新人教版九年级数学上期导学案优质.docx
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新人教版九年级数学上期导学案优质
人教版
新人教版九年级数学上期导学案
新人教版九年级数学上期导学案
班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿
课题
一元二次方程
（1）
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第1课时
学习
目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
学习重点
由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
学习
难点
由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
一元一次方程的相关知识
课前
导案自学
自学课本P27－29页，完成下列要求：
1、理解并背诵一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式；
2、准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
自学完成
1、自学课本导图，走进一元二次方程
分析：
现设雕像下部高x米，则度可列方程
去括号得①
你知道这是一个什么方程吗？
你能求出它的解吗？
想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
2、探究新知
自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：
问题1可列方程整理得②
问题2可列方程整理得③
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
一元二次方程的是：
1）、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2）、一元二次方程的一般形式：
其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
3、展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：
。
小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
反
馈
练
习
1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）5x2－1=4x；
（2）81=4x2;
（3）4x（x+2）=25（4）（3x－2）（x＋1）=8x－3
2、列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm
长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
课后
课后
反思
达标测评
1、判断下列方程是否是一元二次方程;
（1）
（）
（2）
（）
（3）
（）（4）
（）
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2；
（2）7x－3=2x2（3）（2x－1）－3x（x－2）=0（4）2x（x－1）=3x.
新人教版九年级数学上期导学案
班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿
课题
一元二次方程
（2）
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第2课时
学习
目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
学习重点
判定一个数是否是方程的根；
学习
难点
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
一元一次方程的相关知识
课前
导案自学
自学课本P27－29页，完成下列要求：
3、理解并背诵一元二次方程的根的定义。
4、注意一元二次方程的根如何找。
5、理解一元二次方程的根的定义。
自学完成
1、前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程x2-x=56
当x=1时，x2-x=0；当x=2时，x2-x=2；……我们可以得出下表的值
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
….
x2-x
0
2
…
从中发现当x=8时，x2-x=＿＿＿＿＿；所以x=8是方程＿＿＿＿＿；
一元二次方程的＿＿＿＿＿也是一元二次方程的根。
2、归纳一元二次方程的根的定义：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
先独立思考，完成下列各题
1．下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-36=0
（2）4x2-9=0（3）x2-3x=0
小结
你今天学会了解怎样找的一元二次方程的根？
步骤是什么？
反馈
练
习
1．下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．写出下列方程的根
（1）9x2=1
（2）25x2-4=0（3）4x2=2
3.你能想出下列方程的根吗？
（1）（x-2）2=1
（2）x2+2x+1=4（3）x2-6x+9=0
课后
课后
反思
自查自省
选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2
2．方程2x（x-3）+（3-x）=0的根是（）．
A．x1=3，x2=2B．x1=3，x2=
C．x1=2，x2=
D．x1=4，x2=9
填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+
x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求a+b的值．
新人教版九年级数学上期导学案
班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
课题
22.2配方法
（一）
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第1课时
学习目标
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如
=p（p≥0）或（mx+n）
=p（p≥0）的方程
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
学习重点
掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
学习难点
理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
完全平方公式、平方根的相关知识
课前
导案自学
自学课本P30－31页，完成下列要求：
1理解并掌握一元二次方程的解法。
2注意开平方时有两个根。
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
自学完成
1、用公式法分解因式:
（1）x2+6x+9=＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）36x2-12x+1=＿＿＿＿＿＿＿＿
2、一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
列方程完成，并写出它的根。
解：
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为＿＿＿＿dm2，
列方程;＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
根据平方根的意义，得：
＿＿＿＿＿＿＿＿
即：
x1=＿＿＿＿＿，x2=＿＿＿＿＿
所以，正方体的棱长为＿＿＿＿＿dm
2、思考：
求根时用到什么知识？
3对照上面解法，你能解下列方程吗？
（1）（2x-1）2=5
（2）x2+6x+9=2
小结
引导学生归纳：
如果方程能化为x2＝p或（mx＋n）2＝p的形式，那么可得x=＿＿＿＿＿＿＿＿或
X=＿＿＿＿＿＿＿＿.
反馈练习
1、解方程
（1）2x2-8=0
（2）9x2-5=3
（3）（x＋6）2－9＝0；（4）3（x-1）2－6＝0.
（5）x2-4x+4=5（10）9x2+6x+1=4
课后
课后
反思
达标测评
1、解下列方程：
（1）x2＝169；
（2）45－x2＝0；
（3）36x2-1=0
（2）4x2=81
（5）（x＋5）2＝25（6）x2+2x+1=4
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班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
课题
22.2配方法
（二）
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第2课时
学习目标
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
学习重点
用配方法解数字系数的一元二次方程
学习难点
配方的过程
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
完全平方公式的相关知识
课前
导案自学
自学课本P31－34页，完成下列要求：
1理解并掌握一元二次方程的解法。
2注意配方时配什么。
自学完成
1、填空;
（1）x2+10x+____=（x+____）2
（2）x2-12x+____=（x-____）2
（3）x2+5x+____=（x+____）2（4）x2＋
x＋_____＝（x＋）2；
从这些练习中你发现了什么特点?
（1）________________________________________________
（2）________________________________________________
2、要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
解：
设场地的宽为xm,则长为＿＿＿＿m;列方程＿＿＿＿＿＿＿＿
思考如何解这个方程？
用配方法解下列方程：
（1）x2－6x－7＝0；
（2）x2＋3x＋1＝0.
解
（1）移项，得x2－6x＝____.
方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，
即（______）2＝____.
