导数的概念教案.doc

导数的概念教案.doc

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导数的概念（中级版）

许建芳

一、教学目标

1、知识与技能目标

（1）通过实例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；

（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；

（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想.

2、过程与方法目标

（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；

（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法.

3、情感、态度与价值观目标

（1）通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；

（2）通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣.

二、教学重点

导数概念的形成过程及导数概念的内涵.

三、教学难点

对导数概念的理解.

四、教学准备

计算器、多媒体课件等.

五、教学方法

引导探究法：

设疑——点拨——引导——探究。

六、教学流程

教学环节

教学内容

设计思想

师生活动

时间

创设情景

【展示课件1】

1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段

【展示课件2】

2、奇怪的平均速度：

在10米高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系：

h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.

计算运动员在这段时间里的平均速度.

【展示课件3】

3、思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）运动员在时，速度为0吗？

（3）用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

【展示课件4】

引入新课.

以新开题，扣人心弦.

新问题：

平均速度为“0”？

引起学生的好奇.让学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲.

1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化.

2、全体学生计算平均速度，之后，一学生回答计算结果.

3、教师抛出三个思考题.

一学生答题，其他学生补充;

教师总结.引入新课.

8分

引导探究

任务一：

感受平均速度的变化.

【展示课件5-10】

1、函数图像h（t）当t=2，Δt取不同值时的斜率变化.

2、当Δt取不同值时,尝试计算

Δt

Δt

-0.1

0.1

-0.01

0.01

-0.001

0.001

-0.0001

0.0001

-0.00001

0.00001

……….

….

…….

…

3、计算

Δt=0.0000001，Δt=-0.0000001时的值.

【展示课件11】

感受变化，动手探究.

借助直观的图像和数据，归纳、探求导数的概念.

培养学生的探究意识和探究方法，培养学生的动手操作能力.

1、教师讲解图像的变化.

2、全体同学笔练，一学生板演.

教师讲解学生的板演.

3、学生看教材第四页表.

学生计算.

展示课件.

10分

自

主

探

究一

任务二：

当Δt趋于0时，平均速度有样的变化趋势？

.

【展示课件12】

搭建平台，自主交流.

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美.

分组讨论.

抽学生代表展示讨论结果.

教师讲解，分析图像、极限式.

展示课件.

5分

自

主

探

究一

任务三：

h（t）=-4.9t2+6.5t+10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度.

.

【展示课件13】

探究规律，培养能力.

提高了他们的思维能力,体现了特殊到特殊的思维方法.

学生思考.

一学生回答.

教师板书，展示课件.

2分

任务四：

探究1.运动员在某时刻的瞬时速度怎样表示？

.

【展示课件14】

提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.

先学生思考，之后一学生回答，教师板书，展示课件.

1分

自主

探究二

1、核心探究，揭示导数概念：

探究2.函数在处的瞬时变化率怎样表示？

在处的导数.记作

（也可记为）.

【展示课件15】

2、求导步骤.

（1）

（2）

（3）

【展示课件16】

水到渠成，揭示本质。

结合具体问题的实际意义,抽象出导数的概念.

由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成思维的飞跃.

1、教师展示课件，讲解要点：

（1）瞬时变化率

（2）导数的概念；

（3）教师点明本节课题.

展示课件.

2、一学生回答求导步骤.

教师板书.

展示课件.

7分

【展示课件17】

简介导数产生的历史背景.十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：

一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，二是求已知曲线的切线。

导数是微积分的一部分，微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。

微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。

感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.

教师简单介绍导数产生的背景及生活生产中的作用.

2分

知识应用

【展示课件18】

1、典例分析

【展示课件19】

强调求导数的基本步骤，巩固导数的概念.

1、全体同学笔练求“6h”.

教师示范“6h”时的解题过程.

展示课件.

5分

【展示课件20】

2、课堂练习

例1中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

强化双基，提高学生的运算能力.

2、两学生板演各一题.

其余两组各笔练一题.

教师讲评.

4分

归纳总结

【展示课件21】

导数概念的形成过程.

1、平均变化率瞬时变化率

2、导数

引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯.

学生小结，其他人补充、完善.展示课件.

教师归纳总结.

1分

作业布置

省教研室作业本选修2-2；

导数的概念P3-4.

作业注重个体差异，

因材施教.