青岛版八年级数学上册专题突破讲练《平行线的判定》试题含答案.docx

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青岛版八年级数学上册专题突破讲练《平行线的判定》试题含答案

平行线的判定

一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）

1.同位角：

在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。

上图中，同位角有4对：

∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8

2.内错角：

在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。

上图中，内错角有2对：

∠4和∠5，∠2和∠7

3.同旁内角：

在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,

且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。

上图中，同旁内角有2对：

∠4和∠7，∠2和∠5

技巧归纳：

同位角是F形状；

内错角是Z形状;

同旁内角是U形状。

二、平行线的判定方法

如

（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　）

A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

解：

A.∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

B.∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

C.∠1+∠4=180°与a、b的位置无关；

D.∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。

故选C。

（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。

由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（　　）

A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠8=180°C.∠5+∠6=180°D.∠7+∠8=180°

解：

∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，

∴∠3=∠4，

∴L1∥L2。

（内错角相等，两直线平行）。

故选B。

（3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5

解：

A.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；

B.∵∠5=∠3，∠1=∠5，

∴∠1=∠3，

即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；

C.∵∠1+∠3=180°，

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；

D.根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；

故选C。

例题1如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）

A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE

解析：

要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF、BC的内错角相等，则DF∥BC。

解：

∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE，故选D。

答案：

D

点拨：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。

本题是一道探索性条件开放性题目，其中牵涉“等量代换”这一解题思想，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力。

例题2如图所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP。

为什么？

解析：

由已知结合等式的性质，可得∠PNF=∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP。

答案：

证明：

∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2（已知），∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）。

点拨：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。

例题3如图所示，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2。

（1）AB与CD平行吗？

为什么？

（2）DF与AE平行吗？

为什么？

解析：

（1）根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°，推出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可。

答案：

解：

（1）AB∥CD。

理由是：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠BAD=90°，

∴CD∥AB；

（2）DF∥AE，理由是：

由

（1）知，∠2+∠3=90゜，∠1+∠4=90゜，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴DF∥AE。

点拨：

灵活选用平行线的判定的应用，以及等式的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的首要条件。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。

找准第三条直线，如果两个角不是被同一条直线所截得到的，那一定不是同位角、内错角或同旁内角。

满分训练如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠D=∠C，∠1=∠3

求证：

∠A=∠F（要求：

写出证明过程中的主要依据）

错解:

证明：

∵∠C=∠D，

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。

错解分析：

错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角，以致误用平行线的判定定理。

正解：

证明：

∵∠1=∠3，

∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。

（答题时间：

45分钟）

一、选择题

1.如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE

2.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（　　）

A.4组B.3组C.2组D.1组

*3.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

**4.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

A.①②B.②③C.③④D.①④

**5.如图，给出下列四个条件：

①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③④

二、填空题.

6.如图，请填写一个你认为恰当的条件________，使AB∥CD。

*7.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________。

*8.设a、b、l为平面内三条不同直线。

①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是_______；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是_______；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是_______。

**9.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________。

三、解答题

10.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？

为什么？

11.你知道潜水艇吗？

它在军事上的作用可大呢。

潜水艇下潜后，艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①。

其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。

你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？

*12.如图所示，如果两个角满足某种关系，就可以判断AE∥BF。

请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。

**13.如图，直线AB与CE交于D，且∠1+∠E=180°。

求证：

AB∥EF。

**14.当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，即水中的光线与原来空气中的光线不在一条直线上，这是光线在水中的折射现象。

同样，水中的光线射入空气中也会发生这种现象。

如图所示，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图。

由物理学知识知，∠1=∠4，∠2=∠3。

请你用学过的知识来说明光线c与光线d是否平行。

1.D解析：

A和B中的角不是三线八角中的角；

C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行。

D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC。

故选D。

2.B解析：

∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠BCA=∠CAE，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）；

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）。

互相平行的线有：

AE∥DB，AB∥EC，AC∥DE，共三组。

故选B。

3.A解析：

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。

故选A。

4.C解析：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

故选C。

5.C解析：

①AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；

②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；

③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得AB∥CD，故错误；

④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确。

故选C。

6.∠FCD=∠FAB（或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°）

解析：

根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；

根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；

根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°。

7.∠DCE=∠A（或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°）

解析：

能判定CE∥AB的一个条件是：

∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°

8.l⊥b；a∥b；l∥b解析：

①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知l⊥b；

②根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a∥b；

③根据平行于同一条直线的两直线平行，知l∥b。

9.平行解析：

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，

所以∠1=∠2，

所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。

故答案为：

平行。

10.解：

说管道AB∥CD是对的。

理由：

∵∠ABC=120°，∠BCD=60°

∴∠ABC+∠BCD=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。

11.解析：

∵∠1=∠2=45°，∠3=∠4=45°，

∴∠5=180°-45°×2=90°，

∠6=180°-45°×2=90°，

∴∠5=∠6，

故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。

12.解析：

满足条件的两个角有：

①∠B=∠7（内错角相等，两直线平行）；

②∠B=∠6（同位角相等，两直线平行）；

③∠B+∠BAE=180°（同旁内角互补，两直线平行）；

④∠1=∠5（内错角相等，两直线平行）；

⑤∠1+∠CAG=180°（同旁内角互补，两直线平行）；

⑥∠3=∠E（内错角相等，两直线平行）；

⑦∠BCE+∠E=180°（同旁内角互补，两直线平行）；

⑧∠ACF=∠CAG（内错角相等，两直线平行）；

⑨∠ACF+∠5=180°（同旁内角互补，两直线平行）。

13.证明：

方法一：

∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，

∴∠4+∠E=180°，

∴AB∥EF；

方法二：

∵∠1+∠E=180°，∠1+∠2=180°

∴∠2=∠E，