电路分析课件.docx

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电路分析课件

1.1CircuitsandCircuitModels电路与电路模型

1.1.1Circuits电路

电路是电荷流经的通路，它是为了实现特定的功能，将某些电路元件用导线连接而成的一个实体。

1.1.2CircuitElements电路元件

电路元件是具有某种确定电磁特性的电子器件，它是组成电路的最小单元。

例如：

电阻、电容、电感等。

1.1.3IdealCircuits理想电路

将实际电路进行抽象，建立起一个一般的电路模型，并用标准的元件符号画出，这样的电路叫理想电路。

例如不计导线电阻，不计算灯泡的电感和线间电容等。

将实际电路，根据其工作条件建立一个模型，这个过程叫建模。

1.2TheDirectionandRefrenceDirectionofCurrentandVoltage

1.2.1ReferenceDirection参考方向

实际电路在工作时，每条支路都有确定的电流方向和电压方向，这是电流和电压的实际方向。

但是，在测量或者分析该电路之前，这些方向是未知的。

为了方便，我们事先假定一个电流方向－叫“电流参考方向”。

如果计算的结果i>0，说明电流实际方向与参考方向相同；如果计算的结果i<0，说明电流实际方向与参考方向相反。

1.2.2AssociatedReferenceDirection关联参考方向

电流或者电压的参考方向是可以任意地、独立地指定。

但是，如果恰好指定某元件的电流方向与电压的方向相匹配（或符合），这种参考方向称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。

