工程数学作业实验02北工大软件学院.docx
《工程数学作业实验02北工大软件学院.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学作业实验02北工大软件学院.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
工程数学作业实验02北工大软件学院
2.1基本实验
1.生产计划安排
某工厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表2.1所示。
表2.1不同产品的消耗定额
资源
产品
可用量
（单位）
A
B
C
劳动力
6
3
5
45
材料
3
4
5
30
产品利润
（元/件）
3
1
4
（1）确定获利最大的生产方案；
（2）产品A、B、C的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变；
（3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
（4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
答：
（1）
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<=45;
3*x1+4*x2+5*x3<=30;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
27.00000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X15.0000000.000000
X20.0000002.000000
X33.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
127.000001.000000
20.0000000.2000000
30.0000000.6000000
获利最大的生产方案为：
生产A产品5件，B产品0件，C产品3件，获利为27。
（2）产品A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变。
（3）运行程序
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<45;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
36.00000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000001.800000
X20.0000001.400000
X39.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
136.000001.000000
20.0000000.8000000
从程序运行结果可得到：
当A、B为0，而C9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位。
（4）设D产品为
，则有：
max
s.t．
，
，
，
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3+3*x4;
6*x1+3*x2+5*x3+8*x4<=45;
3*x1+4*x2+5*x3+2*x4<=30;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
27.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X15.000000-3.000000
X20.000000-1.000000
X33.000000-4.000000
X40.000000-3.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
127.000001.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
从上表程序运行结果来看，产品D不值得生产。
2.工程进度问题
某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样。
表2.2提供这些项目的基本数据。
表2.2项目的基本数据
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
总费用
（千万元）
年收入
（万元）
工程1
开始
结束
5.0
50
工程2
开始
结束
8.0
70
工程3
开始
结束
15.0
150
工程4
开始
结束
1.2
20
预算
（千万元）
3.0
6.0
7.0
7.0
7.0
过程1和过程4必须在规定的周期内全部完成。
必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4×50（第二年）+0.4×50（第三年）+（0.4+0.6）×50（第五年）=（4×0.4+2×0.6）×50（单位：
万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
答：
设某一年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号，i=1，2，3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，既第一年投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%。
工程1-4的利润满足以下约束
工程1的利润：
工程2的利润：
；
工程3的利润：
；
工程4的利润：
LINGO中程序：
max=50*（4*X11+3*X12+2*X13）+70*（3*X22+2*X23+1*X24）+150*（4*X31+3*X32+2*X33+1*X34）+20*（2*X43+1*X44）;
5000*X11+15000*X31<=3000;
5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;
8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;
8000*X25+15000*X35<=7000;
X11+X12+X13=1;
X22+X23+X24+X25<=1;
X22+X23+X24+X25>=0.25;
X31+X32+X33+X34+X35<=1;
X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;
X43+X44=1;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
523.7500
Totalsolveriterations:
9
VariableValueReducedCost
X110.0000000.000000
X120.0000000.000000
X131.0000000.000000
X220.00000020.00000
X230.00000010.00000
X240.22500000.000000
X310.20000000.000000
X320.40000000.000000
X330.5333333E-010.000000
X340.34666670.000000
X431.0000000.000000
X440.0000008.000000
X250.2500000E-010.000000
X350.00000018.75000
RowSlackorSurplusDualPrice
1523.75001.000000
20.0000000.3875000E-01
30.0000000.2875000E-01
40.0000000.1875000E-01
50.0000000.8750000E-02
66800.0000.000000
70.0000006.250000
80.75000000.000000
90.0000000.000000
100.00000018.75000
110.75000000.000000
120.00000017.50000
程序运行结果分析：
第一年投资3000万元在工程3上；
第二年在工程3上投入6000万元；
第三年在工程1上投资5000万元，工程4上投入1200万元，工程3上投入800万元；
第四年投入1800万元在工程1上，投入5200万元在工程3上；
第五年工程2投入200万元，剩余6800万元。
获得最高收入523.75万元。
3.投资问题
假设投资者有如下四个投资机会。
（A）在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。
（B）在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元。
（C）在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。
（D）在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元。
假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。
答：
分析题意
设XiA，XiB，XiC，XiD（i=1,2,3）表示第i年初对投资机会A，B，C，D的投资金额，则
max
s.t.
