心力大小约为300N

D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适

解析：

由Fn＝m

，可得Fn＝200N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．

二、非选择题

10．一个做匀速圆周运动的物体，如果转动半径不变而速率增加到原来的3倍，则其向心力增加到原来的______________倍；若向心力增加了80N，则物体原来所受的向心力大小为________N.

解析：

由F＝m

可知F变为原来的9倍．由题意得9F－F＝80N，故F＝10N.

答案：

9　10

11．如图所示，行车的钢丝长L＝3m，下面吊着质量为m＝2.8×103kg的货物，以速度v＝2m/s匀速行驶的行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是________N.

解析：

刹车时，货物绕悬挂点做圆周运动，

则T－mg＝m

，得T＝mg＋m

，

代入数据得T＝3.173×104N.

答案：

3.173×104N

12．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图所示），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处随盘一起转动（没有滑动）．则：

这个小孩受到的向心力有多大？

这个向心力是由什么力提供的？

解析：

由n＝6r/min可知ω＝

＝

，又知r＝1m，m＝30kg.

则小孩受到的向心力Fn＝mω2r＝30×

×1N≈11.8N.

对小孩进行受力分析可知，竖直方向受力平衡，水平方向仅受静摩擦力，所以小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力提供．

答案：

11.8N　由静摩擦力提供