匹配是指电流从电压的正极流入，从电压的负极流出。

电流的方向即电压降的方向。

1.3ElectricPowerandElectricEnergy电功率与电能量

电流之所以能在电路里流动，是因为电源的驱动作用。

根据电位差的定义：

UA－UB＝UAB为单位正电荷在电源的作用下，从A点到B点所做的功。

那么，单位时间里，从A点到B点的正电荷为i，因此单位时间里，电源做的功也即功率为

P＝UABiP（t）＝UAB（t）i（t）

在时间t0到t时间间隔内，电源做功为这些功被负载所吸收（以能量形式储存起来）或消耗（转化为热而消耗掉）。

注意—

在电流和电压参考方向为关联参考方向时，乘积Ui表示元件吸收功率；

在电流和电压参考方向为非关联参考方向时，乘积Ui表示元件发出功率；

进而可推知—

在关联参考方向时，Ui>0，表示元件真吸收功率，Ui<0时，表示元件发出功率；

在非关联参考方向时，Ui>0，表示元件真发出功率，Ui<0时，表示元件真吸收功率。

1.4CircuitElements电路元件

电路元件是构成电路的基本单元。

为了讨论问题的简单，定义集总元件：

在任何时刻，流入元件的电流等于流出元件的电流，元件两端的电压为单值量。

这种元件叫集总元件。

集总元件的本质是将电路中的电现象和磁现象分开，并分别体现在某种元件上，我们可以用数学方法分别加以讨论。

由集总元件构成的电路叫集总电路。

元件与外部电路连接的端子可以有两个、三个或四个，分别叫二端元件、三端或四端器件。

1.5Resistors电阻元件

1.5.1.LinearResistor线性电阻元件

定义：

在电压和电流取关联参考方向的情况下，任何时刻电阻两端的电压和流过它的电流服从欧姆定律

u（t）＝R×i（t）

此处R为实常数，这样的电阻称为线性电阻元件。

U－单位为伏V

i－单位为安A

R－单位为欧姆Ω

G＝1/R单位为西门子S，G称为电导。

如果电阻的值随时间发生变化，则这种电阻称为时变电阻。

1.5.2.PowerandEnergy电阻元件消耗的功率与能量

采用关联参考方向，电阻吸收的功率：

P（t）＝U（t）×i（t）＝R（t）×i2（t）＝i2（t）/G（t）

如果P（t）>0，说明电阻真消耗电能，P（t）<0说明电阻发出电能。

1.6Capacitors电容元件

1.6.1.IdealCapacitors线性电容元件

电容两极板上积聚等量异种电荷，必然形成电位差。

在任何时刻t，满足下列关系式

q（t）＝C·U（t）

的电容，为线性电容。

其中C是一个实常数，由电容器的结构决定。

对上式求导，有：

即为电容的电压电流关系式。

注意：

q的单位为库仑C，

U的单位为伏特v，

C的单位为法拉F。

1.6.2.EnergyStorage线性电容元件的储能

在电压电流关联参考方向下，线性电容吸收的功率和能量为

其中假设了在t＝0时，u＝0,q＝0。

如果假设t＝t时，u＝0，而在t＝0时，u＝U0，则：

W＝－CU2（0）/2

由此说明：

电容器吸收的能量被储存下来，其大小与两端电压的平方成正比。

电容是一个储能元件；

当给电容充电时，电容两端电压增大，电容储存电能W增加；

当电容放电时，电容两端电压下降，储能W减少。

实际电容会有漏电发生，即要消耗能量。

另外，实际电路中存在着分布电容和杂散电容。

1.7Inductors电感元件

1.7.1.IdealInductors线性电感元件元件

根据毕奥－萨伐尔定律，通电导线的周围会产生磁场，磁场的方向符合右手定则，大小与电流成正比。

因此，如果电流恒定，螺线管就像一根条形磁铁。

又根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场将在螺线管两端产生感应电动势。

磁通量、磁通匝链数、感应电动势的定义及计算如下：

在任何时刻，一个电感元件的自感磁通匝链Ψ与元件中的电流i成线性关系时Ψ＝Li

这样的电感元件称为线性/理想电感元件。

电流单位取安培A，磁通匝链取韦伯Wb，电感的单位是亨利H。

1.7.2EnergyStorageofInductors电感元件的储能性质

采用关联参考方向，对于理想的线形电感元件，它吸收的能量为

假定t＝0时，没有电流，则就没有磁场，也谈不上有能量。

对于t1到t2间隔电感储能的变化，由公式可见，当电流增加时，i（t2）>i（t1）,电感储量能。

反之电感释放能量。

因此电感是一个储能元件，同时是一个无源元件。

实际电感是有电阻的，而且由于软铁芯，电感也是非线性的。

1.8IndependentSource独立电源

能提供电能量的装置叫电源。

常见的电源有发电机、干电池。

根据电源提供电能形式的不同，电源分为电压源和电流源。

1.8.1.VoltageSource电压源

电压源也称独立电压源。

它的输出电压仅是时间的函数，而不随负载变化。

1.8.2.OutputPower电压源的输出功率

电压源作为提供能量的装置，约定：

流过电压源的电流参考方向与其电压参考方向是非关联的，因此P（t）＝U（t）i（t）

指的是电压源发出的功率，也即负载吸收的功率。

显而易见，电压源不能被短路，短路是没有意义的。

但可以开路。

1.8.3.CurrentSource电流源

电流源也称独立电流源。

它的输出电流仅是时间的函数，而不随负载变化。

1.8.4.OutputPower电流源的输出功率

电流源是一个电源，通常取电压参考方向与其电流参考方向为非关联的，则负载两端电压也即电流源两端电压，此时

P（t）＝U（t）i（t）

指的是电流源发出的功率，也就是负载吸收的功率。

