信号与控制综合实验自动控制.docx
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信号与控制综合实验自动控制
2012级
《信号与控制综合实验》课程
实验报告
（基本实验二:
自动控制理论基本实验）
姓名学号专业班号
同组者1学号专业班号
指导教师
日期
实验成绩
评阅人
实验评分表
基本实验
实验编号名称/内容
实验分值
评分
11、二阶系统的模拟与动态性能研究
10
12、二阶系统的稳态性能研究
10
设计性实验
实验名称/内容
实验分值
评分
14、线性控制系统的设计与校正
20
16、控制系统极点的任意配置
20
创新性实验
实验名称/内容
实验分值
评分
教师评价意见
总分
实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究
一、实验目的
掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。
通过实验和理论分析计算比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。
二、实验原理
图11.1典型二阶震荡环节方框图
其闭环传递函数为
式中，
。
任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。
不同的系统
和
所包含的内容也是不同的。
调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：
、
、
三种。
实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。
二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：
图11.2二阶系统模拟电路图
三、实验内容
1、在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。
2.分别设置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞1，观察并记录r（t）为正负方波信号时的输出波形C（t）；分析此时相对应的各σp、ts，加以定性的讨论。
3.改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。
4.设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。
四、实验步骤和结果
1.搭建实验电路如图11.2所示，计算系统传递函数如下：
系统框图：
简化后：
由此可得传递函数表达式：
2.观察不同电路参数下二阶系统的动态性能：
（1）C1=C2=0.68
.改变可变电阻R2的值从而调节ζ：
①R2=36.05kΩ，ζ>1
图11.3ζ>1
②R2=2.916kΩ，0<ζ<1
图11.40<ζ<1
经测量，PO=112，ts（5%）=88ms.
③R2=0且将A4运放的输出端与反相输入端短接，此时ζ=0。
图11.5ζ=0
（2）
，
改变可变电阻R2的值从而调节ζ：
①R2=36.05kΩ，ζ>1
图11.6ζ>1
②R2=4.544kΩ，0<ζ<1
图11.70<ζ<1
经测量，PO=112，ts（5%）=88ms.
③R2=0且将A4运放的输出端与反相输入端短接，此时ζ=0。
图11.8ζ=0
3.一阶闭环系统的设计
图11.9一阶线性闭环系统
其闭环传递函数为：
图11.10一阶系统阶跃响应
从图中可以看出时间常数
=11ms，而理论值
，基本正确。
五、结论分析
1、二阶系统动态性能分析
由电路的闭环传递函数可知，该二阶系统无阻尼自然频率及阻尼比为：
调节可变电阻R2，对应不同的阻尼比，即可使系统为过阻尼系统或欠阻尼系统，当讲A4运放的输出端与反相输入端短接时，即R2+R=0时，系统阻尼比为0，为临界稳定状态，此时系统单位阶跃响应表现为等幅震荡。
在欠阻尼状态时，系统的时域性能指标，如本实验中所测得的超调量和调节时间（5%），会随着
和
的改变而变化，也即随着电路中参数的变化而变化。
ζ越大，系统超调量越小。
阻尼比相同的情况下，无阻尼自然震荡频率越大，调节时间越短，系统响应越快。
2、一阶闭环系统阶跃响应分析
本实验设计的一阶闭环系统为一简单的积分电路加入反馈后形成的，易得其闭环传递函数为：
，其时间常数理论值
。
从其单位阶跃响应中可以看出实际时间常数
=11ms，基本正确。
六、心得体会与自我评价
在预习这次实验的时候发现自己的模电知识不牢固，看到电路图不能迅速准确的反应出哪个模块是什么功能，于是老老实实的把模拟电路又重新翻了一遍，深感EE专业的知识体系相互关联之紧密，对待任何一门课都不能松懈。
由于是第一次实验，本次的实验内容并不难，关键在于把抽象的一阶、二阶系统转变为具体的实际电路，然后再利用示波器把系统的性能呈现出来，整个过程较为顺利，取得了理想的实验结果。
七、思考题
1、根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。
消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。
