展开，可得
对在地心E点m质量的物质，有
将上面两式代入前面两式，可以得到
上式表明，x处和y处m质量的物质受到的力大小相等，方向都是垂直地表向外，称为引潮力。
由于地球表面的液体物质比固体物质易于移动，在引潮力的作用下，海面发生凸起，即产生了潮汐。
需要注意，地球自转产生的离心力对起潮和潮差没有明显影响。
当月球在地球的赤道平面上，最靠近和最远离月球的点x和y处的海水受到的引潮力最大，海水发生的堆积最为显著，形成的是半日潮（图（a））；当月球不在地球的赤道平面上时，则赤道平面两侧的海水受到的引潮力较小，有的地带形成的是一日潮（图（b））。
地月系统产生的引潮力是影响起潮和潮差大小的决定性因素，但不是唯一的因素。
潮汐还与太阳对地球的万有引力以及当地的海流、海峡、港湾、河口的地理条件等因素有关。
二、太阳导致的潮汐及综合效果
图中的（a），（b），（c）是太阳、月亮、地球的3种相对位置关系，假设月球在地球的赤道平面上，地球赤道平面与绕太阳公转的轨道平面重合。
Ms，Mm，Me分别是太阳、月球和地球的质量；Ds，Dm分别是太阳和月球的中心到地心的距离；r是地球的半径；A，B是地球赤道平面的两点。
已知Ms=1.99×1030kg，Ds=1.5×108km。
1、太阳-地球系统的质心
设质心距地心为L"，则
即太阳-地球系统的质心在太阳内部，所以在系统绕质心旋转时，表现为地球绕太阳公转。
2、太阳的引潮力
先考虑情况（a）。
太阳对A处单位质量物质的引力是
A处单位质量物质绕太阳旋转的离心力是
二者方向相反，引力朝向太阳，离心力背向太阳。
太阳在A处产生的引潮力为
因为L"≈Ds，上式可简化为
显然，在A处太阳产生的引潮力起加强月亮潮的作用。
综上分析可知，月球对A处单位质量物质产生的引潮力为
月亮和太阳在A处产生的引潮力的比值是
这说明，月球在A处产生的引潮力远大于太阳产生的引潮力，可以说潮汐的产生是由月亮引起的。
太阳对B处单位质量物质的引力是
B处单位质量物质绕太阳旋转的离心力是
二者的方向相反，引力朝向太阳，离心力背向太阳。
太阳在B处产生的引潮力为
因为L"≈Ds，上式可简化为
显然，B处太阳产生的引潮力与A处大小相等，方向相反。
与A处一样，在B处太阳的引潮力也是起加强月亮潮的作用，但是月球的引潮力远大于太阳的引潮力，太阳的引潮力对潮汐的影响是很小的。
根据同样的道理推理，在情况（b）中，太阳对A点和B点产生的引潮力和情况（a）是相同的；在情况（c）中，太阳对地球两极的引潮力最大，而且是垂直地表向外的，而对A，B处的最小，而且是指向地球内部的。
可见，当太阳、地球和月亮在同一直线上，月亮潮和太阳潮同相，产生潮汐的幅度最大；这是大潮（子午潮），每月发生两次，分别发生在满月和新月的时候。
当太阳-地球的方向与月亮-地球的方向垂直时，潮的幅度最小；这是小潮，也是每个月发生两次。
三、潮汐的功率
如图所示，设港湾储水库的面积为A，在低潮时也有水。
在涨潮时，水围在储水库内，围住的海水质量为ρAR，重心在低潮水位之上R/2处。
若储水库里的水降到低潮水位，则
将该能量在潮汐周期内进行平均，得到一个潮汐内的平均功率
潮汐的幅度每个月从大潮时的最大值Rs到小潮时的最小值Rn变化。
下图表示了该变化的轮廓，是以平均潮高为水平对称轴、周期为半个太阴月的正弦曲线。
在一个太阴月的周期T内（T=29.53d），任意时刻t的幅度由下式给出
若Rn=αRs，α为小于1的常数，则幅度为
取均方根，有
可以得到
所以一个月（太阴月）的平均功率为
若α≈0.5，则
四、潮汐发电
用潮汐能发电，实质上是利用潮差势能的水力发电。
潮汐发电是19世纪末发展起来的，初期都是很小的电站，随着工业的发展和技术的进步，到现代才有为数不多的大型潮汐电站。