显而易见，电流源是不能“开路”的，因为开路，i＝0，没有意义。

但可以短路。

1.9ControlledSource受控电源

1.9.1.ConceptofControlledSource受控电源的概念

受控电源是指受到电路另外一处电压或电流的控制，从而向外输出电能的一种电源，它本身不是独立的。

被控电源可以是电压源，也可以是电流源。

而控制部分可以是电压，也可以是电流。

因此有四种组合。

1.9.2.TheTypesofControledSources四种受控电源

VCVS电压控制电压源VCCS电压控制电流源CCVS电流控制电压源CCCS电流控制电流源

1.9.3.Attentions受控电源应用说明

1应用时，受控电源当作电源看待；

2注意比例系数μ、β无量纲，γ是电阻量纲，g是电导量纲；

3受控源画成四端元件，是为了画出控制源。

1.10Kirchhoff'sLaw基尔霍夫定律

一个电路能够实现某种确定的功能，这个功能是通过每一个元件的功能与它们之间的配合而体现出来的。

每一个元件的功能取决它的电磁特性，它满足特定的电压电流关系（如前面讲的电阻元件、电容元件、电感元件等）。

而它们组合起来以后构成一个电路，元件之间的电压关系或电流关系满足基尔霍夫定律。

1.101.Concepts基本概念

Branch支路

连接在电路中的一个二端元件就是一条支路。

通常有确定的电流流过该支路。

（这个定义不是普遍的。

比方，两个元件串在一起再连在电路里，也只能算一条支路。

）

Node结点

支路与支路的连接点叫结点。

通常电流在结点处分岔。

Loop回路

由支路构成的闭合通路叫回路。

6个元件，6条支路，4个结点，3个独立回路。

1.10.2.Kirchhoff'sCurrentLaw基尔霍夫电流定律KCL

KCL的文字表述

“对于集总电路的任一结点，任何时刻流入的电流等于流出的电流（或者流出/入的电流代数和恒等于0）”。

KCL的数学表示：

∑i（t）＝0

KCL的物理含义：

电荷守恒

注意：

KCL不仅适用于一个结点，也适用于电路的一个部分，如上图的阴影部分：

i3＝i6。

1.10.3.Kirchhoff'sVoltageLaw基尔霍夫电压定律KVL

KVL的文字表述

“在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零（或电压降为0）”。

电压值的正负取决于电压参考方向和回路的绕行方向。

通常约规定，电压的参考方向与绕行方向一致者，取正号，否则取负号。

KVL的数学表示：

∑u（t）＝0KVL的物理含义：

能量守恒。

1.10.4.Attention基尔霍夫定律应用说明

基尔霍夫定律是电路应满足的普遍定律，与具体的元件性质无关；

基尔霍夫定律适用任何集总电路，即非线性、时变电路等；

应用步骤：

A.划分出支路，并编号；B.指定支路电流、电压参考方向、一般要关联；

C.根据题意选择合适的节点，应用KCL；D.或根据题意选择合适的回路，应用KVL，注意独立性。

例：

应用KVL推导串联电阻电路中总电阻与分电阻的关系和分压公式。

按照图中标定的电流电压参考方向和回路绕行方向，应用KVL：

-u+u1+u2+…+un=0或u=u1+u2+…+un

因为每一个电阻的电压电流遵守欧姆定律：

uk=iRk，故有：

u=i×R1+i×R2+......+i×Rn=i×（R1+R2+…+Rn）=iRe

其中：

Re=R1+R2+…+Rn，即为总电阻或等效电阻。

uk=iRk=（u/Re）Rk即串联电路的分压公式

本章介绍电路的等效变换的概念。

内容包括：

电阻和电源的串、并联，电源的等效变换、一端口网络输入电阻的计算。

2.1ResistorsinSeriesandVoltag-Divider电阻串联与分压器

n个电阻串联，第k个电阻分得的电压：

结论：

①串联电路中，总电阻阻值等于各分电阻阻值之和。

②每个电阻上电压，按其阻值占总电阻阻值的比例大小分配总电压。

串联电阻电路的功率计算：

本小节电路也叫‘单回路电路－TheSingleLoopCircuit’。

随着串联电阻个数增加，电压源提供的功率增加还是减少？

为什么？

2.2ResistorsinParallelandCurrent-Divider电阻的并联与分流

应用KCL，并用Gk代替1/Rk，则有：

结论：

①并联电路中总电导等于各分电导之和。

②每个电阻上的电流按其电导占总电导的比例大小分配总电流。

并联电阻电路的功率计算：

本小节电路也叫‘单对节点电路－TheSingleNode-PairCircuit’。

随着并联电阻个数增加，电流源提供的功率增加还是减少？

为什么？

2.3ComplexConnectionofResistors电阻的混联

对于所示的混联电阻电路，问什么情况下i0＝0？

分析：

在Us给定的情况下，i0取决于R1R2R3R4的取值。

也就是说，i0是R1R2R3R4的函数。

当它们取某些特定值时，i0将为0。

反过来，当i0为0时，R0两端的电位相等，故必有：

i1＝i3i2＝i4

从数学角度看，将5条支路电流看做未知量，写出5个独立方程，解出i0，再令其等于0，即可得电路参数应满足的关系式。

具体解法是：

写出3个KVL方程，2个KCL方程。

然后将它们化简成3元1次方程组，解出i0。

即对应电阻必须成比例，这就是所谓的电桥平衡条件。

（怎样找出合适的方程呢？

）

2.4Y-△and△-YConversions电阻的Y－△等效变换

“两个电路，有相同的连线端子，如果它们对应端子的电流方向和大小相同，对应两端子的电压方向和大小相同，则它们互为等效电路。

”

