等腰三角形的拓展延伸.docx
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等腰三角形的拓展延伸
课题
等边二角形的
拓展延伸
课型
复习课
一、教材分析《等文13.3.2本节课是角形f性质的深入理解，也数学美体现出来。
2三角形》的拓展课。
既是对证明三角形全等的复习，也囊括了等腰三內所有知识点，是比较综合的一节课。
既是对等腰三角形的“三线合一”是练习使用全等这个桥梁解决更多的说理问题。
使等边三角形灵动的
二、教学H标。
的601、进一步理解等边三角形的性质、判定。
掌握等边三角形的判定方法：
有一个角是等腰三角形是等边三角形。
、培养学生观察、理解、儿何语言的叙述、运用全等知识解决问题的能力。
2—八通过复习旧知识理解掌握新的内容：
儿何说理的分析方法、运用所复习知识解决问题3归纳的好习惯题多变。
养成解题后勤于反思，
三、教学重点难点
重点：
等边三角形的性质、判定的综合应用难点：
等边三角形的性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理
四、教学方式演绎探究式教学为主，讲练结合。
、多媒体设备五、教学准备
六、教学设计
教学环节
教师活动及提问预设
学生活动预设
设计意图
一、忆一忆是等ABC、如图，已知，/XI,是中线，BD=6边三角形，BDCE=CD,延长BCo使到E求DE的长。
A
DBEC
、1电子屏幕显示•、题2问：
解这道题1用到了等边三角形的什么性质？
问：
等边三角形还有那些性质？
问：
证明线段相等用到了什么方？
法
学生自己尝试解题，并解释做题思路。
：
答三条边都相等。
等三个角都相等，.06。
于预设：
等角对等边
引导学生复习等腰三角形“三线合一”的性质以及以点带面复习等边三角形其它的性质。
、已知以下说法：
2①三个角都相等的三角形是等边三角形。
。
的三角形②有两个角是60是等边三角形。
的等腰三③有一个角是60角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形其中不正确的有（）个个
C2个B1个个D3A0二、议一议CDE例和△如图，△ABC是两个不全等的等边三角形，D在同一条直线上。
C且B、、相等吗？
请说明理BEAD与由EABDC例题延伸：
CDEABC如图，若△和△是两个不全等的等边三角形，在同一条直线上。
、E且、CD
分析好四个句2子后问：
等边三角形的判定方法还有哪些？
点出此节课重点运用的方法：
有。
的一个角是60等腰三角形是等边三角形。
学生讲解后问：
指导学生完成证明。
板书点评后，问：
证明两条线段相等最近常用有哪些方法？
问：
为什么要证全等？
问：
全等在这道题H当中起到什么作用？
这种利用全等来证明线段相等或者角相等或者更复杂的题目都是非常常用的。
DC、、B问：
若不在同一条直线上呢？
儿何画板演示完成证明过程。
学生回答回忆等边三角形的判定方法。
请一名学牛卜塑请另板讲解此题。
外一名学生上黑板板书过程。
发挥集体的力量，使这种题口能更多人领会预设：
证全等等角对等边就如果回答不对，请其他学生补充。
预设：
不可桥梁的作用。
缺少。
学生观察。
发现图形的变化有何趋势。
运用发散思维活跃学气堂路和课生的思氛，使等边三角形的判定深入人心。
为新授较好地作了铺垫.
