第1章 履带车辆行驶理论.docx

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第1章履带车辆行驶理论

第1章履带车辆行驶理论

1.1履带车辆行驶原理

履带车辆的行驶原理可以通过履带行走机构来进行分析。

履带行走机构主要是指履带车辆两侧的台车，台车由驱动轮、导向轮、支重轮、托链轮、履带（简称四轮一带）和台车架等组成，如图1-1所示。

履带直接和地面接触，并通过支重轮支撑着履带车辆的重量。

在驱动轮的驱动下，履带相对台车架做卷绕运动。

由于台车架和机体相连，所以，台车架的运动就代表履带车辆的运动。

1.1.1驱动转矩与传动系效率

发动机通过传动系传到驱动轮上的转矩MK称为驱动转矩。

发动机的功率经过传动系传往驱动轮时，有一定的损失.。

对于机械传动的履带车辆，这一功率损失主要由齿轮啮合的摩擦阻力、轴承的摩擦阻力、油封和转轴之间的摩擦阻力以及齿轮搅油阻力等原因所造成。

一般用传动系效率ηm来考虑上述功率损失。

传动系效率可用车辆等速直线行驶时，传到驱动轮上的功率PK与经传动系输出的发动机有效功率Pec之比来表示，即：

（1-1）

式中：

Mec——发动机经传动系输出的有效转矩；

K、nK——驱动轮的角速度和转速；

e、ne——发动机曲轴的角速度和转速。

假定离合器不打滑，则上式可表示为：

（1-2）

式中：

im——传动系的总传动比，它是变速箱、中央传动和最终传动各部分传动比的乘积，即：

im=e/K=ne/nK=igi0is（1-3）

式中：

ig——变速箱某挡的传动比；

i0——主减速器的传动比；

is——轮边减速器的传动比。

由式（1-2）可知，当车辆在水平地面上作等速直线行驶时，其驱动转矩MK可由下式求得：

MK=ηmimMec（1-4）

对于液力机械传动的履带车辆，将上述公式中的Pec和Mec换成涡轮轴上的功率PT和转矩MT即可。

1.1.2履带车辆的行驶原理

为了便于说明履带车辆的行驶原理，可将履带分成如图1-2所示的几个区段。

1～3为驱动段，4～5为上方区段，6～8为前方区段，8～1为接地段或称支承段。

当履带车辆行驶时，在驱动转矩MK作用下，履带相对台车架做卷绕运动，同时，驱动段内产生拉力Ft，Ft的大小等于驱动转矩MK与驱动轮动力半径rK之比，即Ft=MK/rK。

对履带车辆来说，拉力Ft是内力，它力图把接地段履带从支重轮下拉出，使接地段履带板有相对地面运动的趋势，从而使地面土壤产生剪切变形或因履刺产生挤压变形，地面因抵抗变形而对接地段履带板产生方向与车辆行驶方向相同的反作用力，这些反作用力的合力FK就是推动履带车辆前进的驱动力。

FK称为履带车辆的切线牵引力。

由于动力从驱动轮经驱动段传到接地段时，中间有动力损失（主要是后支重轮在履带上滚动的阻力和该支重轮轴承间的摩擦阻力造成的损失以及履带销子和销孔间的摩擦损失），如果此损失用履带驱动段效率ηr来考虑，则履带车辆的切线牵引力FK可表示为：

FK=ηrFt=ηrηmimMe/rK（1-5）

式（1-5）也适用于轮式车辆，不过此时ηr=1。

为了分析驱动力FK是如何传到履带车辆机体上的，如图1-3所示，我们在驱动轮轴上加两个大小相等，方向相反的力Ft，其中一个力与驱动段内拉力Ft形成力偶，其值等于驱动转矩MK；另一个力则可分解成平行于路面和垂直于路面的两个分力Ft和Ft。

