西师版六年级数学总复习.docx

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西师版六年级数学总复习

一、数与代数

数的认识

（一）

（一）整数

1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。

（1）自然数

①自然数的意义：

像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。

自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，每相邻的两个自然数相差1。

②非零自然数：

非零自然数就是指除开0以外的全部自然数，像1，2，3，4，5，6……用来表示物体个数的数，都是非零自然数。

③自然数的基本单位：

任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

④“0”的含义：

0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。

“0”也表示起点、分界点等。

⑤自然数的两种意义：

自然数有“基数”“序数”两种意义。

如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。

例如：

“共5人”的“5”为基数，而“第5人”的“5”为序数。

（2）正数：

正数的定义：

像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数

正数的读法和写法正数前面也可以加“+”，例如：

+4读作：

正四。

“+”一般省略不写

（3）负数：

负数的定义：

像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。

“-”叫负号。

负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略，例如：

-4读作：

负四。

（4）正、负数意义的区别：

负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。

例如：

升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。

正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。

（5）整数与自然数的联系与区别：

自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。

2、整数的读法和写法

（1）整数数位顺序表

数级

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

（个）

①数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。

个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”……

②计数单位：

整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万……是整数的计数单位。

计数单位是按照一定的顺序排列的。

③数位用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

如个位、十位、百位等。

④位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如3548占有四个数字，就是四位数。

⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。

10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫做十进制记数法。

（2）整数的读法和写法

整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。

整数的写法：

写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法

改写整数

省略尾数

方法

把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分末尾有0要划掉），再在数的后面加写“万”或“亿”字。

先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。

结果

得到准确值。

得到近似数

与原数的关系

与原数相等，用“=”连接

与原数近似相等，用“≈”连接。

相同点

都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。

4、数的改写

把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法

⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“万”字。

⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“亿”字。

注意：

①改写后小数末尾的“0”应去掉。

②遇到有单位名称，还要写上单位名称。

③改写后，如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。

④改写用“=”，保留用“≈”

5、数的省略

省略万位后面的尾数求近似数的方法是：

先找到万位，再看千位上的数四舍五入，同时在后面加写“万”字。

省略亿位后面的尾数求近似数的方法是：

先找到亿位，再看千万位上的数四舍五入，同时在后面加写“亿”字。

“四舍五入”法：

求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前一位上加“1”，这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。

6、整数大小的比较比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……

（二）小数

1、小数的意义

像0.7、0.45、0.025、0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。

一位小数表示的是分母是10的分数，两位小数表示的是分母是100的分数，三位小数表示的是分母是1000的分数，有几位小数分母就有几个0

2、小数各部分的名称

（1）小数点左面是它的整数部分，小数点右面是它的小数部分。

如：

3.25

（2）小数点右面第一位是十分位，小数点右面第二位是百分位，小数点右面第三位是千分位……

3、小数的读法和写法

（1）整数和小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数级

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

.

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（2）小数的计数单位

在小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一（0.1）；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一（0.01）；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一（0.001）……；它是十进制分数的另一种表现形式。

小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.

小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1，没有最小的小数计数单位，10个0.1是1.

（3）小数的读法和写法

读法读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

如：

0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七

写法写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写作“0”，小数点点在整数个位的右下角，然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。

如：

十二点零一二写作12.012

4、求小数的近似数

求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。

保留整数，表示精确到个位,先找到个位，再看十分位上的数四舍五入；

保留一位小数，表示精确到十分位,先找到十分位，再看百分位上的数四舍五入；保留两位小数，表示精确到百分位,先找到百分位，再看千分位上的数四舍五入；

保留三位小数，表示精确到千分位,先找到千分位，再看万分位上的数四舍五入；

……

5、小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

6、小数点位置的移动引起小数的大小变化

小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……

小数点位置移动时，如果位数不够，必须用“0”补足，差几位就补几个“0”，向左移补“0”时，一定要点上小数点，小数点前要写上“0”，小数点前的这个0表示整数部分，不能作为数位来数。

7、小数的分类

（1）小数按它的整数部分是否是0，可以分为纯小数和带小数。

纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数；如：

0.35

带小数整数部分不是0的小数叫做带小数。

如：

1.562

（2）小数按它的小数部分的位数是否有限，可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。

如3.145

无限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

如3.1415926……

无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。

循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：

3.1414……循环小数是无限小数。

循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如：

3.2555……的循环节是“5”

1．535353……的循环节是53

循环小数的简便记法写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上加一个圆点；如果循环节有一位以上的数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。

如：

3.333……写作3.