此时能知道系统中的阻尼比ζ体现在哪一部分吗？
如何改变ζ的数值？
答：
由实验原理中的分析可以看出，ζ与内环反馈增益有关，调节
的值就可以调节ζ。
2、当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时计算系统的阻尼比ζ=？
答：
按照指导书上的电路图计算
此时阻尼比ζ分别为1.28，2.12，2.69，3.53，4.24，7.92，9.19，13.44，16.26。
3、用实验线路如何实现ζ=0？
当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由2个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ζ=？
答：
把A4的内环打开可以使ζ=0；ζ=0。
4、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
答：
如果阶跃信号的幅值过大，那么会超出运放的线性放大区，使输出信号失真。
5、在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？
答：
若此时信号与输入信号反向，将输出通过一个与输入相同的电阻引入到输入端即可。
若此时信号与输入信号同相，则需要一个增益为1的反向放大器实现单位负反馈。
6、惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？
σp、ts、tr、tp各值将如何改变？
答：
当系统惯性环节时间常数减小时，ζ增大超调量减小。
系统的
ζ减小，使得系统的调节时间变大。
随着阻尼自然振荡频率会减小，峰值时间和上升时间因此响应的变长。
7、典型二阶系统在什么情况下不稳定？
用本实验装置能实现吗？
为什么？
答：
二阶系统在极点如果位于右半平面时系统会变得不稳定。
二阶系统在ζ＜0时不稳定；将A4所在支路短接可以实现（相当于出现了正反馈），此时，系统就有极点在右半平面
8、采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统的是负反馈性质？
你能提供一个简单的判别方法吗？
答：
由于第奇数个运放的输出信号与输入信号反相，因而反馈点接在第奇数个运放的输出点来保证系统的是负反馈性质。
反馈点接在第偶数个运放输出点则需要接反相器。
实验十二二阶系统的稳态性能研究
一、实验目的
1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3、研究减小直至消除稳态误差的措施。
二、实验原理
控制系统的方框图如图12.1：
图12.1控制系统方框图
系统的传递函数为：
而系统的稳态误差为：
设
稳态误差：
由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与输入信号R（s）的大小有关。
设二阶系统方框图如图12.2所示。
模拟电路如图12.3。
以上电路
、
为惯性环节，
为比例环节，
和
可以通过断开
和
变为积分环节。
三、实验步骤和结果
1、阶跃响应的稳态误差：
（1）当r（t）=1（t）、f（t）=0时，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，观察系统的输出C（t）和稳态误差ess,并记录开环放大系数K的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
通过改变
的值来改变K值，
。
1R12=22.262kΩ，K=3.23
图12.4K=3.23
记录此时ess=0.22V
2R12=5.515kΩ，K=1.55
图12.5K=1.55
记录此时ess=0.38V
分析知，A1、A3为惯性环节，A2为比例环节，此时系统为0型系统，对阶跃输入的响应存在稳态误差，且开环增益K越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小。
（2）将A1（s）或A3（s）改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
图12.6A1（s）变为积分环节
分析知，A1为积分环节，A3为惯性环节，A2为比例环节，此时系统为1型系统，对阶跃输入的响应没有稳态误差。
（3）当r（t）=0、f（t）=1（t）时，扰动作用点在f点，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，观察并记录系统的稳态误差ess。
改变A2（s）的比例系数，记录ess的变化。
①R12=4.08kΩ，K=1.41
图12.7K=1.41
记录此时ess=-0.48v
2R12=12.26kΩ，K=2.23
图12.8K=2.23
记录此时ess=-0.32V.
分析知，当开环增益在扰动之前，开环增益K越大，系统对扰动的响应越小。
（4）当r（t）、f（t）=1（t）时，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点的改变时，扰动信号对系统的稳态误差ess的影响。
①R12=12.26kΩ，K=2.23
图12.10K=2.23
记录此时ess=-0.7V.