其中Ft=Ftcosψ。

同理，将作用在后支重轮上的两个力（一个是驱动段内的拉力Ft，另一个是土壤的反作用力FK）都移到该支重轮的轴线上。

结果，得到一个合力FΣ。

将合力FΣ分解成平行于路面和垂直于路面的两个分力FΣ和FΣ，而FΣ=FK-Ftcosψ。

推动机体前进的力应该是Ft与FΣ之和，即：

Ft+FΣ=Ftcosψ+FK-Ftcosψ=FK（1-6）

式（1-6）表明，土壤对接地段履带板产生的与路面平行的反作用力合力FK就是推动机体前进的力。

假定履带销子和销孔间的摩擦损失等可略去不计，则推动机体前进的力FK等于履带驱动段内的拉力Ft，它并不随驱动段的倾角ψ的变化而变化。

实际上，因为履带销和销孔间有摩擦，故FK比Ft要小些。

1.2履带行走机构运动学分析和力学分析

1.2.1履带行走机构的运动学分析

现在来讨论履带行走机构在水平地面上作等速直线行驶时的运动学问题。

履带行走机构在水平地面的直线运动，可以看成是台车架相对于接地履带的相对运动和接地履带对地面的滑转运动（牵连运动）合成的结果。

根据相对运动的原理，台车架相对接地履带的运动速度与履带相对于台车架的运动速度，在数值上应相等，在方向上则相反。

因此，我们完全可以假设台车架静止不动，并依此来考察履带与台车架之间的相对运动速度。

此时可将台车架以及驱动轮、导向轮、支重轮、托链轮的轴线看成是静止不动的，而履带则在驱动轮的带动下以一定的速度围绕着这些轮子作“卷绕”运动（图1–4）。

由于履带是由一定长度的链轨节所组成的，与通常的链传动一样，即使驱动轮做等速旋转，履带的卷绕运动速度亦不是一个常数。

从图1-4中可以看到，当履带处于图中a所示的位置时，履带速度达到最大值，其数值为：

υ1=r0K（1-7）

式中：

r0——驱动轮的节圆半径；

K——驱动轮的角速度。

当履带处于图中b所示的位置时，履带速度最低，其数值为：

υ2=r0Kcos（/2）=υ1cos（/2）（1-8）

式中：

——驱动轮的分度角，=360/zK；

zK——驱动轮的有效啮合齿数。

由此可见，即使驱动轮做等角速旋转（K=常数），台车架的相对运动也将呈现周期性的变化，从而使车辆的行驶速度也带有周期变化的性质。

但是，我们用肉眼一般观察不到这种周期变化。

履带卷绕运动的平均速度可通过驱动轮每转一圈所卷绕链轨节的总长来计算。

设：

1t为链轨节距（m），K为驱动轮角速度（1/s），nK为驱动轮转速（r/min），则履带卷绕运动的平均速度υm可由下式计算，

υm=zK1tK/2=zK1tnK/60（m/s）（1-9）

当履带在地面上作无滑动行驶时，车辆的行驶速度就等于台车架相对于接地履带的运动速度，后者在数值上等于履带卷绕运动的速度。

通常，将履带在地面上没有任何滑移时，车辆的平均行驶速度υT称为理论行驶速度，它在数值上应等于履带卷绕运动的平均速度，亦即：

υT=zK1tK/2=zK1tnK/60（m/s）（1-10）

由式（1-8）可知，当角减小，亦即驱动轮的啮合齿数zK增加时，则履带卷绕运动速度的波动就减小。

对于0，zK∞这一极限情况，则有：

υ1=υ2=υm。

这表明，当驱动轮啮合齿数增加时，履带卷绕运动的速度趋近于其平均速度，并趋向于一个常数。