LINGO中程序：
max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;
X1a+X1b=30;
X2a+X2c-1.2*X1a=0;
X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;
@bnd（0,X1b,20）;
@bnd（0,X2c,15）;
@bnd（0,X3d,10）;
End
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
57.50000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3A16.250000.000000
X2C15.00000-0.1000000
X3D10.00000-0.2000000
X1A12.500000.000000
X1B17.500000.000000
X2A0.0000000.6000000E-01
X3B0.0000001.200000
RowSlackorSurplusDualPrice
157.500001.000000
20.0000001.800000
30.0000001.500000
40.0000001.200000
结果分析：
第一年投投资12.5万元在A上，投资17.5万元在B上；第二年投资15万元在机会C上；第三年投资16.25万元在机会A上，投资10万元在机会D上，获得最高收益57.5万元。
4.生产计划与库存问题
某产品的制造过程由前后两道工序Ⅰ和Ⅱ组成。
表2.3提供了在未来6～8月份的相关数据。
表2.3未来三个月的相关数据
月份
六月
七月
八月
成品的需求（件）
500
450
600
工序Ⅰ的能力（小时）
800
700
550
工序Ⅱ的能力（小时）
1000
850
700
生产一件的产品在工序Ⅰ上花0.6小时，在工序Ⅱ另外花0.8小时。
在任何一个月过剩的产品（可以是半成品（工序Ⅰ），也可以是产品（工序Ⅱ））允许在后面的月中使用。
相应的贮存成本是每年每月1.00元和2.00元。
生产成本随工序和随月份变化。
对于工序Ⅰ，单位生产成本在六、七、八月份分别为50元、60元和55元。
对于工序Ⅱ，相应的单位生产费用分别为75元、90元和80元。
确定这两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排。
答：
令X1为工序Ⅰ在六月的生产时间，令X2为工序Ⅰ在七月的生产时间，令X3为工序Ⅰ在八月的生产时间；令Y1为工序Ⅱ在六月的生产时间，令Y2为工序Ⅱ在七月的生产时间，令Y3为工序Ⅱ在八月的生产时间；令Z1为半成品（工序Ⅰ）在七月的储存数量，令Z2为半成品（工序Ⅰ）在八月的储存数量，令Z3为半成品（工序Ⅱ）在七月的储存数量，令Z4为半成品（工序Ⅱ）在八月的储存数量。
LINGO中程序：
min=x1*50+x2*60+x3*55+y1*75+y2*90+y3*80+z1*1+z2*1+z3*2+z4*2;
x1<800;x2<700;x3<550;y1<1000;y2<850;y3<700;
x1/0.6+x2/0.6>=950;
x1/0.6+x2/0.6+x3/0.6=1550;
y1/0.8>=500;
z3+y2/0.8>=450;
z4+y3/0.8=600;
z1=x1/0.6-y1/0.8;
z3=y1/0.8-500;
z2=z1+x2/0.6-y2/0.8;
z4=z3+y2/0.8-450;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（y1）;
@gin（y2）;
@gin（y3）;
@gin（z1）;
@gin（z2）;
@gin（z3）;
@gin（z4）;
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
143620.0
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
12
VariableValueReducedCost
X1798.000050.00000
X20.00000060.00000
X3132.000055.00000
Y11000.00075.00000
Y20.00000090.00000
Y3240.000080.00000
Z180.000001.000000
Z280.000001.000000
Z3750.00002.000000
Z4300.00002.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1143620.0-1.000000
22.0000000.000000
3700.00000.000000
4418.00000.000000
50.0000000.000000
6850.00000.000000
7460.00000.000000
8380.00000.000000
90.0000000.000000
10750.00000.000000
11300.00000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
根据上述程序分析，两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排为：
工序Ⅰ在六、七、八月的生产时间为：
798、0、132，工序Ⅱ在六、七、八月的生产时间为：
1000、0、240，半成品（工序Ⅰ）在七月份的储存数量为80，半成品（工序Ⅰ）在七月份的储存数量为80，半成品（工序Ⅱ）在七月份的储存数量为750，半成品（工序Ⅱ）在七月份的储存数量为300。
三个月最小生产成本为143620元。
5.职员日程安排问题
（1）在一个星期里每天安排一定数量的职员，每天需要的职员数如表2.4所示，每个职员每周连续工作五天，休息两天。
每天付给每个职员的工资是200元。
公司将如何安排每天开始的工作人数，使得总费用最小。
（2）假设公司每天工作8小时，周一需要18名职员，共计144小时，以此类推。
