【答案】x>2
13．（2012甘肃平凉，13，4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是．
【答案】内切
14．（2012甘肃平凉，14，4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．
【答案】50
15．（2012甘肃平凉，15，4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．
【答案】300
16．（2012甘肃平凉，16，4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）
【答案】答案不唯一，如DE=CB等
17．（2012甘肃平凉，17，4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．
【答案】
18．（2012甘肃平凉，18，4分）在－1，1，2这三个数众，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y=，则该双曲线位于第一、三象限的概率是．
【答案】
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2012甘肃平凉，19，6分）计算：
|－1|－2sin30°+（
－3.14）0+
．
【答案】解：
原式=1－2×
+1+4
=1－1+1+4
=5
20．（2012甘肃平凉，20，7分）若方程组
的解是
，求（a+b）2－（a－b）（a+b）的值．
【答案】解：
∵方程组
的解是
，
∴
，解得
，
所以，（a+b）2－（a－b）（a+b）
=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1），
=1+1，
=2．
21．（2012甘肃平凉，21，7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：
不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．
【答案】解：
已知A村、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．
22．（2012甘肃平凉，22，8分）周末，小强在广场放风筝，如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据
≈1.41，
≈1.73）
【答案】解：
在Rt△CEB中，
sin60°=
，
∴CE=BC•sin60°=10×
≈8.65m，
∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m．
23．（2012甘肃平凉，23，10分）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取得平均值）．“号”指认的身高，“型”指认的净胸围，码数指衬衫的领围（领子的大小），单位均为：
厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
号/型
…
170/84
170/88
175/92
175/96
180/100
…
码数
…
38
39
40
41
42
…
（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
【答案】解：
（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，
则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：
x=84+4（y﹣38），即y=
；
（2）当x=108cm时，y=
=44．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（2012甘肃平凉，24，8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券，可以在本商场消费．某顾客刚好消费了200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
【答案】解：
（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=
；
25．（2012甘肃平凉，25，10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%．在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率．（精确到0.1%）
【答案】解：
（1）36÷（1+80%）=20元．
故这种玩具的进价为每个20元；
（2）设平均每次降价的百分率为x%．
36（1﹣x）2=25，
解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去）
故平均每次降价的百分率16.7%．
26．（2012甘肃平凉，26，10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD．
【答案】证明：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
27．（2012甘肃平凉，27，10分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=
ED，延长DB到点F，使FB=
BD，连结AF．
（1）证明△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
【答案】证明：
（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB=
BD，AE=
ED，
∴
，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．
（2）直线AF与⊙O相切．
证明：
连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
28．（2012甘肃平凉，28，12分）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为；
（2）若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：
是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？
若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：
（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2
；
由折叠的性质知：
∠COB=30°，OC=AO=2
，
∴∠COH=60°，OH=
，CH=3；
∴C点坐标为（
，3）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（
，3）、A（2
，0）两点，
∴
，
解得
；
∴此抛物线的函数关系式为：
y=﹣x2+2
x．
（3）存在．
因为y=﹣x2+2
x的顶点坐标为（
，3），
即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
因为∠BOA=30°，
所以ON=
t，
∴P（
t，t）；
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；
把x=
t代入y=﹣x2+2
x，
得y=﹣3t2+6t，
∴M（
t，﹣3t2+6t），E（
，﹣3t2+6t），
同理：
Q（
，t），D（
，1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，
解得t=
，t=1（舍），
∴P点坐标为（
，
），
∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（
，
）．
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