法国朗斯潮汐电站1961年开始兴建，1967年年底全部机组投运，装机容量240MW，是迄今世界上最大的潮汐电站。
该站址的最大潮差13.4m，平均潮差8.0m；采用单库双向发电方式；库区面积17km2，最高海平面时为22km2，平均海平面时为12km2；大坝总长750m，安装了24台直径为5.35m的可逆转水轮机。
我国从20世纪50年代开始，在山东、江苏、浙江、福建、广东、广西沿海陆续建设了一批小型潮汐电站，其中江厦潮汐试验电站位于浙江省温岭县乐清湾末端的江厦港上。
该电站1972年开工建设，1986年年底全部建成投产，装机为1×500kW+1×600kW+3×700kW，总容量3.2MW；最大潮差8.39m，多年平均潮差5.08m；采用单库双向发电方式，库区面积2km2；坝址全长670m，土石坝结构。
江厦潮汐电站兼有围垦、养殖和交通等综合效益，其库区内围垦的267km2可耕地已全部开发，160km2水面用于鱼、虾和贝类养殖，坝顶公路连接港区两岸，经济和社会效益显著。
与陆地水库的高水头和水头相对平稳不同，潮汐电站的海水潮差要低一个数量级，而且呈周期性的变化；此外，海洋中特定地点的潮差大小完全取决于当地的地理环境，同时海水和空气盐雾具有很强的腐蚀性。
因此，在潮汐发电的技术开发中会遇到一些特殊问题，主要是：
（1）月亮潮的周期12h25min或24h50min与太阳潮的周期24h都是有固定规律的，潮汐发电的功率曲线与终端用户的功率曲线往往不一致，如果潮汐电站不联网，就需要采取负荷匹配的技术措施；
（2）潮汐幅度的变化导致电功率的变化；
（3）大功率潮汐电站需要大量低水头的水，要求的储水库面积大，以及许多特殊设计的水轮机和其他机电设备；
（4）潮汐电站的初投资较大；
（5）可能对储水库区的生态环境产生不良影响。
潮汐发电工程建设的大致过程是：
在地形条件好、潮汐水位落差大的海湾或河口，建筑带闸门的拦水坝，形成水库，并在电站厂房中安装水轮发电机组。
利用涨潮和落潮在水库内外形成一定的水位差——水头，使具有一定水头的潮水冲击安装在大坝内的水轮机，使之旋转做功。
潮水流动的特点是随着潮水的涨落而周期性地变化方向，这就决定了潮汐发电的具体过程有别于水力发电，也使潮汐发电出现了几种不同的方式。
（1）单库单向型。
只建一个储水库，在水库大坝上分别建一个进水闸门和一个排水闸门，水轮发电机安装在进水闸门或者排水闸门处，分涨潮发电和落潮发电两种形式，图（a）是涨潮发电。
当海水涨潮时，打开进水闸门积蓄海水，同时由于海水水位高，在海水从进水闸门流入时就会冲击水轮机，带动发电机发电。
落潮时，关上进水闸门，打开排水闸门放水。
图（b）是落潮发电。
单库单向式的水轮发电机组结构简单、成本较低，但只能在涨潮或落潮时发电，发电时间短，因而发电量较小。
（2）单库双向型。
也是只建一个水库，但安装了既能顺转又能倒转的水轮机，并配上能正反转的发电机。
这样，除平潮（即水库内外水位相平）外，不管涨潮还是落潮均能发电。
因而发电时间较长，一般1天能发电16~20h，发电量有较大增加。
缺点是结构比较复杂，并且仍有发电间断的缺陷。
（3）双库双向型。
建造一高一低两个水库，把发电机组安装在高低水库之间。
涨潮时，打开上水库进水闸适当充水，抬高水位，同时关闭下水库排水闸，水从上水库通过电站流向下水库时带动水轮发电机发电；落潮时，关闭上水库的进水闸，打开下水库的排水闸。
在涨落潮的过程中始终使两个水库之间保持一定的水位差，这样就可以不间歇地全日发电了。
这种发电方式的缺点是只能利用约一半的潮差能量和库容，发电功率较小；还需要建造两个水库，投资较大。
（4）发电槽发电。
