新步步高学年高中物理 第十七章 波粒二象性 3 粒子的波动性学案 新人教版选修35.docx

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新步步高学年高中物理第十七章波粒二象性3粒子的波动性学案新人教版选修35

3　粒子的波动性

4　概率波

5　不确定性关系

[目标定位]　1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系，会分析有关现象.2.理解德布罗意波和概率波的统计规律.3.了解经典的粒子和经典的波，会用不确定关系的对应公式分析简单问题．

一、粒子的波动性

1．光的波粒二象性

（1）光既具有波动性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．

（2）光子的能量ε＝hν和动量p＝

．两式左侧的物理量ε和p描述光的粒子性，右侧的物理量ν和λ描述光的波动性，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁．

2．粒子的波动性

（1）每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做物质波．

（2）物质波的波长、频率关系式

波长：

λ＝

，频率：

ν＝

．

3．物质波的实验验证

（1）1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

（2）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝

和λ＝

关系同样正确．

二、概率波

1．经典粒子和经典波

（1）经典粒子：

①粒子有一定的空间大小，有一定的质量，遵循牛顿运动定律．

②运动的基本特征：

在任意时刻有确定的位置和速度，在空间中有确定的轨道．

（2）经典波：

经典波的基本特征是：

具有确定的频率和波长，即具有时空的周期性．

2．概率波

（1）光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定，所以，光波是一种概率波．

（2）物质波也是一种概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

三、不确定性关系

1．定义：

在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式：

ΔxΔp≥

.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．

一、对光的波粒二象性的理解

实验基础

表现

说明

光的波动性

干涉和衍射

1.大量光子产生的效果显示出波动性

2.足够能量的光在传播时，表现出波的性质

1.光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的

2.光的波动性不同于宏观概念的波

光的粒子性

光电效应、康普顿效应

1.当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质

2.少量或个别光子容易显示出光的粒子性

1.粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的

2.光子不同于宏观概念的粒子

说明

对于不同频率的光，频率越高，光的粒子性越强；频率越低，光的波动性越强

例1

　关于光的波粒二象性的理解正确的是（　　）

A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

答案　AD

解析　光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C错误．

二、对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

2．物质波波长的计算公式为λ＝

，频率公式为ν＝

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

例2

　下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（　　）

A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性

答案　C

解析　运动的物体才具有波动性，A项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错；只有C项正确．

例3

　如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？

（中子的质量为1.67×10－27kg，普朗克常量为6.63×10－34J·s）

答案　4.0×10－10m　6.63×10－35m

解析　中子的动量为p1＝m1v

子弹的动量为p2＝m2v

据λ＝

知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝

，λ2＝

联立以上各式解得λ1＝

，λ2＝

将m1＝1.67×10－27kg，v＝103m/s

h＝6.63×10－34J·s，

m2＝1.0×10－2kg

代入上面两式可解得

λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m

三、对概率波的理解

1．光子既具有粒子性，又具有波动性．光子在和其他物质作用的过程中（如光电效应和康普顿效应）显示出粒子性，光在传播过程中显示出波动性．在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率）由波动性起主导作用，因此光波为概率波．

2．大量光子产生的效果表现出波动性，个别光子产生的效果表现出粒子性；对于不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征明显；而频率高、波长短的光，粒子性特征明显．

3．对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的德布罗意波也是概率波．

例4

　物理学家做了一个有趣的双缝干涉实验：

在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果有下列认识，其中正确的是（　　）

A．曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规则的点子，表现出光的波动性

B．单个光子通过双缝后的落点可以预测

C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性

D．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

答案　D

解析　曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规则的点子，表现出光的粒子性，选项A错误；单个光子通过双缝后的落点不可以预测，在某一位置出现的概率受波动规律支配，选项B错误；大量光子的行为才能表现出光的波动性，干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方，故选项C错误、D正确．

借题发挥　解答本类型题时应把握以下两点：

（1）光具有波粒二象性，光波是一种概率波．

（2）单个光子的落点位置是不确定的，大量光子运动时落点位置服从概率分布规律．

四、对不确定性关系的理解

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥

，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置（即Δx更小），那么动量的测量一定会更不准确（即Δp更大），也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

例5

　在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？

答案　Δp≥5.3×10－26kg·m/s

解析　由题意可知光子位置的不确定量

Δx＝1.0×10－9m，解答本题需利用不确定性关系．

单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，

即Δx＝1.0×10－9m，

由ΔxΔp≥

有：

1.0×10－9m·Δp≥

.