7.3275275……写作7.3

7

循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始，可分为纯循环小数和混循环小数

纯循环小数循环节从小数点右面第一位开始循环的，叫纯循环小数。

如：

0.6666……是纯循环小数。

混循环小数循环节不是从小数点右面第一位开始循环的，叫混循环小数。

如：

0.325555……是混循环小数。

（三）分数

1、认识单位“1”

将一个或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

如：

的意义是：

表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。

的意义是：

表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。

3、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位

如的分数单位是，它含有5个。

最大的分数单位是，没有最小的分数单位。

的分数单位是，它表示有7个这样的分数单位。

4、分数的分类

（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

如、、

（2）假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

如：

、、

5、真分数和假分数的特点

（1）真分数比1小，假分数大于或者等于1.

（2）假分数可化成整数或者带分数

①当分子是分母的倍数时，这样的假分数可化成整数，这个整数就用假分数的分子除以分母得到。

如：

=3÷3=1=8÷4=2

②当分子不是分母的倍数时，这样的假分数可化成带分数

如=5÷3=

带分数是假分数的另一种表现形式。

6、分数与除法的关系

两个数相除不能整除时它们的商可以用分数表示。

（1）用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子。

即：

被除数÷除数=（除数不能为零）

如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为

a÷b=（b≠0）

（2）在整数除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，分母为0没有意义。

（3）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

7、分数与除法的区别：

除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是一个“数”，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。

8、分数的大小比较

9、最简分数

分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

如（因为3和10只有公因数1所以是最简分数）

10、约分：

把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

11、约分的方法

方法一：

分步约分法即用分子、分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常除到得出最简分数为此。

如化简

方法二：

直接约分法即先找出分子、分母的最大公因数，然后用最大公因数去除分子、分母。

如：

化简

注意：

约分后的商要写在原分子、分母的上、下方，相同数位要对齐，要记住把原数划去。

12、通分

（1）通分的意义

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分

或者说：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。

（2）通分的方法

通分时，一般先求出原来几个分数分母的最小公倍数，再将这个最小公倍数作公分母，然后把各分数化成以公分母作分母的分数。

如：

把下面的分数通分

①

用4和7的最小公倍数28作公分母

②

用6和9的最小公倍数18作公分母

13、通分和约分的根据是：

分数的基本性质。

数的认识

（二）

（一）常见的单位及单位间的进率

1、常用的质量单位有：

吨（t）千克（㎏）克（g）

每相邻两个质量单位间的进率是1000

1吨=1000千克1千克=1000克

2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分

1元=10角1角=10分

3、常用的时间单位有

①一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。

②一年中有7个大月即：

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；4个小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天

③2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天

④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒

⑤一年按四个季度分：

1月、2月、3月属第一季度；4月、5月、6月属第二季度；7月、8月、9月属第三季度；10月、11月、12月属第四季度。

⑥每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。

④平年、闰年的判断方法：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

例如：

1900年是平年，2000年是闰年。

4、长度单位

常用的长度单位有：

除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。

即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

5、面积单位

（1）计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。

（2）边长100m的正方形，面积是1公顷，可以写成1hm2；边长1km的正方形，面积是1平方千米，可以写成1千米2还可以写成1km2

（3）平方千米的表示方法：

千米2字母符号是k㎡

公顷的字母符号是：

h㎡

（4）常用的面积单位有：

每相邻两个面积单位间的进率是100

顺口溜：

千顷亩方分厘毫，

相邻“100”请记牢。

跨过邻居写“1”字，

后面添“0”要做好。

5、体积和体积单位

（1）体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位计量物体的体积要用体积单位。

常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。

单位名称

意义

相当的实物

1立方厘米

棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米

约为一个手指尖的大小

1立方分米

棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米

约为一个粉笔盒的大小

1立方米

棱长为1米的正方体的体积是1立方米

约为一个电视机箱子的大小

（3）、体积单位间的进率

每相邻两个体积单位间的进率是1000即

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

也就是:

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

6、容积和容积单位

（1）容积的意义一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积

（2）容积单位计量液体的体积常用容积单位。

常用的容积单位有升和毫升。

升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。

1升=1000毫升

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1立方米=1000升

也就是:

1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm3

（二）：

名数的改写

（1）把高级单位的名数改写成低级单位的名数（用乘法）

即：

如5k㎡=（500）h㎡

（2）把低级单位的名数改写成高级单位的名数（用除法）

即：

如320㎡=（0.032）h㎡

（三）数的性质（特征）

1、小数的基本性质：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，叫做小数的基本性质。

2、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，叫做分数的基本性质。

3、商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，叫做商不变的性质。

4、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。

5、比例的基本性质：

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质

（四）、积的变化规律：

1、一个因数不变，另一个因数扩大n倍（n≠0）,积就扩大n倍；一个因数不变，另一个因数缩小n倍，（n≠0）积就缩小n倍。

2、一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍（n≠0），积不变。

3、一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大（a×b）倍，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积就缩小（a×b）倍。

（五）.商的变化规律：

被除数不变，除数扩大n倍（n≠0）,商反而缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍（n≠0），商反而扩大n倍。

除数不变，被除数扩大n倍（n≠0），商就扩大n倍。

除数不变，被除数缩小n倍（n≠0）商就缩小n倍。

被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变。

被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外）商不变。

（六）四则运算各部分间的关系

1．在加法中

加数＋加数=和

一个加数=和－另一个加数

2.在减法中

被减数—减数=差

被减数=差＋减数

减数=被减数－差

3.在乘法中

因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

4、在除尽的除法中

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

5、在有余数的除法中

被除数=商×除数＋余数

除数=（被除数—余数）÷商

商=（被除数—余数）÷除数

余数=被除数—商×除数

注意：

在有余数的除法中，余数必须比除数小。

（七）数量间的关系

1．在买卖问题上

单价×数量=总价

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

2.在产量问题上

单产量×数量=总产量

单产量=总产量÷数量

数量=总产量÷单产量

3、在倍数关系上

1倍数×倍数=几倍数

1倍数=几倍数÷倍数

倍数=几倍数÷1倍数

4.在行程问题上

速度×时间=路程

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

5.在工程问题上

工作效率×工作时间=工作总量

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

6.在平分关系上

平均数=总数÷份数

总数=平均数×份数

份数=总数÷平均数

7.

单量×数量=总量

单量=总量÷数量

数量=总量÷单量

8、分率知识

（1）、求一个数的几分之几是多少（用乘法）

即：

（2）、求一个数是另一个数的几分之几（用除法）

即：

（3）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法）

即：

9.在相差问题上

较大数—较小数=相差数

较大数=较小数＋相差数

较小数=较大数－相差数

10、和差问题

知道两个数的和与差，求两数，计算公式如下：

大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2

11、行船问题

船速船在静水中航行的速度。

水速水流动的速度。

顺水速度船顺流航行的速度。

逆水速度船逆流航行的速度。

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

船行速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷2

路程=顺水速度×顺水航行所需的时间

路程=逆水速度×逆水航行所需的时间

图形的认识和计算（三）

（一）周长

图形

字母公式

长方形的周长=（长+宽）×2  

C＝2（a+b）

正方形的周长=边长×4       

C＝4a

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

C=（a+b+h）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

C=a×12

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C＝πd＝2πr

半圆周长包括与它半径相等的整圆周长的一半和一条直径的长度

C半=πd÷2+d或

C半=2πr÷2+2r

扇形周长包括与它半径相等的整圆周长的

和2条半径的长度

C扇=2πr×

+2r

（二）面积

图形

字母公式

  长方形的面积=长×宽        

S＝ab

正方形的面积=边长×边长    

S＝a2

三角形的面积=底×高÷2  

S＝ah

平行四边形的面积=底×高      

S＝ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2   

S＝（a+b）h

圆的面积=圆周率×半径×半径

S＝πr2＝π（

）2＝π（C÷2÷π）2

圆环面积=外圆面积－内圆面积

S＝πR外2－πR内2＝π（R外2－R内2）

图形

字母公式

扇形面积是与它半径相等的整圆面积的

S=πr2×

半圆面积是与它半径相等的整圆面积的

S=πr2×

长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

S＝2（ab+ac+bc）

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2+宽×高×2

S＝2ab+2ac+2bc

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S＝6a2

 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

S侧＝ChS底＝πr2

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S表＝Ch+2S底

（三）体积

图形

字母公式