初中数学试讲教案模板.docx
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初中数学试讲教案模板
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【篇一：
教师招聘面试教案（初中数学）】
教师招聘面试教案——初中数学
11.2.1三角形全等的判定（sss）
一、教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（sss），及利用全等三角形进行证明．
二、教学目标
（一）知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．
（二）过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．
（三）情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
三、重、难点与关键
（一）重点：
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
（二）难点：
理解证明的基本过程，学会综合分析法．
（三）关键：
掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．
四、教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
五、教学方法
采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
六、教学过程
（一）设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?
你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：
可以将图1?
的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?
剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果△abc≌△a′b′c′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?
反之，?
如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ab=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′．
这六个条件，就能保证△abc≌△a′b′c′，从刚才的实践我们可以发现：
?
只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个△abc，再画一个△a′b′c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，c′a′=ca．把画出的△a′b′c′剪下来，放在△abc上，它们能完全重合吗？
（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）
画一个△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc：
1．画线段取b′c′=bc；
2．分别以b′、c′为圆心，线段ab、ac为半径画弧，两弧交于点a′；
3．连接线段a′b′、a′c′．
【教师活动】巡视、指导，引入课题：
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？
”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
（1）判定方法：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“sss”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．
（二）范例点击，应用所学
【例1】如课本图11．2─3所示，△abc是一个钢架，ab=ac，ad是连接点a与bc中点d的支架，求证△abd≌△acd．（教师板书）
【教师活动】分析例1，分析：
要证明△abd≌△acd，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：
∵d是bc的中点，
∴bd=cd
在△abd和△acd中
∴△abd≌△acd（sss）．
【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，?
证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．
（三）实践应用，合作学习
【问题思考】
已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在直线上，ad=fb（如图所示），要用“边边边”证明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：
“还应该有ab=fd，只要ad=fb两边都加上db即可得到ab=fd．”
【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．
（四）随堂练习，巩固深化
课本p8练习．
【探研时空】
如图所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc与ef相等吗？
?
你能找到一对全等三角形吗？
说明你的理由．（bc=ef，△abc≌△dfe）
（五）课堂总结，发展潜能
1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，?
利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？
?
（答：
只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
（六）布置作业，专题突破
1．课本p15习题11．2第1，2题．
2．选用课时作业设计．
（七）板书设计
把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．
（八）疑难解析
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．
【篇二：
初中教师试讲必备：
北师大版八年级数学（上下册经典教案合集）】
北师大版八年级数学（上下册经典教案合集）
1．1勾股定理
（一）一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：
勾股定理的内容及证明。
2．难点：
勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的?
人?
，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是?
文明人?
，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：
?
把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
?
这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、例习题分析
分析：
⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
4s△+s小正=s大正
a
b
1
4〓2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
分析：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边s=4〓1/2ab＋c2右边s=（a+b）2
左边和右边面积相等，即4〓1/2ab＋c2=（a+b）2化简可证。
b
b
b
六、课堂练习
1勾股定理的具体内容是：
。
b
b
e
⑴两锐角之间的关系：
⑵若d为斜边中点，则斜边中线b
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
⑴c=。
（已知a、b，求c）⑵a=。
（已知b、c，求a）⑶b=。
（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的
4．已知：
如图，在△abc中，ab=ac，d在cb的延长线上。
求证：
⑴ad2－ab2=bd〃cd
⑵若d在cb上，结论如何，试证明你的结论。
课后反思：
八、参考答案课堂练习
秒2cm的速度移动，问当p点
db
c
11
1
3．∠b，钝角，锐角；4．提示：
因为s梯形abcd=s△abe+s△bce+s△eda，又因为s梯形acdg=2（a+b）2，
11111
s△bce=s△eda=2ab，s△abe=2c2,2（a+b）2=2〓2ab＋2c2。
课后练习1．⑴c=
b?
a；⑵a=b?
c；⑶b=c?
a
222222
?
a2?
b2?
c222
a?