得Δp≥5.3×10－26kg·m/s.

对光的波粒二象性的理解

1．关于光的波粒二象性，正确的说法是（　　）

A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著

C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性

D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性

答案　ABD

解析　光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故选项A、B、D正确．

对物质波的理解

2．一颗质量为10g的子弹，以200m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为（　　）

A．3.0×10－10mB．1.8×10－11m

C．3.0×10－34mD．无法确定

答案　C

解析　λ＝

＝

＝

m≈3.32×10－34m，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.

3．下列说法中正确的是（　　）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案　C

解析　任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．

对概率波的理解

4．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子（　　）

A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

答案　CD

解析　根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确．

对不确定性关系的理解

5．根据不确定性关系ΔxΔp≥

，判断下列说法正确的是（　　）

A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

答案　AD

解析　不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．

（时间：

60分钟）

题组一　对光的波粒二象性的理解

1．（2014·门头沟高二检测）说明光具有粒子性的现象是（　　）

A．光电效应B．光的干涉

C．光的衍射D．康普顿效应

答案　AD

2．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是（　　）

A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的

B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光具有波粒二象性

答案　BCD

解析　牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A错；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．

3．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是（　　）

A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说

B．光电效应现象说明了光的粒子性

C．光波不同于机械波，它是一种概率波

D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一

答案　BC

解析　爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光波在少量的情况下体现粒子性，大量的情况下体现波动性，所以C对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错．

题组二　对物质波的理解

4．下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是（　　）

A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象

D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性

答案　CD

解析　干涉和衍射是波特有的现象，由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D.

5．下列关于物质波的说法中正确的是（　　）

A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性

B．宏观物体不存在对应波的波长

C．电子在任何条件下都能表现出波动性

D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性

答案　D

6．下列说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体，其德布罗意波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波长短

答案　C

解析　由物质波的波长λ＝

，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．

7．利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普郎克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）

A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案　AB

解析　得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；

由德布罗意波长公式λ＝

而动量p＝

＝

两式联立得λ＝

，B正确；

由公式λ＝

可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．

题组三　对概率波的理解

8．下列各种波是概率波的是（　　）

A．声波B．无线电波

C．光波D．物质波

答案　CD

解析　声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C、D正确．

9．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是（　　）

A．亮纹

B．暗纹

C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹

D．以上各种情况均有可能

答案　A

解析　由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．

10．在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是（　　）

A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样

B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样

C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏

D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性

答案　AD

11．关于电子的运动规律，以下说法正确的是（　　）

A．电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

B．电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

C．电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律

D．电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

答案　C

解析　由于电子是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵从牛顿运动定律，所以选项A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，但可确定电子在某点附近出现的概率且遵循波动规律，选项C正确，D错误．

题组四　对不确定性关系的理解

12．由不确定性关系可以得出的结论是（　　）

A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大

B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数

D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系

答案　ABC

13．关于不确定性关系ΔxΔp≥

有以下几种理解，其中正确的是（　　）

A．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的位置坐标不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子

答案　CD

解析　本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥

的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．

14．已知

＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．

（1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；

（2）电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m.

答案　见解析

解析　

（1）球的速度测定的不确定量

Δv≥

＝

m/s＝5.3×10－29m/s

这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．

（2）原子中电子的速度测定的不确定量

Δv≥

＝

m/s＝5.8×105m/s

这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．