FIR数字滤波器的Matlab实现.docx

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FIR数字滤波器的Matlab实现

第7章FIR数字滤波器的Matlab实现

7.1实验目的

●学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤;

●学习编写数字滤波器的设计程序的方法,并能进行正确编程;

●根据给定的滤波器指标,给出设计步骤。

7.2实验原理及实例分析

7.2.1FIR低通数字滤波器的设计原理

如果系统的冲激响应

为已知,则系统的输入/输出关系为:

对于低通滤波器,只要设计出低通滤波器的冲激响应函数,就可以由上式得到系统的输出了。

假设所希望的数字滤波器的频率响应为

,它是频域的周期函数,周期为2

,那么它与

相对应的傅立叶系数为

为冲激响应的数字滤波器将具有频域响

但是将

作为滤波器脉冲响应有两个问题:

(1)它是无限长的,与FIP滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致

(2)它是非因果的,

对此,要采取以下的措施,

(1)将

截短

(2)将其往右平移,

由此得到

的实际频域响应

,与理想频域响应

相近,但不完全一致。

理论证明上述现象是对

进行简单截短处理的必然结果,一般称为吉布斯现象,为尽可能的减少吉布斯现象,应对

进行加窗截取,即以

作为FIR滤波器的系数。

常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。

7.2.2用窗函数法设计FIR滤波器

Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数,见表7-1。

表7-1matlab设计FIR滤波器的方法和函数

方法

描述

函数

窗方法

使用窗函数和逆傅立叶变换实现

fir1,fir2,kaiserord等

多带方法

包含子带频率域

firls,remez等

最小二乘法

使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小

fircls,fircls1等

任意响应法

使用任意响应,包括非线性相位以及复滤波器

cremez等

余弦法

使用三角函数的低通响应

firrcos等

窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位,同时可以用于功率谱的估计,从根本上讲,使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。

窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下:

(1)确定数字滤波器的性能要求,临界频率

,滤波器单位脉冲响应长度N

(2)根据性能要求,合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性,从而确定理想频率响应

的幅频特性和相频特性

(3)求理想单位脉冲响应

,在实际计算中,可对

采样,并对其求IDFT的

,用

代替

(4)选择适当的窗函数w(n),根据

求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应

(5)求

,分析其幅频特性,若不满足要求,可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程,以得到满意的结果

FIR1.m

调用格式:

a)b=fir1(N,wn)

b)b=fir1(N,wn,’hign’)

N为滤波器的阶次,wn是通带截止频率,其值在0~1之间,1对应抽样频率的一半;b是设计好的滤波器系数h(n)。

对于格式a),若wn是标量,则用来设计低通滤波器,若wn是1×L的向量,则用来设计带通(带阻)滤波器。

其格式为:

b=fir1(N,wn,’DC-1’)或b=fir1(N,wn,’DC-0’),其中,前者保证第一个带为通带,后者保证第一个带为阻带。

b)用来设计高通滤波器。

 

用于产生窗函数的matlab文件有如下8个:

bartlett.m(巴特利特窗)

blackman.m(布莱克曼窗)

rectangle.m(矩形窗)

hamming.m(汉明窗)

hanning.m(汉宁窗)

triang.m(三角窗)

chebwin.m(切比雪夫窗)

Kaiser.m(凯泽窗)

【实例7-1】设计一个34阶的高通滤波器,截止频率为0.48

,使用具有30dB波纹的chebyshev窗。

解:

源程序如下:

b=fir1(34,0.48,'high',chebwin(35,30));

freqz(b,1,512)

其响应波形如图7-1所示。

 

图7-1带通FIR滤波器

【实例7-2】设计一个24阶FIR带通滤波器,通带频率

解:

源程序如下:

wn=[0.350.65];

N=24;

b=fir1(2*N,wn,'DC-0');%DC-0表示第一个带为阻带,这样设计出来的滤波器为带通滤波器。

freqz(b,1,512)

图7-2带通FIR滤波器

【实例7-3】设计具有下面指标的低通FIR滤波器

由于其最小阻带衰减为50dB,因此可以选择hamming窗来实现这个滤波器,因为它具有较小的过渡带。

解:

MATLAB源程序为

%数字滤波器指标

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

tr_width=ws-wp;%通带宽度

N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%滤波器长度

ifrem(N,2)==0

N=N+1;

end

Nw=N;%滤波器长度为奇数

n=[0:

1:

Nw-1];

wc=(ws+wp)/2;%截止频率

alpha=(Nw-1)/2;

m=n-alpha+0.00001;%如果不加0.00001,当n=alpha时,m为0,下式分母为0,不能执行

hd=sin(wc*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应

%生成hamming窗

w_ham=(hamming(Nw))';

%频域图像的绘制

h=hd.*w_ham;%滤波器实际冲激响应

freqz(h,[1])

figure

(2);

subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理想脉冲响应')

axis([0Nw-1-0.30.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')

subplot(2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming窗')

axis([0Nw-1-0.31.2]);xlabel('n');ylabel('w(n)')

subplot(2,2,3),stem(n,h);title('实际脉冲响应')

axis([0Nw-1-0.30.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')

其响应波形如图7-2所示。

图7-3hamming窗函数设计FIR滤波器

【实例7-4】设带通滤波器的指标为

选择Blackman窗来实现这个滤波器。

解:

MATLAB源程序为

%数字滤波器指标

ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;

ws2=0.65*pi;wp2=0.8*pi;

As=60;

tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2));%过渡带带宽

N=ceil(11*pi/tr_width)+1;

ifrem(N,2)==0

N=N+1;

end

Nw=N;

n=[0:

1:

Nw-1];

wc1=(ws1+wp1)/2;

wc2=(ws2+wp2)/2;

alpha=(Nw-1)/2;

m=n-alpha+0.00001;%如果不加0.00001,当n=alpha时,m为0,下式分母为0,不能执行

hd=sin(wc2*m)./(pi*m)-sin(wc1*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应

%生成blackman窗

w_bla=(blackman(M))';

h=hd.*w_bla;

%频域图像的绘制

freqz(h,[1])

figure

(2);

subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idaelimpulseresponse')

axis([0Nw-1-0.40.5]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')

subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackmanwindow')

axis([0Nw-101.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)')

subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actualimpulseresponse')

axis([0Nw-1-0.40.5]);xlabel('n');ylabel('h(n)')

其响应波形如图7-4所示。

图7-4blackman窗函数设计FIR滤波器

7.3编程练习

1.设计一个48阶FIR带阻滤波器,通带频率

2.用窗函数设计一个线性相位FIR高通滤波器,并满足性能指标:

通带边界频率

阻带边界频率

,阻带衰减不小于40db。

提示:

参考例7-3,4;首先根据阻带衰减,选择合适的窗函数,见课本P342,表7-3。

再根据P345,式7-74写出理想滤波器的冲激响应hd。

 

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