当涨潮时，海水从一端流入槽内，冲击槽内挡板，使板向另一端移动，产生位移动能，经机构传动把位移动能转换为旋转动能，驱动发电机发电。
落潮时的工作过程类似涨潮时，但方向相反，如此往复运动，实现发电作业。
这种发电方式的主要困难是，在机构传动中，要使发电机的旋转方向始终保持同一方向，不因海水流向的往返而改变。
潮汐能发电目前还存在着成本较高、技术复杂的缺陷，同时还有库区淤积、设备腐蚀以及生物附着等问题，尚无力与水力发电、核能发电相竞争。
然而潮汐的潜能巨大，取之不尽，用之不竭，没有污染。
20世纪90年代之后，在化石燃料资源日渐短缺、温室气体排放和气候变化的压力日益加大的形势下，世界上主要的潮汐能丰富的国家都在研究加快开发潮汐能。
在中国以外，计划或拟议中的大型潮汐电站约有20多座，其中有俄罗斯4座、英国3座、美国2座、印度2座。
20世纪末，我国浙江、福建两省也做了部分大中型潮汐电站的站址规划。
预期到2020年，世界潮汐发电总量将达到12~60TW.h（1T=1012），潮汐能的利用有着广阔的发展前景。
第二节波浪能
海洋中的波浪有时轻摇慢拍，有时汹涌澎湃，有时排山倒海，其中蕴涵着巨大的能量，称为波浪能。
波浪能是海面多频谱不规则波动的机械能，而海面的波动则主要是由风和大气压力的变化引起的，海面的风是产生波浪最主要的动力来源。
海浪又分风浪、涌浪和近岸浪。
风浪是海风直接吹动形成的；涌浪是在风停以后或风速风向突然变化时，在原来的海区剩余的波浪，或者是从别的海区传播过来的余浪；风浪和涌浪传到海岸边的浅水地区变成近岸浪。
海洋波浪的能量密度随海域的地理位置、气象条件的不同而有别。
南半球和北半球40º~60º纬度间的风力最强，波浪能极为丰富；赤道两侧30º之内的信风区也具有良好的波候。
据估算，世界上条件比较好的沿海区的波浪能资源储量大概超过2TW（2×106MW）。
中国大部分海岸的年平均波浪能流密度为2~7kW/m，全国海岸波浪能资源理论平均功率约为12.9GW。
利用波浪能发电是一百多年来人类追求的目标，随着现代科学技术的迅速发展和人类社会对能源供应和生态环境保护的需求日益迫切，海洋波浪发电呈现出了广阔的前景。
一、波浪的产生和发展
海面波浪的产生始于风。
大气的循环产生了风，风给海面以力（压力和剪切）的作用，推动海面产生运动的趋势。
同时海面在重力和表面张力的作用下形成了复原力，要恢复海面的稳定。
于是在海面形成了一种振动系统，使海面发生波动。
波动是从张力波开始的，其波长从几毫米到几厘米，频率在10~100Hz的范围内。
这种张力波产生的一系列细微波集合成细波，一边继续吸收风的能量，一边迅速成长，向频率低的重力波过渡。
当波成长到波高接近波长的七分之一时，就会迅速显示出不稳定的状态而呈卷浪之势。
实际的海浪是由许多不同波高、波长（或频率）及不同前进方向的波所组成。
波高随着受风时间和与上风距离的增大而增加。
在波浪的成长过程中，波长短（频率高）的波会最先发生破碎，伴随能量的扩散，只有波长长的低频波能继续成长，使波动能量的频谱向低频方向移动。
从风区上端到下游海面的距离称做吹送距离，风从风区上端刮到下游海面的时间称做吹送时间。
波浪的成长不会随着吹送距离和吹送时间的增加而无限增大，即风浪的能量会很快达到饱和。
在大海中，吹送距离极大，所以波浪的状态不受吹送距离和时间的影响，一般只由风速来决定，这时的风波称为充分发展的波。
研究表明，充分发展的风波波高和周期分别与风速的平方和一次方成正比。
当风区离开海面时，风波还将继续存在并传播，直至在海水摩擦和湍动的作用下消耗掉其储存的能量为止。
另一种情况是风浪传播到海岸，由于浅层海床和岸边岩石的阻滞作用，波浪破碎，释放出巨大的能量，趋于消散。