如果把它们看成一个黑匣子，则它们的对外表现是相同的。

毫无疑问，两个等效电路内部必然有一个对应关系存在。

换句话说，对于如图电路，知道其中一个电路中的三个电阻，就可计算出另一个电路中的三个电阻。

从电路设计的角度看问题，要求各端子的电流大小和方向、两两端子的电压大小和方向的指标已确定，则起码有两种电路形式存在。

对于Y型连接的电路。

根据KCL和KVL，写出三个独立方程：

i1+i2+i3＝0R1i1－R2i2＝u12R2i2－R3i3＝u23

将电流看做未知量，是一个三元一次方程组，解得：

对于△型连接的电路，端子1',2',3'的电流为：

令：

i1＝i'1，i2＝i'2，i3＝i'3，得：

对于任何的u12，u23，u31，上式都要成立，只能是其系数等于0，由此解得Y－△的等效电阻公式：

从上式也可解出△－Y的等效电阻公式：

2.5PowerinSeriesandParallel电源的串联与并联

2.5.1SeriesConnectedVoltageSources电压源的串联

对于n个电压源的串联电路，可将其等效成一个电压源：

us＝us1+us2+…+usn＝Σusk

式中，usk的方向与us方向一致者，取正号，反之取负号。

2.5.2ParallelConnectedVoltageSources电压源的并联

电压源并联时，必须是电压取值相等，且极性相同，其等效电压源是原电路中任一电压源。

电流在原电路中的分配无法确定。

其它形式的电压源并联无意义。

2.5.3ParallelConnectedCurrentSources电流源的并联

对于n个电流源的并联电路，可将其等效成一个电流源：

is＝is1+is2+…+isn＝Σisk

式中，isk的方向与is方向一致者，取正号，反之取负号。

2.5.4SeriesConnectedCurrentSources电流源的串联

电流源串联时，必须是电流取值相等，且方向一致，此时可将其等效成一个电流源。

其等效电流源是原电路中任一电流源。

在原电路中，电压如何分配无法确定。

其它形式的电流源串联无意义。

2.6TwoModelsofRealPowersandThearEquivalentConversions实际电源的两种模型与等效变换

2.6.1.实际电源与理想电源

实际电源都有内阻，但其V-I特性曲线仍是直线。

认为实际电源内阻为0，是将实际看成理想电源。

2.6.2实际电源的等效电路－电压源串联一个电阻

图中ru为实际电压源内阻；

us为实际电源的开路电压；

Isc为实际电源短路电流：

Isc＝us/ru

伏安特性：

u＝us－ru×i

2.6.3实际电源的等效电路－电流源并联一个电阻

图中ri为实际电流源内的电阻；

is为实际电源的短路电流；

usc为实际电源的开路电压：

usc＝isri

伏安特性：

i＝is－Gu

2.6.4两种等效电路的转换

一个实际电源可以用上述两种等效电路的任意一种来表示，还可以根据实际需要从一种转换成另一种。

2.6.5举例

利用电源等效变换方法，求图示电路的电流i。

答案：

i=[2.5/（5+5）]/2=0.125A

2.7ImputResistorsofCercuits电路的输入电阻

一个电路或一个电路的一部分，如果它向外引出了两个端子，电流从一个端子流入，从另一个端子流出，这样的电路叫做一端口网络，或二端网络。

如果一个二端网络中只有电阻性元件和受控源。

那么，从该两端看进去，它们所呈现的电阻叫输入电阻，用Rin表示。

一个二端网络的输入电阻在数值上等于它的“等效电阻”。

因此，可用下列方法求该输入电阻：

给该二端网络加以电压源us（或电流源is），计算出输入电流i（或两端电压u），然后取两者之比：

Rin＝us/i

2.7.2举例

图示电路中的电阻全部为1欧姆，求输入电阻Rin。

加一个电压源us，设流入的电流为i，根据KVL，有：

us＝i×1.6－1.2i＝0.4i伏

Rin=us/i=0.4欧姆

本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。

内容包括：

电路图论的初步概念，支路电流法，网孔法，回路法和结点电压法。

3.1TheGraphofCircuits电路的图

Kirchholff's定律反映的是电路各支路中电流关系和电压关系，这种关系只与电路的结构有关，而与元件的具体性质无关。

因此，在进行电路分析时，可将被分析的电路简化，即用数学中的点和线来表示实际电路。

