门头沟区九年级上学期数学期中重点试题含答案解析语文Word格式.docx

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10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图

所示.如果OA=20cm，OA′=50cm，那么这个三角

尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是.

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，

在下列结论中，唯一正确的是.

（请将正确的序号填在横线上）

①a＜0；

②c＜－1；

③2a+3b=0；

④b2－4ac＜0；

⑤当x=时，y的最大值为．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．

（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，

那么B1的坐标是．

（2）如果正方形ABCD经过2019次这样的变换得到

正方形A2019B2019C2019D2019，那么B2019的坐标是．

三、解答题：

（本题共30分，每题5分）

13．计算：

14．已知抛物线y=x2－4x+3．

（1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a（x－h）2+k的形式；

（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.

15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=7，求AC的长.[来

16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°

，看这栋高楼底部C的俯角为60°

，热气球与高楼的水平距离AD

为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：

∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例

函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．

四、解答题：

（本题共20分，每题5分）

19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=．

（1）求tanB的值；

（2）求AB的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．

∠CBF=∠CAB．

（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．

小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1图2

请回答：

图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

五、解答题：

（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；

（3）在

（2）的条件下，将关于的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：

当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长．

（2）如图2，在

（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若不变，求出线段EF的长度；

若变化，说明理由．

25．我们规定：

函数（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数（k是常数，k≠0）．

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；

（3）把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到

（2）中得到的奇特函数的图象；

（4）在

（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

门头沟区2019九年级上学期数学期中重点试题（含答案解析）参考答案

题号12345678

答案BADDBCAC

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

答案

③（－1，1）（4025，－1）

三、解答题（本题共30分，每题5分）

13．解：

…………………………………………………………………4分

.…………………………………………………………………5分

14．解：

（1）y=x2－4x+4－4+3…………………………………………………………1分

=（x－2）2－1………………………………………………………………2分

（2）对称轴为直线，顶点坐标为（2，－1）.…………………………4分

（3）1＜x＜3.…………………………………………………………………5分

15．

（1）证明：

∵∠A=∠A，∠ABC=∠ACD，…………………………………………1分

∴△ACD∽△ABC.……………………………………………………2分

（2）解：

∵△ACD∽△ABC，

∴………………………………………………………………3分

∴………………………………………………………………4分

∴………………………………………………………………5分新*课*标*第*一*网

16．解：

在Rt△ABD中，∠BDA=90°

，∠BAD=45°

，

∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分

在Rt△ACD中，∠ADC=90°

，∠CAD=60°

∴CD=AD=．……………………………………………………4分

∴BC=BD+CD=20+（m）．………………………………………………5分

答：

这栋楼高为（20+）m．

17．

（1）证明：

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B．…………………………………………………………1分

∴∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D．…………………………………………………………2分

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=．……………………………………………3分

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，

∴，…………………………………………………4分

解得：

r=3，

∴⊙O的半径为3．………………………………………………………5分

18．解：

（1）把A（2，3）代入，∴．

∴m=6．

∴．…………………………………………………………………1分

把A（2，3）代入y=kx+2，

∴2k+2=3，……………………………………………………………………2分

∴．………………………………………………………………3分

（2）P1（1，6）或P2（－1，－6）．…………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每题5分）

19．解：

（1）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．………………………………1分

∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°

设CD=3k，则AB=AC=5k．

∴AD=，…2分

∴BD=AB－AD=5k－4k=k，

∴．…………………………………………………3分

（2）在Rt△BDC中，∠BDC=90°

∴BC=．

∵BC=10，∴，…………………………………………………4分

∴AB=5k=．………………………………………………………5分

20．解：

（1）∵抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

∴………………………………………………………1分

解得……………………………………………………………2分

∴抛物线的表达式为y=－x2－2x+3．……………………………………3分

（2）正确画出图象．…………………………………………………………4分

（3）2＜t≤4．……………………………………………………………………5分

21．

（1）证明：

连结AE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°

∴∠1+∠2=90°

.

∵BF是⊙O的切线，

∴BF⊥AB，

∴∠CBF+∠2=90°

∴∠CBF=∠1.…………………………………………………………1分

∵AB=AC，∠AEB=90°

∴∠1=∠CAB.

∴∠CBF=∠CAB.……………………………………………………2分

过点C作CG⊥AB于点G.

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=.

∵∠AEB=90°

，AB=5.

∴BE=AB?

sin∠1=.

∴BC=2BE=.…………………………………………………………3分

在Rt△ABE中，由勾股定理得.

∴sin∠2=，cos∠2=.

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.

∴AG=3.……………………………………………………………………4分

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF.

∴.…………………………………………………5分

22．解：

图1中∠PP′C的度数等于90°

．………………………………………………1分

图1中∠APB的度数等于150°

．………………………………………………3分

如图，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD．

∵点A的坐标为（，1），

∴tan∠AOE=，

∴AO=OD=2，∠AOE=30°

∴∠AOD=60°

．

∴△AOD是等边三角形．………………………………………………………4分

又∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°

∴∠CAD=∠OAB，

∴△ADC≌△AOB．

∴∠ADC=∠AOB=150°

，又∵∠ADF=120°

∴∠CDF=30°

∴DF=CF．

∵C（x，y）且点C在第一象限内，

∴y－2=x，

∴y=x+2（x＞0）．………………………………………………………5分

23．

（1）证明：

∵m≠0，

∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程.

∴△=（3m+1）2－12m………………………………………………………1分

=（3m－1）2．

∵（3m－1）2≥0，

∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分

由求根公式，得x1=－3，x2=．……………………………………3分

∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，

∴m=1．……………………………………………………………………4分

（3）解：

∵m=1时，∴y=x2+4x+3．

∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．

依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分

当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．

当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．

∴1＜b＜3．…………………6分

当直线y=x+b与y=－x2－4x－3

的图象有唯一公共点时，

可得x+b=－x2－4x－3，

∴x2+5x+3+b=0，

∴△=52－4（3+b）=0，

∴b=．

∴b＞．…………………………………………………………………7分

综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．

24．解：

（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°

．………………………………………………………1分

∴∠1+∠3=90°

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°

∴∠2=∠3．……………………2分

又∵∠D=∠C，

∴△OCP∽△PDA．……………………………………………………3分

②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：

4，

∴．∴CP=AD=4．

设OP=x，则CO=8－x．

在Rt△PCO中，∠C=90°

由勾股定理得x2=（8－x）2+42．…………………………………………4分

x=5．

∴AB=AP=2OP=10．………………………………………………………5分

∴边AB的长为10．

（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．

∴MP=MQ．又BN=PM，

∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ=PQ．

∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．

又∵∠QFM=∠NFB，

∴△MFQ≌△NFB．

∴QF=QB．

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．……………………………………6分

由

（1）中的结论可得：

PC=4，BC=8，∠C=90°

∴PB=，∴EF=PB=．

∴在

（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的

长度为．……………………………………………………………7分

25．解：

（1）由题意得，（2+x）（3+y）=8．

∴．…………………………………………………1分

根据定义，是奇特函数．…………………………………2分

（2）由题意得，B（6，3）、D（3，0），

∴点E（2，1）．……………………………………………………………3分

将点B（6，3）和E（2，1）代入得

……………………………………………………………4分

解得

∴奇特函数的表达式为．……………………………………5分

（3）2．………………………………………………………………………6分

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

（4）P1（，）、P2（，）．…………………………8分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！