②R12=0.94kΩ，K=1.09
图12.11K=1.09
记录此时ess=-0.52V.
分析知，开环增益在扰动之后，开环增益K越大，系统对扰动的响应越大。
（5）当r（t）=0、f（t）=1（t）时，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1（s）、A3（s）分别为积分环节时系统的稳态误差ess的变化。
图12.12A1（s）为积分环节
图12.13A3（s）为积分环节
分析知，在扰动作用点以前的前向通道上引入积分环节能减小干扰的作用。
（6）当r（t）、f（t）=1（t）时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ess:
①.A1（s）、A3（s）为惯性环节；
图12.14A1（s）、A3（s）为惯性环节
②.A1（s）为积分环节，A3（s）为惯性环节；
图12.15A1（s）为积分环节，A3（s）为惯性环节
3.A1（s）为惯性环节，A3（s）为积分环节。
图12.16A1（s）为惯性环节，A3（s）为积分环节
分析知，系统对两个输入的响应等于这两个输入分别作用时的响应之和。
四、结论分析
1、ess与哪些因素有关
由ess
可知，系统的稳态误差与系统的型别、开环增益、以及输入的类型有关。
系统的型别和输入的类型可共同决定系统的稳态误差为0或无穷大或为一不为0的数。
当系统型别N与输入信号拉普拉斯变换的幂次数q满足N+1=q时，系统存在有限且不为0的稳态误差，该稳态误差的大小与系统的开环增益K有关。
2、K对于系统稳态误差的影响
对于单输入系统，若其存在稳态误差，则随着K的增大稳态误差减小。
而对于存在扰动输入的系统，K对扰动的响应与扰动加入的位置有关：
若扰动在比例环节之前，则K越大系统对扰动的响应越大；若扰动在比例环节之后，则K越大系统对扰动响应越小。
3、线性系统输入的叠加
对于多个输入的系统，其响应等于各个输入分别作用时响应之和。
五、心得体会与自我评价
这次实验内容较多，但是相互之间有严密的逻辑联系，一步一步让我们理解了系统的型别，开环增益K，以及扰动等等对于系统稳态误差的影响。
同时利用运放搭建各个类型的系统，再一次加深了电路的知识，为我们以后自己用电路设计系统模拟打下了基础。
六、思考题
1、系统开环放大系数K的变化对其动态性能（
、
、
）的影响是什么？
对其稳态性能（
）的影响是什么？
从中可得到什么结论？
答：
K的增大会使得
增大、
不变、
减小，稳态误差
减小。
只调节K无法满足系统对动态性能和稳态性能的要求。
2、对于单位负反馈系统，当
=
lim[r（t）-c（t）]时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？
对于图12-2所示的实验电路，如果将系统输入的r（t）送入示波器的y1通道，输出c（t）送入示波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-22所示波形，这时你如何确认系统的稳态误差
？
图12.22
答：
可以将输入信号和输出信号分别接到示波器的两个通道，通过cusor可以读出稳态误差，也可以MATHMENU功能可以对两个通道的信号做差，此时即为稳态误差。
对于图12-22的波形，可以将y2通道的信号反相，再调出光标大致观察系统的稳态误差。
3、当r（t）＝0时，实验线路中扰动引起的误差
应如何观察？
答：
当输入为零时，输出的稳态值即为稳态误差。
4、当r（t）=1（t）、f（t）=1（t）时，试计算一下三种情况下的稳态误差
：
（a）
（b）
（c）
答：
稳态误差分别为0、0、
。
5、试求下列二种情况下输出c（t）与比例环节K的关系。
当K增加时c（t）应如何变化？
答：
（a）
，则当K增大时，C（s）变小；
（b）
，则当K增大时，C（s）变大。
6、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
答：
系统为0型时，输入斜坡信号后，稳态误差为无穷大，所得到的输出与输入的差值会越来越大，所以不能跟踪斜坡输入信号。
7、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
答：
0型系统输入信号为阶跃信号的稳态误差
，故只要系统的开环增益不为0，系统的稳态误差就存在。
8、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
答：
系统开环增益应该取大些。
9、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。
矛盾的关键在哪里？
在控制工程中如何解决这对矛盾？
答：
