通信原理第七版课后答案樊昌信.docx
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通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量
解：
E的信息量：
|E=log21=-log2PE—log20.105=3.25b
习题1.2某信息源由A，B，C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；
（2）这四个符号出现概率如习题1.2
所示。
解：
（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2>5mso传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
（2）平均信息量为
则平均信息速率为RBH=1001.977=1977bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？
11
解：
RB亍二200Bd
Tb5*10
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：
该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率R^mH=1000*5.79=5790b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。
试求码元速率
和信息速率
11
解：
RB6=8000Bd
Tb125*10
等概时，Rb二RBlog2M=8000*log24=16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ,
环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：
V=、4kTRB二.4*1.38*10力*23*600*6*106二4.57*10一12V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80
m，试求其最远的通信距离。
解：
由D2=8rh，得D*6.376*10*8063849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E
和x的信息量。
解：
习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
113
Pb=—Pc=—Pd=—
（2）若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息
速率。
解：
首先计算平均信息量
（1）
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
1
P（A）+P（B）=1,3%二P（B）=pA）=34P（B）=14
（1）
（2）
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
111
解：
H-八p（Xi）log2p（Xi）=16*（）112*（）log26.4bit/符号
32224224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率&等于多少？
解：
Rb=300B-30（bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？
传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量2.23*1000*电600MbU0
传送1小时可能达到的最大信息量
1
亠Hma^-log^=2.32bit/符
先求出最大的熵：
5号
贝M专送1小时可能达到的最大信息量2.32*10007600M8.3
习题1■仃如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求Rb和Rb;有四进信号，码
元宽度为0.5ms,求传码率和独立等概时的传信率尺o
1RB=——=2000B,&=2000bit/s
解：
二进独立等概信号：
0.5*10
1Rb==2000B,Rb=2*2000=4000bit/s
四进独立等概信号：
0.5*10o
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c（t）=5cos1000二t，基带调制信号的表达式为:
m（t）=1+cos200二t。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图
st=mtct=1cos200…t5cos1000二t
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.2在上题中，已调信号的载波分解：
由上题知，已调信号
量和各边带分量的振幅分别等于多少？
的载波分量的振幅为［5#，上、丁边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kH匹60基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：
由题意，已知fm=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为
已调信号带宽为B=2（.lf■m）=2（52>14k
习题3.4试证明：
若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：
设基带调制信号为m'（t），载波为c（t）=Acos0t，则经调幅后，有
2
已调信号的频率Pam二sAm（t）二1m（t）Acos^■0t
因为调制信号为余弦波，设B=2（1mf）fm，故
Af=1000kHZ=100
习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率
为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：
由题意，fm=10kHZ,Am=1V最大相移为「max=10
瞬时相位偏移为「⑴二kpm（t），则kp=10。
瞬时角频率偏移为d_二kp「mSin「mt则最大角频偏•一1=kp■m。
dt
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数
芒®kp'm
mfkp=10
-m-'m
因此，此相位调制信号的近似带宽为
若fm=5kHZ，则带宽为
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。
试求此频率调制信号的近似带宽。
解：
由题意，最大调制频移.计-1000kHZ，则调制指数mff=1000/10=100
ffm
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为s（t）=10cos（2二*10t•10cos2二*10t）。
试求：
（1）已调信号的最大频移；
（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：
（1）该角波的瞬时角频率为
故最大频偏f=10*20也=10kHZ
2兀
方法一：
若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换
m（t）=cos（2000n-t/2+cos（4000n-t/2
=sin（2000n）t+sin（4000n）t
故上边带信号为
SusB（t）=1/2m（t）coswct-1/2m'（t）sinwct