为了简化履带行走机构的运动学分析，通常将这种极限状态作为车辆行驶速度的计算依据。

此时，假设履带节为无限小，因此，履带可以看成是一条挠性钢带。

这一挠性钢带既不伸长也不缩短，且相对于驱动轮无任何滑动。

根据上述假设，履带就具有图1-5所示的形状。

当驱动轮齿数相当多时，此种假设是可以容许的。

这样，当驱动轮作等角速度旋转时，履带卷绕运动的速度，也就是车辆的理论行驶速度，可用下式表示（见图1-5）：

υT=rKK（1-11）

式中：

υT——车辆的理论行驶速度；

rK——驱动轮的动力半径；

K——驱动轮的角速度。

式（1-11）中的rK是从运动学的角度提出来的，确切地讲，应该称之为驱动轮的滚动半径。

所谓动力半径是切线牵引力作用线到驱动轮轴线的距离。

但对于履带行走机构来说，驱动轮的滚动半径和动力半径接近一致，故无论作运动学分析或力学分析时均使用rK，并统称为动力半径。

驱动轮的动力半径rK是一个假设的半径，它在驱动轮上实际并不存在（rK不等于链轮的节圆半径），其物理意义可解释如下：

在驱动轮相对于履带没有滑转的情况下，以一半径为rK的圆沿履带作纯滚动时，驱动轮轴心的速度即为车辆的理论行驶速度。

由表达式（1-10）和（1-11）可知：

rK=zK1t/2（1-12）

当车辆在实际工作时，即使牵引力没有超过履带与地面的附着能力，履带与地面之间也存在着少量滑转，这是因为履带剪切或挤压土壤而使土壤产生变形的缘故。

在履带存在滑转的情况下，车辆的行驶速度υ称为实际行驶速度，它是履带的滑转速度和台车架与接地履带之间的相对速度的合成速度，亦即：

υ=υT-υj（1-13）

式中：

υj——履带在地面上的滑转速度。

实际行驶速度υ可以用单位时间内车辆的实际行驶距离来表示；滑转速度υj则可用单位时间内的滑转距离来表示，即：

（1-14）

式中：

l——在时间t内，车辆的实际行驶距离；

lj——在同一时间t内，履带相对地面的滑转距离；

lT——在同一时间t内，车辆的理论行驶距离，它可通过下式计算：

lT=rKKt=zK1tKt/2（1-15）

通常用滑转率来表示履带相对地面的滑转程度，它表明了由于滑转而引起的车辆行程或速度的损失，并可由下式计算：

（1-16）

由于车辆在空载行驶时滑转率极小（≈0），因此常常用车辆的空载行驶距离10和空载行驶速度υ0来代表理论行驶距离和理论行驶速度。

这样，公式（1-16）即可改写成如下形式：

（1-17）

式（1-17）在做滑转率试验时非常有用。

1.2.2履带行走机构的力学分析

现在来讨论履带车辆在水平地面上作等速直线行驶时的力学问题。

当履带车辆在等速稳定工况下工作时，其上作用着抵抗车辆前进的各种外部阻力和推动车辆前进的驱动力——切线牵引力。

下面我们将从履带车辆整体和履带自身两个方面来考察其力学关系。

1．将车辆作为一个整体来考察（图1-6）

此时，作用在履带车辆上的各种外部阻力应与切线牵引力相平衡，亦即：

ΣF=FK（1-18）

式中：

ΣF——各种外部阻力的总和；

FK——切线牵引力。

2．对履带单独进行考察（图1-7）

在这一情况下，为了简化分折，可仿照讨论履带运动学时的情况，将履带看成是一条由无限小链轨节组成的挠性钢带，并考察沿着履带长度方向各力的平衡关系（图1-7中未画出作用在履带法线方向上的诸力）。