K增大时动态性能变差，稳态性能变好，变化趋势相反。
通过调节合适的开环放大系数，改变系统类型，加入校正均可改善。
实验十四线性控制系统的设计和校正
一、实验目的
熟悉串联校正装置的结构和特性。
掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。
二、实验原理
控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：
增大系统开环增益可使系统稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，是系统的超调量和振荡增加；同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，是系统跟踪输入信号的能力加强，却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。
因此，为了使控制系统同时具有满意的动态性能和稳态性能，就需要对系统加入一些校正环节。
校正的基本思想就是：
低频段具有足够高的增益值，以保证稳态误差足够小；中频段具有-20dB/dec的斜率，保证系统的稳定性；高频段具有足够负的斜率，保证抑制噪声干扰能力。
本次实验采用无源超前校正环节改善系统性能，电路如图14.1：
图14.1无源超前校正环节电路
传递函数为
（s）=
式中，
；
。
它在频率为
到
之间提供一个最大的正相角，sin
=
。
三、方案设计
问题提出
已知系统的开环传递函数为：
要求闭环系统稳态误差系数
，相位裕度不小于45度。
问题分析
因为要求稳态误差为
，得
，此时传递函数为：
设计步骤
利用Matlab编程可画出校正前的伯德图如下：
图14-2校正前开环传递函数伯德图
由图中可知校正前的增益穿越频率为15rad/s，对应的相位裕度为18°，算出要求的超前相位角为
，于是有
，可算得
。
因为
，所以如上所示，可得增益为-4.8ddB的时候，对应的角频率为20.5rad/s，即
。
所以可确定出超前的网络函数
，所以可求得超前校正网络的传递函数为：
，为了抵消串联环节引起的衰减，在其后串联放大倍数为3的放大环节。
因此校正后传递函数为：
如下所示为校正后的伯德图；
图14-3校正后开环传递函数伯德图
由图可见其相角裕度为44°略小于45°，可知其裕度不够，所以可令
，重复以上过程可得传递函数为：
图14-4重新校正后开环传递函数伯德图
可见其相角裕度为50°，符合要求了，所以可设计电路如下所示，校正前电路为：
图14-5校正前电路图
通过电路仿真可得校正前的电路闭环增益伯德图为如下：
图14-6校正前电路仿真闭环增益伯德图
模拟的波形图如下所示：
图14-7校正前电路仿真波形图
仿真测量百分超调量为P0=126
校正后电路如下所示：
图14-8校正后系统模拟电路图
其软件仿真伯德图如下：
图14-9校正后电路闭环仿真伯德图
图14-10校正后电路模拟波形图
仿真测量波形百分超调为P0=21
四、实验结果
图14.11校正前系统的阶跃响应
图14.12校正后系统的阶跃响应
与仿真结果基本一致，达到了降低超调量并保持稳态误差不变的目的。
五、心得体会与自我评价
本次实验需要提前自行设计好实验电路并做仿真，为此我和同组的孙荣鑫同学一起学习了MATLAB和MULTISIM软件。
在这里要非常感谢他对我的帮助和耐心指导，让我对这两款软件有了初步的认识。
最后的实验结果与仿真基本一致，取得了满意的实验结果。
六、思考题
1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？
答：
因为加入超前校正装置后，截止频率增大，从而系统的带宽也增大，所以系统的响应速度加快。
2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
答：
超前校正装置利用相位超前来改善系统的动态性能，对系统进行校正，滞后校正装置利用高频幅值衰减特性来校正系统。
3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？
答：
（1）实验的元件参数与设计值有差异。
（2）放大器是否饱和，以及连接线与元件间的其他阻抗造成影响。
（3）干扰信号对系统的影响。
实验十六控制系统极点的任意配置
一、实验目的
掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置。
学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
二、实验原理
系统的动态性能主要取决于闭环极点在s平面上的位置，因此我们希望通过实现对系统极点的任意配置来改善系统的动态性能。