公司计划雇用全职人员和兼职人员完成公司的工作，其中全职人员每天工作8小时，兼职人员每天工作4小时，无论是全职人员还是兼职人员，均是每周连续工作5天，休息两天。
全职人员每小时工资25元，兼职人员每小时工资15元，并且一周内兼职人员的总工作时间不能超过全职人员总工作时间的25%，试问该公司将如何安排职员的工作时间，使公司的总花费最小？
表2.4一周中每天需要的职员数
星期
一
二
三
四
五
六
日
职员数
18
15
12
16
19
14
12
答：
（1）
LINGO中程序：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1+x4+x5+x6+x7>=18;
x1+x2+x5+x6+x7>=15;
x1+x2+x3+x6+x7>=12;
x1+x2+x3+x4+x7>=16;
x1+x2+x3+x4+x5>=19;
x2+x3+x4+x5+x6>=14;
x3+x4+x5+x6+x7>=12;
@gin（x1）;@gin（y1）;@gin（x2）;@gin（y2）;@gin（x3）;@gin（y3）;@gin（x4）;@gin（y4）;@gin（x5）;@gin（y5）;@gin（x6）;@gin（y6）;@gin（x7）;@gin（y7）;
程序运行结果如下：
Objectivevalue:
22.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
8
VariableValueReducedCost
X17.0000001.000000
X22.0000001.000000
X30.0000001.000000
X46.0000001.000000
X54.0000001.000000
X62.0000001.000000
X71.0000001.000000
Y10.0000000.000000
Y20.0000000.000000
Y30.0000000.000000
Y40.0000000.000000
Y50.0000000.000000
Y60.0000000.000000
Y70.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
122.00000-1.000000
22.0000000.000000
31.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
公司按如下表来安排每天开始工作的职员：
星期
一
二
三
四
五
六
日
职员数
7
2
0
6
4
2
1
（2）
LINGO中程序：
min=1000*x1+300*y1+1000*x2+300*y2+1000*x3
+300*y3+1000*x4+300*y4+1000*x5+300*y5+1000*x6
+300*y6+1000*x7+300*y7;
x4+x5+x6+x7+x1+y4+y5+y6+y7+y1>18;
x5+x6+x7+x1+x2+y5+y6+y7+y1+y2>15;
x6+x7+x1+x2+x3+y6+y7+y1+y2+y3>12;
x7+x1+x2+x3+x4+y7+y1+y2+y3+y4>16;
x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5>19;
x2+x3+x4+x5+x6+y2+y3+y4+y5+y6>14;
x3+x4+x5+x6+x7+y3+y4+y5+y6+y7>12;
8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1>144;
8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2>120;
8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3>96;
8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4>128;
8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5>152;
8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6>112;
8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7>96;
20*y1+20*y2+20*y3+20*y4+20*y5+20*y6+20*y7<212;
@Gin（x1）;@Gin（x2）;@Gin（x3）;@Gin（x4）;@Gin（x5）;@Gin（x6）;@Gin（x7）;
@Gin（y1）;@Gin（y2）;@Gin（y3）;@Gin（y4）;@Gin（y5）;@Gin（y6）;@Gin（y7）;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
19700.00
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
39
VariableValueReducedCost
X14.0000001000.000
Y14.000000300.0000
X23.0000001000.000
Y21.000000300.0000
X30.0000001000.000
Y30.000000300.0000
X46.0000001000.000
Y41.000000300.0000
X53.0000001000.000
Y50.000000300.0000
X61.0000001000.000
Y60.000000300.0000
X70.0000001000.000
Y73.000000300.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
119700.00-1.000000
24.0000000.000000
3
升级会员 