=1/2cos（12000nt）+1/2cos（14000nt）
下边带信号为
SLSB（t）=1/2m（t）coswct+1/2m'（t）sinwct
其频谱如图3-2所示。
n/2
SUSB（t）
——•
-1400n-12000n
（jD
12000n14000n
i
n/2
Slsb（t）
-8000n-6000n
方法二：
6000n8000nD
图3-2信号的频谱图
=1/2cos（8000nt）+1/2cos（6000nt）
先产生DSB信号：
sm（t）=m（t）coswct=•然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H（w）
如图所示。
当调制信号为m（t）=A[sin100nt+sin6000时r,t]试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
H（图3-3
根据残留边带滤波器在fc处具有因此得载波cos20000not故有
设调幅波sm（t）=[m0+m（t）]coswct,mO|m（t）|max,且sm（t）<=>Sm（w）
就信号的传递函数特性
1
sm（^）=[m（）+m（t）]cos20000n
互补对称特性^从甲（w）图上可知载频fc=10kHz,/f/kHz
09.510.514
=m0cos20000nt+A[sin100nt+sin6000nt]cos20000=m0cos20000nt+A/2[sin（20100-sin©9900nt）
+sin（26000n）-sin（14000n）
Sm（w）=Tfn0[o（w+20000n+o（W-20000^）]+jtA/2[d（w+20100力-
o（w+19900n+/w-19900n+o（w+26000n）-o（w-26000t）
-o（w+14000n+o（w-14000n
残留边带信号为F（t）,且f（t）v=>F（w）,则F（w）=Sm（w）H（w）
故有：
F（w）=n2m0[o（w+20000n+o（w-20000R]+jtA/2[0.55o（w+20100n
-0.55&W-20100力-0.45o（w+19900力+0.45o（w-199OOn+o（w+26000n
-&W-26000n
f（t）=1/2m0cos20000n+A/2[0.55sin20100n-0.45sin19900n+sin26000n]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，在该信道中
传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，
已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）
2.）
3.）
4.）
解：
该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?
解调器输入端的信噪功率比为多少？
解调器输出端的信噪功率比为多少？
求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。
所以
H（w）=K，95kHz0，其他
2.）Si=10kW
Ni=2B*Pn（f）=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.）因有Gdsb=2
故输出信噪比S/N0=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:
N0=1/4Ni=2.5W
故Pnf）=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn（f）IfI<5kHz
Pn（f）（W/Hz
故Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有Gssb=1,Sd/N0=Si/Ni=2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：
设发射机输出功率为St,损耗K=ST/Si=101°（100dB）,已知S0/N0=100•（20dB）,
-9
N0=10W
1）DSB/SC方式：
因为G=2,
Si/Ni=1/2S0/N0=50
又因为Ni=4N0
-7
Si=50Ni=200N0=2*107W
3
St=KS=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1,
Si/Ni=S0/N0=100
又因为Ni=4N°
-7
Si=100Ni=400N0=4*107W
3
ST=K-Si=4*10W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形
习题3.15根
包络检波器后的皮
解：
DSB
讨论比较：
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以
信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复m（t）
习题3.16已知调制信号的上边带信号为SUsB（t）=1/4cos（25000nt）+1/4cos（220Q0已nt）
知该载波为cos2*104n求该调制信号的表达式。
解：
由已知的上边带信号表达式SUSB（t）即可得出该调制信号的下边带信号表达式：
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m（t）=cos（2000nt）+cos（5000nt）
习题3■仃设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f），在该信道中传输抑制载波
的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。
已知解调器输入端的信噪功率比为1000。
若接收机的输入信号在加至解调器
之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn（f）。
解：
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B*Pn（f）=2*15*103*Pn（f）=15W
故求得Pn（f）=0.5*10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn（f）。
解：
Gdsb=2
故输出信噪比
S/N0=2Si/Ni=1000
所以Si/Ni=500
由上一例题即可求得：
Pn（f）=1*10-3W/Hz
习题3■佃某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W，DSB/SC
时的发射机输出功率为2*103W试求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
已知：
输出噪声功率为N°=10-9W
因为G=2，
Si/Ni=1/2S/N0=50
因为Ni=4N0
-6
Si=50Ni=200N0=2*10W
所以损耗K=ST/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
因为G=1，
Si/Ni=S0/N0=100
因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W
所以，损耗K=ST/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。
图3-7调制信号波形
AM波形如下所示:
答：
在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。
