江苏省淮安市中考数学试题.docx
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江苏省淮安市中考数学试题
江苏省淮安市2011年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
欢迎参加中考,相信你能成功!
请先阅读以下几点注意事项:
1.本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3.作答第Ⅱ卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.3的相反数是()
A.-3B.-
C.
D.3
2.下列交通标志是轴对称图形的是()
3.据第六次全国人口普查数据公报,淮安市常住人口约为480万人.480万(即4800000)用科学记数法可表示为()
A.4.8×104B.4.8×105C.4.8×106D.4.8×107
4.如图所示的几何体的主视图是()
5.在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为()
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
6.某地区连续5天的最高气温(单位:
℃)分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是()
A.29B.28C.24D.9
7.不等式
<
的解集是()
A.
<
B.
<
C.
<
D.
>
8.如图,反比例函数
的图象经过点A(-1,-2).
则当x>1时,函数值y的取值范围是()
A.y>1B.0<y<1
C.y>2D.0<y<2
第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分。
不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
9.计算:
.
10.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,
则DE=.
11.分解因式:
.
12.如图,直线
、
被直线
所截,
∥
,∠1=70°,则∠2=.
13.一元二次方程
的解是.
14.抛物线
的顶点坐标是.
15.在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧等于.
16.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为.
17.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,
如果AD=
,则△ABC的周长等于.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
(2)化简:
20.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.
求证:
△ABE≌△CDF.
21.(本题满分8分)
如图,有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张,请用画树状图或列表的方法,求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.
22.(本题满分8分)
七
(1)班的大课间活动丰富多彩,小峰与小月进行跳绳比赛。
在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了140个。
如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求出小峰每分钟跳绳多少个?
23.(本题满分10分)题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图,题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面,BD=30m,在A点测得D点的俯角为45°,测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.
24.(本题满分10分)
阳光中学九
(1)班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查,同学们利用节假日随机调查了2000人,对调查结果进行了统计分析,绘制出两幅不完整的统计图:
(注:
图中A表示“城镇职工基本医疗保险”;B表示“城镇居民基本医疗保险”;C表示“新型农村合作医疗”;D表示其他情况)
(1)补全条形统计图;
(2)在本次调查中,B类人数占被调查人数的百分比为;
(3)据了解,国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人,请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元?
25.(本题满分10分)
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?
为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
26.(本题满分10分)
如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(本题满分12分)
小华观察钟面(题27-1图),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:
00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与时针原始位置OP(题27-2图)的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(题27-3图),并求出了y1与t的函数关系式:
.
请你完成:
(1)求出题27-3图中y2与t的函数关系式;
(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;
(3)若小华继续观察一小时,请你在题27-3图中补全图象.
28.(本题满分12分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是;
当t=3时,正方形EFGH的边长是;
(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:
在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?
最大面积是多少?
江苏省盱眙县管镇中学秦刚录入
参考答案
一、选择题
1.A2.D3.C4.B5.C6.7.A8.D
二、填空题
9.a610.411.a(x+y)12.110°13.±214.(1,-4)15.
16.60017.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)18.
三、解答题
19.
(1)解:
|-5|+22-(
+1)0=5+4-1=8;
(2)解:
(a+b)2+b(a-b)=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.
20.证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=DC,
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
21.解法一:
画树状图如下:
∵共有九种情况,数字之和为6的共有3种,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为:
.
解法二:
列表如下:
∵共有九种情况,数字之和为6的共有3种,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为:
.
22.解:
设小峰每分钟跳绳x个,则小月每分钟跳绳(x+20)个,根据题意得:
解这个方程得x=50经检验,x=50是原方程的解
答:
小峰每分钟跳绳50个。
23.解:
如图,设过点A的水平线与CD交于点E,由题意得
∠AEC=∠AED=90°,∠CAE=60°,∠DAE=45°,AE=BD=30m,
∴CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=30
+30(m).
答:
铁塔CD的高度为(30
+30)m.
24.解:
(1)补全条形统计图如下:
(2)500÷2000=25%;
(3)80×25%×155=3100(万元).
答:
B类人员每年享受国家补助共3100万元.
25.解:
(1)答:
直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD,
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,
即OD⊥BD,
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解:
由
(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,
又∵OC=OD,
∴△DOB是等边三角形,
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°,∠ODB=30°,
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.
26.解:
(1)∵二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),
∴0=-42+4b+3,
解得b=
,
∴此二次函数关系式为:
y=-x2+
x+3,
点B的坐标为B(0,3).
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P(
0),使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下:
设点P(x,0),x>0,则根据右图和已知条件可得
x2+32=(4-x)2,
解得x=
,
∴点P的坐标为P(
0).
即,在x轴的正半轴上是否存在点P(
0),使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.
27.解:
(1)由题27-3图可知:
y2的图象经过点(0,60)和(60,90),设y2=at+b,则
解得
.
∴题27-3图中y2与t的函数关系式为:
y2=
t+60.
(2)A点的坐标是A(
),点A是
和y2=
t+60的交点;B点的坐标是B(
),点B是
和y2=
t+60的交点.
(3)补全图象如右图:
28.解:
(1)2;6;
(2)当0<t≤
时(如图),S与t的函数
关系式是:
S=
=(2t)2=4t2;
当
<t≤
时(如图),求S与t的函数关系式是:
S=
-S△HMN=4t2-
×
×[2t-
(2-t)]2=
t2+
t-
;
当
<t≤2时(如图),求S与t的函数关系式是:
S=S△ARF-S△AQE=
×
(2+t)2-
×
(2-t)2=3t.
(3)由
(2)知:
若0<t≤
,则当t=
时S最大,其最大值S=
;
若
<t≤
,则当t=
时S最大,其最大值S=
;
若
<t≤2,则当t=2时S最大,其最大值S=6.
综上所述,当t=2时S最大,最大面积是6.