运用实例感受等边三角形的性质及与三角联识的全等等知形系。
将前面习
题中回忆过的性质和判定方法应用在该题目中，加深印象，活跃思路。
-2-
的交点为G,AD与若AC与BE
（1）AEGCCE的交点为H.）若连和ADHC全等吗？
（2是等边三角形CGHG、H,△接吗？
试证明。
EAHFGDCB三、变一变：
变式—：
的边ABC如图，在等边△Z,ZACE二DAC上任取一点是等边ADEABD,CE二BD,则厶三角形吗？
E
ADCB变式
二：
是等如图，已知：
AABC的中点，是ACD边三角形，EC二BDBC丄EC,且。
是等边三角形ADE求证：
△
去掉题H中的那个条件，结论仍成立。
你发现了什么？
你还能提出什么问题？
让学生深入思考理解后在课后完1.成作业
问：
从已知量上看有没有可能全等的三角形？
全等能为我们带来什么结论？
这一对边相等对证明等边三角形有什么帮助？
你想到了用什么方法证明？
适时用儿何画板演示
问：
仔细阅读前后两道题□所给的条件，比较这道题LI中条件有点什么异同？
D的位置发生了什
抽取一名学生讲解思路预设：
将①构造CEBD,到三角形中△ABD今②△证ACE全等三角形的③对应边相等随着提问学生们跟随老师进行题讨论思路目分析。
后请一名学生回答填空题答案。
BD=CE同:
是中点，D异：
BC丄EC
通过很多学生的投机心理，引导他们从猜想开始，但不要只停表的种方法留在这面。
再用严谨的数学思维一步步去证明猜想。
环环相扣，在原题的基础上挖掘条件。
使难度降低，也更具有趣味性。
引导学生使用全等这个工具使题口能有所突破。
强调这两道题口使用的等边三角形的判定方法。
强调等腰三角形“三的广泛使用，线合一”对这个知识点做到夯实。
・3・
EADCB
拓展四、辩一辩是两个和厶若厶ABCCDE、不全等的等边三角形。
CB、分直线D在同一条直线上，&、别交于GF、EDECACAB、、、AFG点，小丽认为：
ZNM、的度数之和也是一与ZENM个定值，你能说说理由吗？
eANMfgDB
C
么变化？
由已知能否求出ZACE=ZABD?
°ABD二30证明Z主要的依据是什么？
问：
以上=道题U的证明过程中都用到了什么相同的证明方法来创造下一步证明的条件？
看来全等无处不在，要熟练使用这个工具。
几何画板演示这道题H是平行线与等边三角形的综合，时间不展就够作拓为题，回家作业。
主下面步骤雷同，要让学生讲解证的ACE=ZABD明Z思路。
以上两道题讨论：
U判定等边三角形主要用了什么方法？
除了证拓展思考：
ACE△明△ABD今还有别的三以外，全等角形与△ACE【吗?
作为回家作业一名学讨论交流，生说解题思路。
及时总结方法，在综合能力上有所突破。
引导学生对动点的题目不要无从下手，多画儿条符合条件的直线观察探究。
五、作业：
①复习今天所做过的题U②完成拓展的说理过程及作业纸第1,2题。
E
小结：
今天学到了那些知识和方法。
A
加深了学生回答：
等边三角形的认用全等求线段;识运动的观点相等；看问题等。
总结本节所学。
六.课后反思
・5・
ADD在同一条直线上八C、例：
如图，AABC和ACDE是两个不全等的等边三
aFGHBDCbdc
例题延伸：
H点。
与CE交于于G、F点,AD若AC、AD分别交BE是等边三角形
（2）证明△CGHHCD
（1）请证明△GCE^A
变式一：
是等边三ADEZABD,CE=BD,则△的边AC±任取一点D,ZACE=如图，在等边AABC角形吗？
请说明理由
解：
是。
是等边三角形（已知）ABCAVa
）AAB=AC,ZBAC=60°（D中和ZXACE在Z\ABD
）
AB=AC（
）ACE（ZABD=Z
）BD=CE（CBACE（SAS）
△9・•・AABD
）BAC=・°・AD=AE,
ZZCAE（
）・・・△ADE是等腰三角形（
）ZDAE=60°（
）△/.ADE是等边三角形（
变式二：
EC=BDBC,且是AC的中点，EC丄如图，已知AABC是等边三角形，D是等边三角形求证：
AADE解：
是等边三角形（已知〉△ABCT
ZABD=«
•••Z=（
D）
BC（已知〉EC丄
Z即）
ZAACE=CB）
回家作业：
请接着完成以下说理过程z・・.—=Z—（
拓展：
1•辩一辩：
若AABC和ACDE是两个不全等的等边三角形。
B、C、D在同一条直线上，直线a分别交AB、AC、EC、ED于F、G、M、N点，小丽认为：
ZAFG与ZENM的度数之和是一个定值，你能说说理由吗？
E
AXMGFB
DC
作业.
•1连接.以0C为•边作等边三角形OCD,AD・内•点，Z如图，点0是等边△ABCA0B=110°,ZBOC=a1）当a=150°时，试判断AAOD的形状，并说明理由：
（（）探究：
当a是等腰三角形？
为多少度时,AAOD（2
2・若以下是两个全等的等边三角形，在三角形内部任意取一点P,过P分别作三边的垂线，记作dddo过任意顶点作对边的高d,。
将ddd相加与d相比较，你能得出什么结313212....论？
能给出证明吗？
pp
•7・
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