d≤a，d≤b，d≤c（3—5）
铰链四杆机构曲柄存在条件为：
1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；
2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。
（称为杆长条件）
上述两个条件必须同时满足，否则机构不存在曲柄。
由整转副存在的条件可知，若铰链四杆机构中最短构件与最长构件长度之和大于其余两构件长度之和时，则此机构中必不存在整转副，这时无论以哪个构件为机架，都是双摇杆机构。
若铰链四杆机构中存在整转副，则：
（1）当以最短杆为连架杆时，该机构成为曲柄摇杆机构；
（2）当以最短杆为机架时，该机构成为双曲柄机构；
（3）当以最短杆的连杆时，该机构成为双摇杆机构。
3.3铰链四杆机构的演化
3.3.1将转动副转化为移动副
这种方法是通过改变构件的形状和相对尺寸，把转动副转化为移动副，从而形成滑块机构。
图3—11c所示为一个偏置曲柄滑块机构。
a）b）c）
图3—11
3.3.2取不同构件为机架
1．低副的运动可逆性用低副联接的两构件之间的相对运动关系，不因选取哪个构件为相对固定的构件而改变，这种特性称为低副的运动可逆性。
2．选取不同构件为机架实现机构的演化以低副运动的可逆性为基础，可提供选取不同构件作为机架实现机构的演化。
如图3—12a所示的曲柄摇杆机构，若选取构件1为机架，便演化为双曲柄机构，如图3—12b所示；若选取构件2为机架，便演化为另一曲柄摇杆机构，如图3—12c所示；若选取构件3为机架，便演化为双摇杆机构，如图3—12d所示。
（a）（b）（c）（d）
图3—12
图3—13a所示的曲柄滑块机构，若选构件1为机架，则演化为转动导杆机构，如图3—13b所示。
若选构件2为机架，则演化为曲柄摇块机构，如图3—13c所示。
若选构件3为机架，这时机构就演化成为直动导杆机构（也称定块机构），如图3—13d所示。
（a）（c）
（b）（d）
图3—13
3.3.3扩大转动副尺寸
如图3—14a所示的曲柄滑块机构，当曲柄的尺寸很小时，由于结构和强度的需要，常通过扩大转动副B的尺寸，将曲柄改作成为一个如图3—14c所示的几何中心与回转中心不重合的圆盘，此圆盘称为偏心轮，这种机构称为偏心轮机构。
（a）（b）
（c）
图3—14
授课题目：
第3章平面连杆机构
3.4平面四杆机构的工作特性
3.5平面四杆机构的设计方法
授课方式
（请打√）
理论课√讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
教学大纲要求：
急回特性、压力角、死点；平面连杆机构的运动设计。
教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
掌握平面连杆机构的急回特性、压力角、死点；
掌握按给定的行程速比系数设计平面连杆机构；
熟悉按给定连杆位置设计平面连杆机构；
了解按给定点的运动轨迹设计平面连杆机构。
教学重点及难点：
重点：
平面连杆机构的急回特性、压力角、死点；按给定的行程速比系数设计平面连杆机构。
难点：
按给定的行程速比系数设计平面连杆机构。
作业、讨论题、思考题：
综合题：
3－2、3－3、3－4、3－5
课后总结分析：
总结平面连杆机构产生急回特性的条件；
总结产生死点的位置。
教学内容
备注
第3章平面连杆机构
3.4平面四杆机构的工作特性
3.4.1急回特性
图3—15曲柄摇杆机构的急回特性
如图3—15所示的曲柄摇杆机构，曲柄AB为原动件，摇杆CD为从动件。
原动件AB在一周的等速回转过程中，有两次与连杆共线，这时摇杆CD分别处于左右两个极限位置C1D和C2D，称为极位。
机构在极位时，原动件AB所处两个位置之间所夹的锐角θ，称为极位夹角。
Φ1＝180°＋θΦ2＝180°－θ
ν1＝ψlCD/t1ν2＝ψlCD/t2
由于曲柄AB等速回转，其转角Φ1>Φ2，因此t1>t2，故ν2>ν1。
由此得出：
摇杆在空回行程的平均速度大于工作行程的平均速度，这种特性称为机构的急回特性。
机构急回特性的大小，常用行程速比系数K来表示。
（3—6）
由式（3－6）可推出极位夹角θ的计算式：
（3—7）
上述分析表明，平面四杆机构具有急回特性的条件是：
（1）原动件等角速整周转动，即曲柄为原动件；
（2）输出件作往复运动；（3）极位夹角满足θ≠0。
常见的具有急回特性的机构：
曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构、摆动导杆机构。
3.4.2压力角与传动角
在不计摩擦力、惯性力和重力时，从动件上受力点的速度方向与所受作用力方向之间所夹的锐角，称为机构的压力角，用α表示。
压力角的余角γ＝π/2－α，称为机构的传动角。
压力角α或传动角γ是衡量传力性能的重要指标。
图3—18曲柄摇杆机构的压力角和传动角
力F可分解为沿υC方向的有效分力Ft＝Fcosα和有害分力Fn＝Fsinα。