所以x－3＝____.
原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____.
（2）移项，得x2＋3x＝－1.
方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，
即_____________________
所以___________________
原方程的解是：
x1＝______________x2＝___________
总结规律
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？
有哪些步骤？
巩固提高：
完成P34页练习第二题
拓展提高
已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
小结
你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？
有哪些步骤？
反馈练习
解方程
（1）x2+16x+4=0（10）x2-x-
=0
（5）3x2+6x-5=0（10）42-x-9=4
课后
课后
反思
达标测评
用配方法解方程：
1、x2＋8x－2＝02、2x²+12x+10=03、2x2-x=64、x²+4x-9=2x-11
5、x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）.
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班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿
课题
公式法
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第3课时
学习
目标
1、经历推导求根公式过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；
3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
学习重点
用公式法解简单系数的一元二次方程；
学习难点
推导求根公式的过程。
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
完全平方公式的相关知识
课前
导案自学
自学课本P334－37页，完成下列要求：
1、理解并掌握用公式法解一元二次方程的方法。
2、用公式法解一元二次方程注意什么。
自学完成
一、复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.
推导公式
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.
因为a≠0，方程两边都除以a，得
_____________________＝0.
移项，得x2＋
x＝________，
配方，得x2＋
x＋______＝______－
即（____________）2＝___________
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.
所以x＝_______________________
即x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：
x＝
（b2－4ac≥0）
精讲点拨
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
合作交流
b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？
如果它小于0会出现什么情况呢？
展示反馈
学生在合作交流后展示小组学习成果。
1当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
2当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
3当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
二、例题：
用公式法解下列方程:
（1）x2-4x－7＝0；
（2）x2+17＝8x
解:
（1）a=___,b=____,c=_____
（2）a=___,b=____,c=_____
b2-4ac=___________________b2-4ac=__________________
x=______________________x=____________________
即x1=__________，x2=__________即x1=__________，x2=__________
三巩固练习
1、做一做：
（1）方程2x
-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）
（2）方程（2x-1）
=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.
（3）方程3x
-2x+4=0中，
=（）,则该一元二次方程（）实数根。
（4）不解方程，判断方程x
-4x+4=0的根的情况。
2、应用公式法解下列方程:
（1）x2＋x－6＝0；
（2）4x2-6x＝0；
（3）3x2－6x－2＝0；（4）x2＋4x＋8＝11+4x.
小结
1、一元二次方程的求根公式是什么？
2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
课后
练
习
1、应用公式法解下列方程:
（1）x2＋x－12＝0；
（2）x2＋2x＝0
（3）x2+4x+8＝2x+11；（4）x（x－4）＝＝2－8x.
2、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；
C.有一个实数根；D.没有实数根.
3、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝0
课后
课后
反思
达标测评
1、应用公式法解方程：
（1）x2－6x＋1＝0；
（2）2x2－x＝6；
（3）4x2－3x－1＝x－2；（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）.
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2、已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
新人教版九年级数学上期导学案
班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
课题
因式分解法
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第4课时
学习目标
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
学习重点
用分解因式法解一元二次方程
学习难点
灵活用各种分解因式的方法解一元二次方程
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
分解因式方法的相关知识
课前
导案自学
自学课本P38－40页，完成下列要求：
1理解并掌握用分解因式法解一元二次方程。
2注意灵活分解因式方法。
自学完成
1：
知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm=;a2-b2=;a2±2ab+b2=
因式分解的方法：
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
2：
探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式，再使_________________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。
（2）如果
，那么
或
，这是因式分解法的根据。
如：
如果
，那么
或_______，即
或________。
练习1、说出下列方程的根：
（1）
（2）
练习2、用因式分解法解下列方程：
（1）x2-4x=0
（2）4x2-49=0（3）5x2-10x+20=0
例1、用因式分解法解下列方程
（1）x（x-2）+x－2=0
（2）
小结
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1）将方程右边化为
（2）将方程左边分解成两个一次因式的
（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
反馈练习
随堂训练
1、用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0
（2）x2-2
x=0
（3）3x2-6x=-3（4）4x2-121=0
（5）3x（2x+1）=4x+2（6）（x-4）2=（5-2x）2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
课后
课后
反思
达标测评
1．方程
的根是
2．方程
的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）
A．-1，2B．1，-2C．0，-1，2D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）
A．（x+5）（x-7）=0B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0D．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）
A．x=-4B．x=5C．x1=-4，x2=5D．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11、一个直角三角形的两条直角边相差5厘米，面积是7平方厘米，求斜边的长
12、用公式法和因式分解法解方程：
x2-6x+9=（5-2x）2
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班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
课题
一元二次方程根的判别式（选学）
课型
新授课
年级
九年级
单元
第22单元
课时
第5课时
学习目标
1、了解什么是一元二次方程根的判别式；
2、知道一元二次方程根的判别式的应用。
学习重点
如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；
学习难点
根的判别式的变式应用
学法指导
自主探究，合作交流
知识链接
分解因式方法的相关知识
课前
导案自学
自学课本P40－42页，完成下列要求：
1理解并掌握用分解因式法解一元二次方程。
2注意灵活分解因式方法。
自学完成
复习引入
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
1当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
精讲点拨
这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；
合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程，判断方程根的情况。
（1）x2＋2x－8＝0；
（2）3x2＝4x－1；
（3）x（3x－2）－6x2＝0； （4）x2＋（
＋1）x＝0；
（5）x（x＋8）＝16； （6）（x＋2）（x－5）＝1；
2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.
解：
把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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