此时，履带张力对驱动轮轮轴的力臂为一常数，并等于其动力半径rK（这一假设，实际上忽略了链传动中周期性变化的动载荷的作用）。

从图1-7中可以看到，如果履带行走机构不存在任何内部阻力，则当车辆静止时在履带的各区段中应具有相同的预加张紧力F0。

当车辆在等速稳定工况下工作时，驱动轮对履带作用有驱动转矩MK，而在履带的驱动段内产生一个附加张紧力Ft，从而引起了地面对履带的反作用力。

根据履带等速运转的平衡条件，在驱动转矩MK与切线牵引力之间显然存在着以下的平衡关系：

（1-19）

但是，在履带行走机构内部实际上是存在着摩擦损失的，这些摩擦损失包括：

1）各链轨节铰链中的摩擦；

2）驱动轮与链轨啮合时的摩擦；

3）导向轮和托链轮轴承的摩擦；

4）支重轮轴承中的摩擦和支重轮在链轨上的滚动摩擦。

由于这些摩擦损失的存在，显然，驱动转矩在形成切线牵引力时必须消耗一部分转矩用来克服行走机构内部的摩擦损失。

也就是说，在驱动转矩中必须扣除一部分转矩后才能与切线牵引力相平衡，在此情况下式（1-19）具有以下的形式：

（1-20）

式中：

Mr——消耗在克服履带行走机构内部摩擦的驱动转矩，称为换算的履带行走机构内部摩擦力矩。

由于履带行走机构中各摩擦副中的摩擦力可近似地看作与摩擦副所承受的法向压力成正比，因此，根据法向压力的性质，换算的行走机构摩擦力矩Mr又可分为以下两组：

1）由不变的法向压力（例如由履带的预加张紧力F0和机器质量G造成的法向压力）所产生的摩擦力矩Mr2。

这部分摩擦力矩与驱动力的大小无关，相当于拖动行驶时行走机构内部摩擦力矩。

与其等效的摩擦阻力Mr2/rK可以在拖动试验中与由土壤变形而引起的外部行驶阻力一起测出。

2）由履带的附加张紧力Ft所引起的摩擦力矩Mr1。

这部分摩擦力矩近似地与驱动转矩成正比，并可方便地用一机械效率来表示。

这样Mr即可表示为：

Mr=Mr1+Mr2

将上式代入式（1-20）中得：

（1-21）

将式（1-21）代入式（1-18），可得：

（1-22）

如果用机械效率ηr来表示Mr1引起的驱动转矩MK之损失，则：

（1-23）

ηr称为履带驱动段效率。

通常，履带驱动段效率r=0.96~0.97。

将式（1-23）代入式（1-21）和式（1-22），经移项整理后就可得到以下两个与关系式（1-18）和（1-19）相似的新的平衡关系式：

（1-24）

从关系式（1-24）中可以看出，如果将换算的摩擦力矩Mr2设想为某一作用在车辆上的等效外部阻力Mr2/rK，将扣除了换算的摩擦力矩Mr1后的驱动转矩ηrMK看成为一等效的驱动转矩，而地面对履带则作用着一等效的切线牵引力FK+Mr2/rK（图1-6中虚线所示），那末就可以认为履带行走机构中并不存在任何内部摩擦阻力。

此时作用在车辆上各力的平衡关系显然是等效的，并完全可以用式（1-18）和（1-19）的形式来表示。

这就是说，完全可以利用图1-6作为等效的计算示意图来考察履带行走机构在等速稳定工况下的力学问题，只是外部阻力、切线牵引力和驱动转矩应以它们相应的等效值来代替。

从以上的讨论可以看到，由于等效的摩擦阻力Mr2/rK可以在拖动试验中与由土壤变形而引起的外部行驶阻力一起测出，而等效的驱动力ηrMK则可用一简单的效率系数来考虑。

所以，上述等效计算示意图在实际使用中极为有用。

按照通常的习惯，等效的切线牵引力FK+Mr2/rK就直接称之为切线牵引力，并以符号FK来表示。

这样，履带车辆在水平地面上作等速直线行驶时作用在车辆上诸力的平衡方程仍可用式（1-18）和（1-19）的形式来表示：

ΣF=FK（1-25）

FK=ηrMK/rK（1-26）

此时应注意，在外部阻力的总和ΣF中包括有等效摩擦阻力Mr2/rK，而切线牵引力FK则比地面实际作用于履带上的水平反作用力要大Mr2/rK值。

1.4履带车辆的行驶阻力

1.4.1滚动阻力及滚动阻力系数

履带车辆的行驶阻力通常是指从驱动轮开始的整个行走装置在行驶时产生的阻力。

这项阻力可分为两部分：

一部分是由行走机构各摩擦副中的摩擦阻力（包括驱动轮轴承中的摩擦阻力）所产生的内部行驶阻力；另一部分是由于车辆行驶时在前方履带作用下土壤的垂直变形而引起的外部行驶组力。