为了保证机构具有良好的传动性能，一般应使最小传动角γmin≥40°～50°。
机构在运动过程中，压力角α和传动角γ是随机构位置而变化的。
可以证明，γmin必出现在曲柄AB与机架AD两次共线位置之一。
3.4.3死点位置
图3—19曲柄摇杆机构的死点位置
如图3—19所示的曲柄摇杆机构，若以摇杆CD为原动件，曲柄AB为从动件。
不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下，当摇杆为主动件，连杆和曲柄共线时，过铰链中心A的力，对A点不产生力矩，这时，无论我们在原动件上施加多大的力都不能使曲柄转动，机构的这种位置称为死点。
如果考虑运动副中的摩擦，则不仅处于死点位置时的机构无法运动，而且处于死点位置附近的一定区域内，机构同样会发生“卡死”现象，称为自锁现象。
显然，死点位置就是作往复运动的构件的极限位置，但只有当γ＝0°时，极限位置才称为死点位置。
所以对于曲柄滑块机构、摆动导杆机构及双摇杆机构中，都可能存在死点位置。
死点的二重性：
对于传动机构而言，死点会使机构处于停顿或运动不确定状态，它是不利的。
例如，脚踏式缝纫机，有时出现踩不动或倒转现象，就是踏板机构处于死点位置的缘故。
在工程实践中，也常常利用机构的死点位置来实现一些特定的工作要求。
如图3—21所示钻床夹具，就是利用死点位置夹紧工件，并保证在钻削加工时工件不会松脱。
图3—21钻床夹具
3.5平面四杆机构的设计方法
3.5.1平面连杆机构设计的基本问题
在生产实践中，平面连杆机构设计的基本问题可归纳为两大类：
（1）实现给定从动件的运动规律即当原动件运动规律已知时，设计一个机构使其从动件（连杆或连架杆）能按给定的运动规律运动。
如要求从动件按照某种速度运动，或具有一定的急回特性，或占据几个预定位置等。
（2）实现给定的运动轨迹即要求机构在运动过程中连杆上某一点能实现给定的运动轨迹。
如要求起重机中吊钩的轨迹为一条直线，搅拌机中搅拌杆端能按预定轨迹运动等。
3.5.2按给定的行程速比系数设计
例3－1设已知行程速比系数K，摇杆长度lCD，最大摆角ψ，试设计一曲柄摇杆机构。
设计过程如图3—22所示，具体设计步骤如下：
（1）先按照公式
，计算极位夹角θ；
（2）选取适当的比例尺μl，任取一点D，并以此点为顶点作等腰三角形，使两腰之长等于μllCD，∠C1DC2＝ψ；
（3）连接C1、C2，作C2M⊥C1C2，再作C1N使∠C1C2N＝90°－θ，C2M与C1N交于点P；
（4）以PC1为直径作一辅助圆，则在圆弧C1PC2上任取一点A，连接AC1、AC2，∠C1AC2＝θ，所以曲柄回转中心A应在此圆弧上；
（5）由lAB＝μl（lAC1－lAC2/2）和lBC＝μl（lAC1＋lAC2/2），确定出曲柄长度lAB和连杆长度lBC；
（6）由图直接量取AD的长度，再按比例计算出实际长度lAD。
图3—22按给定的行程速比系数设计曲柄摇杆机构
3.5.3按给定连杆位置设计
例3－2如图3—24所示，设已知连杆的长度lBC，及机构在运动过程中要求占据的两个给定位置B1C1、B2C2，试设计此铰链四杆机构。
图3—23翻转机构图3—24按连杆的两个给定位置图解设计四杆机构
分析：
设计这个机构的主要问题是，根据已知条件确定固定铰链中心A、D的位置。
由于连杆上B、C两点的运动轨迹分别是以A、D为圆心，以lAB、lCD为半径的圆弧，所以A和D的位置必在线段B1B2和C1C2的垂直平分线b12和c12上，但由于lAB和lCD未知，故此题有无穷多解。
实际在设计时，一般考虑辅助条件，如机架位置、两连架杆所允许的尺寸、最小传动角等则可得唯一解。
例3－3如图3—25所示，设已知连杆的长度lBC，若要求连杆占据三个给定位置B1C1、B2C2、B3C3，试设计此铰链四杆机构。
图3—25按连杆的三个给定位置图解设计四杆机构
具体设计步骤如下：
（1）选取适当的比例尺μl，按预定位置画出B1C1、B2C2、B3C3；
（2）连接B1B2、B2B3、C1C2、C2C3，并分别作它们的垂直平分线b12、b23、c12、c23，b12和b23的交点即为圆心A，c12和c23的交点即为圆心D；
（3）以点A、D作为两固定铰链的中心，连接AB1C1D，则AB1C1D即为所要设计的四杆机构；
（4）按比例计算出各杆长度。
3.5.4按给定点的运动轨迹设计
按给定点的运动轨迹设计四杆机构通常采用实验法，这里介绍工程上常用的图谱法。
四杆机构在运转时，作平面运动的连杆上任一点都将在平面内描绘出一条复杂的封闭曲线，称为连杆曲线。
连杆曲线的形状随连杆上点的位置以及各杆相对尺寸的不同而变化。
如图3—26所示，为连杆平面上与BC平行的某一排上11个点的连杆曲线。
为便于设计，工程上已通过实验方法，将不同比例的四杆机构上的连杆曲线整理成册，即成连杆曲线图谱。
图3—26连杆曲线
按给定点的运动轨迹设计四杆机构，可先从图谱中查找出与要求实现的轨迹形状相同或极其相似的连杆曲线，以及相应的四杆机构各杆长度的比值。
升级会员 