一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个基点位于所希望的位置。
基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足系统能控的条件下就能实现对系统极点的任意配置。
图16.1状态空间模型形式控制系统方框图
设图16.1所示的控制系统的状态空间模型为：
式中，x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；A、B、C均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。
对该状态空间模拟运用Laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：
即系统的特征方程为：
方程的根就是系统的特征根
…,
它们代表了系统的稳定性和主要动态性能。
当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。
如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16.2：
图16.2状态反馈控制系统方框图
对于状态反馈时的控制系统的状态空间模型为：
式中，v为实际输入向量；K为状态反馈系数矩阵。
此时系统的特征方程为
选择合适的K值，就可以使特征根
…,
为任意希望值，从而实现极点的任意配置。
同时重新配置后的极点仍然只有n个。
极点任意配置的充要条件是状态必须完全可控。
因此可通过控制系统状态反馈控制器的设计来改善系统的动态性能。
三、方案设计
问题提出
某二阶系统被控对象的传递函数为
要求配置后系统为临界阻尼，且2%的调节时间为0.1s。
问题分析
由原系统的特征方程可知
，
为过阻尼，系统的两个特征根为s1=-1和s2=-4，其中s1=-1离虚轴太近，导致调节时间
，所以系统的响应速度太慢。
设计步骤
（1）建模并判断可控性。
列出状态方程如下
以上的状态方程为能控标准型，可判断其具有能控性。
（2）确定希望的闭环特征方程
根据性能要求可求得阻尼比为1，自然振荡频率为4rad/s，因此闭环系统的特征方程为：
（3）状态反馈控制器的设计
设状态反馈后希望的特征方程为：
可求得状态反馈后希望的特征方程为：
所以可求得
整个状态反馈系统的方框图如下所示：
图16-3状态反馈系统方框图
所以可设计电路如下：
1、原状态方程对应的电路
原状态方程函数可构造电路如下所示，其电路状态方程为：
对比极点配置前的传递函数
，可算得如下所示的各电阻电容值，画出电路图如下所示：
16-4原状态方程模拟电路
2、校正后电路
如下图所示为校正之后的电路图，传递函数为：
对比极点配置后的传递函数
，依次可算得电阻如下所示，代入相应的电阻值后即可得到电路的传递函数。
图16-5校正后反馈电路
四、实验结果
1、实验电路仿真波形
图16-6配置前电路仿真瞬态波形图
图16-7配置后电路仿真瞬态波形图
如上为用multisim仿真软件得到的阶跃响应波形图
2、实验测量波形
图16-8极点配置前的阶跃响应
图16-9极点配置后的阶跃响应
与仿真结果想比较基本一致。
五、心得体会与自我评价
最后一次实验仍然需要自行设计，这次设计前我们吸取了上一次实验的教训，在参数的选择上更加谨慎，为后面实验的顺利进行打下了良好的基础。
同时进一步加深了对MATLAB和multisim的掌握程度。
将刚学不久的现代控制理论应用于实践，取得了满意的实验结果。
六、思考题
1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？
答：
系统状态可控才能通过反馈到输入的状态反馈才能影响系统的状态。
2、为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？
答：
因为状态反馈引入的是全反馈，是所有状态的反馈；而输出反馈只把输出反馈至输入，对系统内部某些与输出无关的状态没有控制。
3、附录中图16-3所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值
答：
改变系统的增益就可以。
参考文献
【1】熊蕊.《信号与控制综合实验教程》武汉：
华中科技大学出版社
【2】何国栋主编《Multisim基础与应用》中国水利水电出版社
【3】聂典李北雁聂梦晨编《Multisim12仿真设计》电子工业出版社.
【4】颜秋容谭丹编，《电路理论》，电子工业出版社
【5】康华光主编，《电子技术基础》，高等教育出版社
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