2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(解析版).doc

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2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：

+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

3．下列运算正确的是（　　）

A．•＝＝±

B．（ab2）3＝ab5

C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2

D．÷＝﹣

4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75 B．0.525 C．05 D．025

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）

A．102里 B．126里 C．192里 D．198里

6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣

7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）

A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5

B．当x＝12时，y有最小值a﹣9

C．x＝2对应的函数值比最小值大7

D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点

8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（　　）

A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　．

13．分式与的最简公分母是　　，方程﹣＝1的解是　　．

14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　　（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为　　元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．

柑橘总质量n/kg

损坏柑橘质量m/kg

柑橘损坏的频率（精确到0.001）

…

250

24.75

0.099

300

30.93

0.103

350

35.12

0.100

450

44.54

0.099

500

50.62

0.101

15．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　　，并可推断出5月30日应该是星期几　　．

16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为　　．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．

（1）计算：

|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；

（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：

．

18．如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．

（1）求证：

AF﹣BF＝EF；

（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

19．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．

（1）直接写出∠C的度数；

（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

20．已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．

…

﹣2

﹣1

…

（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；

（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与

（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与

（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．

21．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

跳绳的次数

频数

60≤x＜　　

　　≤x＜　　

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；

（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．

22．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：

解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：

y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数x，y满足，求x2+y2的值．

23．某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）求证：

△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；

（2）求证：

，且其比值k＝；

（3）由对称性知AO⊥BE，由

（1）

（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．

24．已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：

每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：

该厂应该选取何种生产速度？

并求此最大利润．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．

解：

A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：

D．

+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

【分析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．

解：

（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，

∴这5天他共背诵汉语成语38个，

故选：

A．

3．下列运算正确的是（　　）

A．•＝＝±

B．（ab2）3＝ab5

C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2

D．÷＝﹣

【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．

解：

A、，故选项错误；

B、（ab3）＝a3b6，故选项错误；

C、

＝

＝（x+y）2，故选项正确；

D、，故选项错误；

故选：

C．

A．0.75 B．0.525 C．05 D．025

【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．

解：

根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，

即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，

则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；

故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，

故选：

A．

A．102里 B．126里 C．192里 D．198里

【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：

设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，

依题意，得：

x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，

解得：

x＝6．

32x＝192，

6+192＝198，

答：

此人第一和第六这两天共走了198里，

故选：

D．

A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣

【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．

解：

∵二次函数，

当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，

则，

解得：

a＝﹣2，

则关于x的一元二次方程为，

则两根之积为，

故选：

D．

7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）

A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5

B．当x＝12时，y有最小值a﹣9

C．x＝2对应的函数值比最小值大7

D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点

【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x＝2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．

解：

A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，

表达式为：

，

若过点（4，5），

则，解得：

a＝﹣5，故选项正确；

B、∵，开口向上，

∴当x＝12时，y有最小值a﹣9，故选项正确；

当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；

D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，

即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，

故选：

C．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．

解：

①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，

若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，

∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，

∴A＜0°，不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，

∴最多只有一个锐角，故命题①正确；

②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴HG∥EF，HE∥GF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴HE⊥HG，

∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③错误；

综上：

错误的命题个数为1，

故选：

B．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．

解：

∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，

则k2＜0，

若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，

则k2＞0，

综上：

k1和k2异号，

①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；

②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；

③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；

④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；

故正确的有3个，

故选：

B．

A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5

【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：

PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H＝x，由S△D′PH＝A′P•D′H，可解得x＝，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．

解：

∵四边形ABC是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，

由翻折可知：

PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，

∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，

又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，

∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，

∴∠A′PE＝∠D′HP，

∴△A′EP∽△D′PH，

∴A′P2：

D′H2＝8：

2，

∴A′P：

D′H＝2：

1，

∵A′P＝x，

∴D′H＝x，

∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，

∴x＝（负根舍弃），

∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，

∴PE＝，PH＝，

∴AD＝＝，

即矩形ABCD的长为，

故选：

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．

解：

∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，

又∵D为BC的中点，

∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，

∴DE＝DC＝2，

∴∠DEC＝∠C＝20°，

∴∠BDE＝40°，

∴扇形BDE的面积＝，

故答案为：

．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　3π+4　．

【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．

解：

观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，

半圆柱的直径为2，高为1，

故其表面积为：

π×12+（π+2）×2＝3π+4，

故答案为：

3π+4．

13．分式与的最简公分母是　x（x﹣2）　，方程﹣＝1的解是　x＝﹣4　．

【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．

解：

∵x2﹣2x＝x（x﹣2），

∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），

方程，

去分母得：

2x2﹣8＝x（x﹣2），

去括号得：

2x2﹣8＝x2﹣2x，

移项合并得：

x2+2x﹣8＝0，变形得：

（x﹣2）（x+4）＝0，

解得：

x＝2或﹣4，

∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，

∴x＝2是增根，

∴方程的解为：

x＝﹣4．

14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　0.9　（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为　　元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．

柑橘总质量n/kg

损坏柑橘质量m/kg

柑橘损坏的频率（精确到0.001）

…

250

24.75

0.099

300

30.93

0.103

350

35.12

0.100

450

44.54

0.099

500

50.62

0.101

【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价﹣进价＝利润”列方程解答．

解：

从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，

解得x＝，

所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，

故答案为：

0.9，．

15．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　112　，并可推断出5月30日应该是星期几　五、六、日　．

【分析】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．

解：

∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，

∴5月1日～5月28日写的张数为：

4×＝112，

若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，

若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，

若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，

若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，

若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，

若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，

若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，

故5月30日可能为星期五、六、日．

故答案为：

112；五、六、日．

【分析】①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD＝30°，得到CD＝AC，再说明OE＝r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判断；②过点A作AE⊥OC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，证明△ADC≌△AEC，从而说明AC垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可

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