3.1.1图－实际电路的抽象表示

用线段表示电路的支路，用圆点表示电路的节点，那么，由这些线条和圆点构成的图形称为电路的图。

请注意：

电路的图说明了电路中的支路与节点之间的关系，图的形状、线段的曲直不影响图的性质。

电路的图不是唯一的。

如果对电路中的某些支路进行等效变换，图的结点数和支路数也随之变化。

3.1.2有向图与无向图

有向图:

每条线段都有方向的图。

其方向为对应支路的电流参考方向，电压则取关联参考方向。

无向图:

每条线段没有赋予支路方向的图。

3.1.3ConnectedGraph，Non-ConnectedGraph联通图与非联通图

ConnectedGraph连通图:

图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。

Non-ConnectedGraph非连通图:

图G中至少有两个结点不能用支路联通，G就称为非连通图。

3.1.4Tree，Branch，Link树、树支、连支树Tree－

一个连通图的联通子图，它包含了图的全部结点和部分支路，但不构成任何回路。

树支、连支Branch,Link－

树上的支路称为树支，而其它支路则称为连支。

树支和连支一起构成图的全部支路。

特别注意：

树不唯一；

树支数＝结点数－1＝n－1

连支数＝支路总数－树支数＝b－（n－1）

3.1.5平面图与非平面图

一个电路中，各支路仅在结点处相交，除此之外不再相交，这样的图称为平面图，否则称为非平面图。

3.2TheIndependentEquationsofKCLandKVLKCL和KVL的独立方程数

3.2.1KCL独立方程数与独立结点

将上四个式子相加，得出0=0的结果，说明这4个方程不是相互独立的（为什么？

）。

但是任意去掉一个方程后，剩下的三个方程是相互独立的。

结论：

对于具有n个结点的电路，在任意（n-1）个结点上可以得出（n-1）个独立的KCL方程。

相应的（n-1）个结点称为独立结点。

3.2.2回路与独立回路

在一个图中，从一个节点出发，经过其它节点仅一次，最后回到起始节点，那么，这条闭合路径就构成了该图的一个回路。

一个图中有多少个不同的、相互独立的回路呢？

怎样确定出这些独立回路呢？

3.2.3依据连支数确定独立回路

对于一个给定的图，假设总支路数为b，总节点数为n，

则它的任何一个树的树枝数为：

（n-1）；

连支总数为：

（b-n+1）。

对于一个给定的树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成。

这样的回路称为基本回路，也叫单连支回路。

对于一个选定的树，由它的全部连支形成的基本回路构成基本回路组，这基本回路组便是独立回路组。

（这是因为每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其它基本回路中）。

基本回路数目=连支数目=b-n+1

例如下图：

b＝8，n＝5，树支数＝n-1＝4，连支数＝b-（n-1）＝8-4＝4。

结论：

对于具有n个结点，b条支路的电路，根据其基本回路，可以得出（b-n+1）个独立的KVL方程。

3.2.4依据网孔数确定独立回路

一个网孔就是平面图的一个自然“孔”。

一个网孔中一定含有一条其它网孔不含的支路，因此，平面图的全部网孔就是一组独立回路，其数目是（b-n+1）。

特别注意：

具体回路的选取，根据解决问题的方便而定。

此方法适用于非平面图吗？

3.3BranchCurrentMethod支路电流法

对于给定的电路，怎样计算出每一条支路的电流和电压呢？

3.3.1未知变量总数与独立方程总数

假设给定的电路具有：

b条支路，n个结点；

采用关联电流电压方向，每条支路有未知量：

i，u两个；

b条支路一共有未知量：

2b个，即ik、uk，（k=1,2,…b）；

独立方程数：

（n-1）个独立的KCL方程；（b-n+1）个独立的KVL方程；

b个VCR方程（每条支路一个u-i关系式）；

方程总数：

（n-1）＋（b-n+1）＋b＝2b

结论：

以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。

根据KCL列出（n-1）个独立方程，根据KVL列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的VCR又可列出b个方程，总计方程数为2b，与未