实验二典型环节的MATLAB仿真
一、实验目的
1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用
MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击
按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：
1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“TransferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：
比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
5）选择输出方式。
用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。
6）选择反馈形式。
为了形成闭环反馈系统，需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。
7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。
8）运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“
”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。
三、实验原理
1．比例环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。
2．惯性环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。
3．积分环节（I）的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。
4．微分环节（D）的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。
5．比例+微分环节（PD）的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。
6．比例+积分环节（PI）的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节
和
；
②惯性环节
和
③积分环节
④微分环节
⑤比例+微分环节（PD）
和
⑥比例+积分环节（PI）
和
五、实验报告
1．画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。
2.记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。
3.写出实验的心得与体会。
六、预习要求
1．熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形。
2．预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。
实验三线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量
和
对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
（一）基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1）阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有：
step（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
step（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
0.1:
10）
[y，x]=step（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量
在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：
该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则matlab的调用语句：
num=[0025];%定义分子多项式
den=[1425];%定义分母多项式
step（num,den）%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel（‘t/s’）,ylabel（‘c（t）’）%给坐标轴加上说明
title（‘Unit-stepRespinseofG（s）=25/（s^2+4s+25）’）%给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如：
text（3.4,-0.06,’Y1’）和text（3.4,1.4,’Y2’）
第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：
num=[0025];
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。
2）脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有：
impulse（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
impulse（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
0.1:
10）
[y,x]=impulse（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量
[y,x,t]=impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间
例：
试求下列系统的单位脉冲响应：
在matlab中可表示为
num=[001];
den=[10.21];
impulse（num,den）
grid
title（‘Unit-impulseResponseofG（s）=1/（s^2+0.2s+1）’）
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R（s）=1所以
因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];
den=[10.21];
step（num,den）
grid
title（‘Unit-stepResponseof
sG（s）=s/（s^2+0.2s+1）’）
3）斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此，当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除G（s），再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
对于单位斜坡输入量，R（s）=1/s2，因此
在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：
num=[0001];
den=[1110];
step（num,den）
title（‘Unit-RampResponseCuveforSystemG（s）=1/（s^2+s+1）’）
2.特征参量
和
对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为：
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1）
对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率
，考虑5种不同的
值：
=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种
求取单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。
num=[001];den1=[101];den2=[10.51];
den3=[111];den4=[121];den5=[141];
t=0:
0.1:
10;step（num,den1,t）
grid
text（4,1.7,’Zeta=0’）;hold
step（num,den2,t）
text（3.3,1.5,’0.25’）
step（num,den3,t）
text（3.5,1.2,’0.5’）
step（num,den4,t）
text（3.3,0.9,’1.0’）
step（num,den5,t）
text（3.3,0.6,’2.0’）
title（‘Step-ResponseCurvesforG（s）=1/[s^2+2（zeta）s+1]’）
由此得到的响应曲线如图2-6所示：
2）
对二阶系统性能的影响
同理，设定阻尼比
时，当
分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
num1=[001];den1=[10.51];
t=0:
0.1:
10;step（num1,den1,t）;
grid;holdon
text（3.1,1.4,’wn=1’）
num2=[004];den2=[114];
step（num2,den2,t）;holdon
text（1.7,1.4,’wn=2’）
num3=[009];den3=[11.59];
step（num3,den3,t）;holdon
text（0.5,1.4,’wn=3’）
由此得到的响应曲线如图2-7所示：
3．系统稳定性判断
1）直接求根判稳roots（）
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots（）函数。
若求以下多项式的根
，则所用的MATLAB指令为：
>>roots（[1,10,35,50,24]）
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。
2）劳斯稳定判据routh（）
劳斯判据的调用格式为：
[r,info]=routh（den）
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24];
[r,info]=routh（den）
r=
13524
10500
30240
4200
2400
info=
[]
由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。
3）赫尔维茨判据hurwitz（）
赫尔维茨的调用格式为：
H=hurwitz（den）。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中，den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz（den）
H=
105000
135240
010500
013524
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
注意：
routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。
三、实验内容
1．观察函数step（）和impulse（）的调用格式，假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？
试分别绘制。
2．对典型二阶系统
1）分别绘出
，
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响，并计算
=0.25时的时域性能指标
。
2）绘制出当
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
3．系统的特征方程式为
，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为
试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3．总结判断闭环系统稳定的方法
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