履带行走机构的内部行驶阻力可以换算成驱动轮上的摩擦阻力矩Mr。

前面已经指出，为便于计算和实验测定，摩擦阻力矩Mr又可分为Mr1和Mr2两组。

第一组摩擦阻力矩Mr1是由履带驱动段中的附加紧张力所引起的，它与驱动转矩MK成正比，并可通过驱动段效率在驱动转矩中直接扣除。

第二组摩擦阻力矩Mr2是由履带中的预加张紧力和车辆重量引起的，它可以用一等效的外部阻力Mr2/rK来代替，通常以符号Ff2来表示。

外部行驶阻力Ff1是由于土壤的垂直变形而引起的。

实际上，支承面的土壤只有在发生一定的垂直变形（压陷）后才能支承机体的重量。

土壤的这种垂直变形无疑要消耗一定的能量，从而形成履带车辆的外部行驶阻力。

由于外部行驶阻力Ff1很难单独测出，而只能在拖动试验中与Ff2同时测出。

在拖动试验时，被测车辆由其它车辆牵引，用测力计测量牵引时所需的力（见图1-8）。

测力计所测的牵引力通常把Ff1和Ff2合在一起，称为履带车辆的滚动阻力Ff，亦即：

Ff=Ff1+Ff2（1-27）

当履带车辆空载低速行驶时履带驱动段内的附加张紧力极小。

因此Ff实际上相当于空载低速行驶时的行驶阻力。

所以滚动阻力Ff有时也称为行驶阻力。

根据实验结果，滚动阻力Ff近似地与机重成正比。

因此Ff常常用滚动阻力系数与机重的乘积来表示，即：

Ff=fGs（1-28）

式中：

f——滚动阻力系数；

Gs——机械使用重量。

表1-1中列出了从试验中获得的不同地面条件下的滚动阻力系数f值。

表1-1不同地面条件下的滚动阻力系数f和附着系数

地面种类

滚动阻力系数f

附着系数

铺砌的路面

0.05

0.6~0.8

干燥的土路

0.07

0.8~0.9

柔软的砂质路面

0.10

0.6~0.7

细砂地

0.10

0.45~0.55

收割过的草地

0.10

0.7~0.9

开垦的田地

0.10~0.12

0.6~0.7

冰雪冻结的道路

0.03~0.04

0.2

滚动阻力Ff是车辆前进必须克服的（等效）外部阻力，也就是说，只有作用在车辆上的（等效）切线牵引力大于滚动阻力时，车辆才能向前行驶。

因此，FK≥Ff是车辆运动的必要条件。

而FK中扣除Ff后剩余部分代表车辆水平等速行驶时，履带行走机构（牵引元件）所输出的总推力，通常称为有效牵引力FKP。

这样，履带车辆作水平等速运动时有效牵引力可由下式表示：

FKP=FK-Ff（1-29）

1.4.2外部行驶阻力

履带行走机构的外部行驶阻力，亦即压实土壤所产生的阻力，可使用功能转换的方法进行计算。

（讲课时先介绍一下附录中的主要内容，即“土壤垂直载荷与沉陷量的关系”以及“土壤剪切应力与位移的关系”。

）

参看图1-9，当履带车辆前进L距离时，一条履带因压实土壤而消耗的功W为：

（1-30）

式中：

b——履带板宽度；

p——履带支承段单位面积上承受的压力，它是z的函数；

z0——轨辙深度。

因此，履带车辆行驶时的外部阻力Ff1可表示为：

（1-31）

将附录中公式（1-14a）代入上式，并积分，得：

（1-32）

因为土壤单位面积上承受的压力（即履带接地比压）为p=Gs/（2bL0）（L0为履带接地长度），所以有：

（1-33）

将式（1-33）代入式（1-32），得：

（1-34）

或

（1-35）

上式是以平板穿入土壤得出的经验公式为基础而推导出来的，由于履带板接地情况与此相近，故用于进行履带车辆外部行驶阻力计算是较为准确的。

1.4.3影响滚动阻力的因素

如前所述，履带车辆的行驶阻力是由外部行驶阻力和内部行驶阻力两部分组成的。

后者由行走机构各轴承、铰链中摩擦损失和支重轮与链轨的滚动摩擦损失等组成。

以下分别进行讨论。

1．外部行驶阻力的影响因素

为分析更加明显起见，设土壤的沉陷关系式为p=Kz（见附录中公式（1-13a），设n=1），即履带接地比压p=Kz0，则外部行驶阻力按式（1-31）积分可得：