进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。
该特定的输入信噪比值被称为门限。
这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。
而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：
在大信噪比情况下，AM
信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。
但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
习题3.26已知新型调制信号表达式如下：
sinQtsinwt，式中Wc=8Q，试画出它的波形
M（t）
图。
图3-11调制信号波形图习题3.271已知线性调制信号表达式如卞：
冬（t）=S1（t）+S2（t）
sinWOtcoswicosw2+sinwisinw2]inw2t
=m（t）cos[（wi-W2）t]
由已知W1<WH
故:
s（t）=m（t）cosW2t
所以所得信号为DSB信号
第四章习题
习题4.1
100
试证明式f:
.f-nfso
Tn=jod
qQ
证明：
因为周期性单位冲激脉冲信号r（t）=二、：
（t-nTs），周期为Ts，其傅里叶变换
n二;■•匚
习题4.2若语音信号的带宽在300〜400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上
信号不失真的最小抽样频率。
解：
由题意，怙=3400缶，fL=300Hz,故语音信号的带宽为
B=3400-300=3100Hz
3
fH=3400Hz=13100+3100=nBkB
31
即n=1,k=331o
根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为
k3
fs=2B
（1）=23100（1+）=6800Hz
n31
习题4.3若信号s（t）二sin（314t）.314to试问:
（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？
（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？
解：
s（t）二sin（314t）34t，其对应的傅里叶变换为
信号s（t）和对应的频谱S（-）如图4-1所示。
所以fH“.H，2二=3142二=50Hz
根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs=2fH=250=100Hz，即每秒采100个抽
样点，所以3min共有：
100360=18000个抽样值。
习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400Hz，抽样频率等于8000Hz。
试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。
解：
已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。
s（t）
（a）（b）
图4-1习题4.3图
图4-2习题4.4图
习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？
解：
由题意M=256根据均匀量化量噪比公式得
习题4.6试比较非均匀量化的A律和」律的优缺点。
答：
对非均匀量化：
A律中，A=87.6;」律中，A=94.18。
一般地，当A越大时，在大
电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。
即对大信号而言，非均匀量化的"■律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的丄律的信号量噪比比A律稍好。
习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。
解：
信号抽样值等于0.3，所以极性码c1=1o
查表可得0.3-（1/3.93,11.98）,所以0.3的段号为7,段落码为110,故c2c3c4=110o
第7段内的动态范围为：
⑴*98—13.93）丄，该段内量化码为n,则n丄+丄=0.3,
1664643.93
可求得n3.2，所以量化值取3。
故c5c6c7c8=0011o
所以输出的二进制码组为11100011。
习题4.8试述PCMIDPCM和增量调制三者之间的关系和区别。
答：
PCMDPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。
它们之间的主要区别在于：
PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：
DPCM
是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM
调制中一种最简单的特例，即相当于
DPCM中量化器的电平数取
2,
预测误差被量化成两个
电平+匚和-匚，从而直接输出二进制编码。
第五章习题
习题5.1若消
息码序列为
+1-1
0
100-10
0
0
0
0
1
1101001000001,试求[_1
0
100-10
0
0
-1
0
1出AMI和
HDB3码的相应序列。
解：
AMI码为
HDBa码为
习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图
解：
如图5-20所示
r（t）
P
全波整流
采样判决
图5-1习题5.2图T
习题5.3设g,t）和g2（t）是随机二进制序列的码元波形。
它们的出现概率分别
是P和（1-P）。
试证明：
若P1k，式中，k为常数，且0：
；k：
：
：
1，则
[1—5（。
©⑴]
此序列中将无离散谱
即Pgi（t）=Pg2（t）-g2（t）=（P-〔加鸟⑴
所以稳态波为v（t）二P'g1（t一nT；）（1一P）'g2（t-nTs）
即Pv（w）=0。
所以无离散谱。
得证！
、W1
习题5.4试证明式h1t・-4sin2二Wt°比fWsin2二ftdf。
证明：
由于h't）二］H1（f）ej2ftdf，由欧拉公式可得
由于H,f）为实偶函数，因此上式第二项为0,且
令，f=f'•W,df=df'，代入上式得
由于H,f）单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g（t）［见
图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。
试求:
（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;
（1）由图5-21得
由题意，P0二P1二P=1/2，且有g't）=g（t）,g2（t）=0，所以
G&）二G（f）,G2（f）=0。
将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达
式中，可得
曲线如图5-3所示
图5.3习题5.5图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带
信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。
该频率分量的功率为
习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形
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