这些都是风浪的衰退过程。
从波浪的产生、发展到消退，同时伴随着能量的吸收、积累和释放。
波浪的能量与波浪的运动息息相关。
二、波浪的运动
虽然海洋波浪的运动非常复杂，但是其基本的运动规律和其他机械波的运动具有共性。
研究波浪的传播、波浪能量，首先要研究组成波浪的水的微团（质点）的运动。
水微团相对于海面的垂直位移使波浪具有势能；波浪在海面上的水平传播，使波浪具有动能。
海洋中最大量的波浪是深水波，产生于海水的平均深度大于波长的海面。
下图显示了深水波中微团的运动。
波浪中的微团在垂直方向作圆周运动，不同水层微团的运动半径随深度呈指数减小。
在浅水中，微团作椭圆形运动，其能量由于水与海床的摩擦而耗散。
对于深水波，微团主要受到重力和圆周运动向心力的作用；摩擦力、表面张力和惯性力都可以忽略。
如图所示，波面上的水微团A受重力mg和向心力mrω2的作用，其中m是微团的质量，r是运动半径，ω是角速度。
波面的微团受到的向心力是由风施加的。
F是微团所受的重力和向心力的合力，方向向内，垂直于波面的切线。
F向波面内部传递，是波传播的振动动力。
波浪是由各种不同相位和振幅的正弦波叠加而组成的十分复杂的波形，可以用傅里叶级数展开为很多不同的正弦波，所以正弦波是波浪的基波。
分析基波是认识波的特性的基础。
在波面上水的微团作半径为a的圆周运动，a即为波的振幅，等于波高的一半，如图所示。
波沿x方向运动（传播），但水的微团在x方向只作圆周运动范围内的循环往复，并不随波的传播而移动，整个波的运动形态是由于不同水的微团连续运动的相位差产生的。
质量为mkg水的微团的受力情况如图所示。
微团在浪尖的位置P1，受到向上的离心力作用，离心力为mv2/a或maω2。
式中，v是微团运动的线速度，m/s；ω是圆周运动的角速度，1/s；a是运动半径（波的振幅），m。
随后，该微团下降，而邻近的作圆周运动但相位滞后的微团上升到浪尖。
P2的位置是在波谷，微团受到向下的力达到最大。
P3和P4点在平均波面上，该处波面的切线与微团受的合力垂直。
下面分析微团和波的运动速度。
如图所示，设在t=0时，微团处在平均水平面的位置上，其随后的位置上，有
因为g>>aω2cosΦ。
同时，斜率还可以表示为
其中h为高于平均水平面的高度。
由上面三式，可得
同时，还有
解上面两方程，得
波的一般方程形式为h=asin[（2π/λ）x-t]，所以，可以得到波长
运动周期为
颗粒速度
波的速度为
波速c是波运动的相速度，与振幅a及颗粒速度v无关。
三、波浪能及功率
波浪的能量与其运动的振幅的平方和周期成正比。
因此，经常发生在深海区域的长周期（约10s）、大振幅（约2m）的波浪，用来发电具有广阔的前景，其每米浪宽的平均能流为50~70kW。
在单个有规律的波中，水面附近的水滴在圆周轨道上运动，在波传递的方向上处于不同的相位。
在竖直方向上，振幅等于波峰到波谷距离的一半，并随深度的增加呈指数下降。
如果海床的深度大于0.5λ，则粒子会保持圆周运动，随深度增加（z的负方向），水滴的圆周运动半径可以按下式估算：
考虑深度z处单位波面宽度的微元体dxdz，其总动能可以表示为
其中Ek为在x方向单位宽度的波所具有的能量。
将前式代入，在z方向积分，得到
其中
则得到
根据波动理论，波具有的势能与动能相同，即
因此，单位表面积的波所具有的总能量为
如图所示，粒子离平均位置的垂直距离为
速度的水平分量为
任意时刻，位于x处单位波面宽度的波的功率为
式中，p1和p2为单位波面宽度、高为dz的微元所受到的压力。
压差p1-p2实际上与在圆周上作旋转运动的粒子势能的变化有关，即
将前式代入，得到
将上式代入前式，积分，得
根据波的相速度，有
由于
所以