1a?
1
?
c?
b?
12．?
；则b=2，c=2；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：
过a作ae⊥bc于e。
1．2勾股定理
（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：
勾股定理的简单计算。
2．难点：
勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
要求学生能够自己画图，并正确标图。
引导学生分析：
欲求ab，可由ab=bd+cd，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出bd=3和ad=1。
或欲求ab，可由ab?
ac?
bc，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2和bc=6。
讨论后，发现添臵ab边上的高这条辅助线，就可以求得ad，cd，bd，ab，bc及s△abc。
让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？
为什么？
小结：
可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
并指出如何作辅助线？
解略。
ba
d
c
22
d
c
a
48=43∵de2=ce2-cd2=42-22=12，∴de==23。
1
1
∴s四边形abcd=s△abe-s△cde=2ab〃be-2cd〃de=63
小结：
不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
例4（教材p76页探究3）
分析：
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
变式训练：
在数轴上画出表示六、课堂练习略
3?
1,2?
2
的点。
1．3勾股定理的逆定理
（一）一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1．重点：
掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：
勾股定理的逆定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。
例2（p82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。
例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
四、课堂引入
创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
五、例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
分析：
⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例2（p82探究）证明：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
分析：
⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
分析：
⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
16.1.1从分数到分式一、教学目标
b
a1
b
c
c1
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点
1．重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入
10
s
200v
1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出：
7，a，33，s.
2．学生看p3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.
100
60
100
60
轮船顺流航行100千米所用的时间为20
100
60
?
v
小时，逆流航行60千米所用时间20
?
v
小时，所以20
?
v
=20
?
v
.
sv
3.以上的式子20?
v，20?
v，a，s，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
p5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0？
2
m）mm?
12
（1）?
m?
1m?
3
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
m?
1
[答案]
（1）m=0
（2）m=2（3）m=1六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
7
9?
y
m?
4
8y?
3
2
1
9x+4,x,20,5,y，x?
92.当x取何值时，下列分式有意义？
5（3）23.当x为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）（3）
（1）3
（2）x?
5x21?
3xx?
4x?
x3?
2xx?
2
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点1．重点:
理解分式的基本性质.2．难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析
1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果
2
2x?
5x?
77x
x?
1
2
要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．p11习题16.1的第5题是：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?
-?
号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
?
不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号?
是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入153931．请同学们考虑：
与84202415933
2．说出与4与24208
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解p7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.p11例3．约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
要是最简分式.p11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?
-?
号.
?
6b?
5a
?
x
6n，?
4y。
，3y，?
n，
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
?
2m
?
?
7m
?
?
3x
?
6b6b
?
x
6n=6n，?
4y=4y。
解：
?
5a=5a，3y=3y，?
n=n，
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除
（一）
一、教学目标：
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点
1．重点：
会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：
灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析
1．p13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的
?
x
?
2m2m
?
?
7m7m
?
?
3x3x
b?
?
a?
?
?
?
n?
倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，高是abn，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?
m进一步引出p14[观察]
v
m
从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．p14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．p14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．p14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此（a-1）2=a2-2a+1a2-2+1,即（a-1）2a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚?
丰收2号?
单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）
四、课堂引入
v
1.出示p13本节的引入的问题1求容积的高ab
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
p14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问]p14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解p14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
p15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.p15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：
哪一种小麦的单位面积产量最高？
先分别求出?
丰收1号?
、?
丰收2号?
小麦试验田的面积，再
500
2
?
m
b?
?
a
?
?
?
n，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?
mn?
倍.
500
2
分别求出?
丰收1号?
、?
丰收2号?
小麦试验田的单位面积产量，分别是a?
1、?
a?
1?
，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此（a-1）2=a2-2a+1a2-2+1,即（a-1）2a2-1，可得出?
丰收2号?
单位面积产量高.
16．2．2分式的加减
（一）
一、教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点
1．重点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析
1．p18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间
【篇三：
八年级试讲模板】
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