Ff1=bp2/K（1-36）

由上式可以看出，车辆行驶阻力与三方面的因素有关。

第一方面因素是表征土壤性质和状态的土壤变形模数K。

从公式（1-36）可以明显看出，车辆在K值较小的松软土壤上行的驶阻力，比在K值较大的干燥、密实土壤上行驶的阻力要大得多。

第二方面因素是履带的接地比压，从公式（1-36）可以明显看出，降低履带接地比压将减小车辆的行驶阻力。

第三方面因素是履带板宽度b。

从公式（1-36）可以明显看出，在接地比压不变的情况下，减小履带宽度无疑将降低车辆的行驶阻力。

因此，从降低滚动阻力的观点看，在接地比压相同的条件下，狭而长的履带显然要比宽而短的履带更为有利。

然而，设计履带合理形状时，不仅考虑滚动阻力的因素，而且还要考虑履带形状对承载能力、转向阻力和附着能力的影响，这些将在以后讨论。

2．各轴承、铰链中摩擦损失的影响因素

1）履带张紧度的影响

履带过分张紧或放松都会引起摩擦损失的增大。

图1-10是在相同试验条件下测得的履带车辆牵引功率与履带张紧度的关系。

从图中可以看到，不同速度下履带张紧度都有一最佳值。

履带张紧度过大则由于法向压力增大而使各轴承和铰链中的摩擦损失增加；当履带过分放松时，则履带上下振动消耗的功率及履带经过托链轮、驱动轮、导向轮时的冲击损失都会增加。

这些损失显然与机械的行驶速度有关。

当速度增高时，最佳张紧度也随之增高（速度高时，更紧的履带上下振动消耗的功率小）。

因此对于低速工作的履带车辆，履带张紧度以较松为宜。

2）影响摩擦损失另一方面的因素是各轮轴承、铰链的密封和润滑情况。

当密封性较差时，水分、泥砂会进入摩擦表面，就必然会增加摩擦损失。

因此在现代的工程机械底盘上广泛采用了密封性能好的和用液体润滑的浮动油封。

值得指出的是近年来已开始采用液体润滑的履带销。

这些结构不仅有助于减少磨损作用，而且也能有效地降低行走机构的摩擦损失。

3）支重轮在链轨上滚动摩擦的影响

影响支重轮滚动摩擦的因素主要是支重轮的直径。

适当增大支重轮的直径，将有助于减少它的滚动摩擦损失。

但支重轮愈大，则履带接地比压的分布就愈不均匀，亦即履带在地面上的起伏较大。

这同样会增加支重轮的滚动摩擦损失，以及由于履带板的附加转动而造成的摩擦损失。



1.5履带车辆的附着性能

1.5.1切线牵引力与土壤剪切应力间的关系

前已述及，履带车辆行驶时，在驱动转矩作用下，履带与土壤接触的各个微小部分都受到土壤的反作用力，所有土壤反作用力的水平分力，可以用沿着车辆前进方向作用的切线牵引力FK来表示。

车辆在硬质路面上行驶时，切线牵引力主要由行走机构和路面之间的摩擦而产生。

当车辆在松软路面上行驶时，履刺嵌入土中，切线牵引力主要由于土壤受到切剪及挤压所产生的反力。

设履带支承面积为A，土壤的剪应力为τ，则其相应的切线牵引力FK应为

（1-37）

对于履带行走机构而言，每一条履带支承面积为bL0，则式（1-36）可改写为：

（1-38）

由于大多数土壤为塑性土壤，因此，根据附录中的Janosi公式（1-19a），土壤的剪切应力可表示为：

τ=（c+ptan）（1-e-j/k）

式中j为剪切位移，在支承段上沿x坐标轴上各点的j是不相等的，j可由下式求得：

j=x（1-39）

式中：

x——支承段上任一点离支承段前缘的距离（参见图1-11）；

——滑转率。

因此，将式（1-39）代入式（1-19a），并再代入式（1-36）可得：

（1-40）

对于履带车辆，上式可写为：

（1-41）

或写为：

（1-42）

由于土壤能够提供的最大切线牵引力可由FKmax=2（bcL0+Gstan/2）表示，故切线牵引力FK还可以下式表示：

（1-43）

1.5.2切线牵引力与滑转率的关系

公式（1-42）表示的切线牵引力与滑转率的关系，可以用图1-12中的曲线来表示。

图