以上假设波是简单的正弦函数估算了波的能量和功率。
实际的波是很不规则的，其功率可以用下式估算：
其中，Hs是有效波高，定义为
式中，arms是水面平均位置的均方根，在相同的时间间隔内测量n次，然后计算得到；h是瞬时颗粒位置；Te是能量周期，按0.36T估算。
四、波力发电
波浪能具有以下特点：
（1）能量密度小、运动速度慢。
每米波前的能量通常为20~80kW，由波浪形成的水头一般只有2~3m，需要将分散的波浪能转换为集中的能量。
（2）往复运动。
每个周期内海水的运动方向循环一次，需要将往复运动转变成转向不变的圆周运动。
（3）不稳定。
（4）工作坏境恶劣。
波浪能利用有很多困难，主要有：
（1）波的振幅、相位和方向都是不规则的，使能量利用设备的设计很困难。
（2）波的强度变化无常，能量利用设备要能够忍受。
通常，50年中会有1年的最高波高是平均波高的10倍。
因此，利用设备应该能承受其正常功率的100倍。
（3）功率峰值通常在深水波中出现，使得波浪能利用设备的安装非常困难。
（4）波浪的周期是5~10s（频率0.1Hz）。
这种不规则的慢速运动与发电设备要求的几乎高出500倍的频率很难匹配。
波力发电是波浪能利用的主要方式。
波浪的运动形式是比较复杂的，能被利用来进行发电的主要有以下几种。
首先是利用波浪的垂直运动，具体有下面几种。
（1）浮体垂直摆荡式或称漂浮式。
利用可以漂浮在海面上的浮体，在和海面垂直的平面内由波浪推动着振荡或摆动，从而获得机械能。
①点头鸭式波力发电装置。
因外形而得名，如图所示。
当波浪从左边冲过来时，由乎右边没有波浪冲击力，故鸭体失去平衡，产生摆动。
波浪中表层海水质点作圆周运动，表面海水分子的运动直径和波高相同，但随着水深的增加，水质点运动直径迅速减小。
当波浪冲击到鸭体时，表层海水给予鸭体的冲击力大，深层海水给予鸭体的冲击力小，这就使鸭体抬头。
波峰过去后，鸭体点头。
如此循环。
鸭体吸收波能的效率可达80%~90%。
鸭体摆动的过程中，带动内部的花键泵转动，压出高压的油流，高压油驱动油马达旋转，从而带动发电机发电。
该装置结构简单，效率高，安全性好，可以阵列布置进行大规模发电，向陆地输电。
目前已能发出功率15kW的电量。
②波动筏式。
由若干钢制或钢筋混凝土制的箱形筏块连成一排而组成，如图所示，其发电系统如图所示。
整个装置浮在海面上，和波浪一起上下浮荡，筏块的状态总保持和波形一致。
在筏块随着波浪起伏运动的过程中，筏块之间的夹角不断改变，在两个筏块之间安装一个液压装置就可以将其中的能量提取出来，从而将波能转换为电能。
该发电装置的效率可达50%。
其结构简单，造价低，易于组装和维护，安全性好，可以经受大风大浪的袭击。
（2）气柱振荡式。
可以是岸式，也可以离岸固定，如图所示，利用自行车打气筒的原理。
其特点是有一个下端开口的空腔，其下半部分是海水，上半部分是空气。
其中的水柱可以和具有某种频率的波浪激发产生共振，推动空气柱做功。
当海流起伏时，空腔内的水位随着上升、下降，压出或吸入空气，形成高速气流，气流使空气涡轮机旋转，带动发电机发电。
该装置发电能力较小，从几瓦到几百瓦，但结构简单，运行稳定。
该装置是由空气推动空气涡轮机发电的，空气柱是往复振荡的，需要采取一定的措施，使空气涡轮机单向转动。
其次是利用流体静压力的变动，有下面几种。
（1）拉塞尔整流式。
是一种闸式结构，如图所示，面对海洋设有两组单向门：
一组是允许水流进入储水池的B门，另一组则是只允许水流从集水池流出的A门。
这两个水池由一个水轮机连接起来。
由波浪作用维持的水头
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