中考数学几何证明题.docx
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中考数学几何证明题
三一文库（XX）/实用范文/证明范本
〔中考数学几何证明题〕
目录
第一篇：
中考数学几何证明题
第二篇：
中考数学几何证明题
第三篇：
中考数学几何证明压轴题
（1）
第四篇：
中考数学经典几何证明题
第五篇：
广西南宁历年中考数学简单几何证明题
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正文
第一篇：
中考数学几何证明题 中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18．如图3，在梯形abd中，ad∥b，ea⊥ad，是ae上一点，
2．如图，在△ab中，点p是边a上的一个动点，过点p作直线n∥b，设n交
∠ba的平分线于点e，交∠ba的外角平分线于点f．
（1）求证：
pe＝pf；
（2）*当点p在边a上运动时，四边形bfe可能是菱形吗？
说明理由；
ap3
（3）*若在a边上存在点p，使四边形aef是正方形，且．求此时∠a
b2
的大小．
二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现
∠bae?
∠e，∠be?
45．
（1）求证：
be?
e．
（2）若ab?
7，求的长．
b
n
e
图3
21、（8分）如图11，一张矩形纸片abd，其中ad=8，ab=6，先沿对角线bd折叠，点落在点′的位置，b′交ad于点g.
（1）求证：
ag=′g；
（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于，求e的长.
2、类题演练
1、如图，分别以t△ab的直角边a及斜边ab向外作等边△ad、等边△abe．已知∠ba=30，ef⊥ab，垂足为f，连结df．e
（1）试说明a=ef；
（2）求证：
四边形adfe是平行四边形．
22、（9分）ab是⊙的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点是be延长线上的一点，且d⊥ab，垂足为d，d与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）（5分）求证：
△ahd∽△bd
（2）（4分）连hb，若d=ab=2，求hd+h的值。
a
d
b
e20．如图9，四边形abd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与b交于点g。
（1）求证：
△abe≌△bf；（4分）
（2）若∠abe=50，求∠eg的大小。
（4分）
b
图9
第20题图
如图8，△ab和△d均为等腰直角三角形，∠ab＝∠d＝90，d在ab上．
（1）求证：
△a≌△bd；（4分）
（2）若ad＝1，bd＝2，求d的长．（3分）
图82、类题演练
1、（肇庆20XX）（8分）如图，已知∠ab＝90°，a＝b，be⊥e于e，ad⊥e于d，
e与ab相交于f．
（1）求证：
△eb≌△ad；e
（2）若ad＝9，de＝6，求be及ef的长．
a
b、d、da上的2、（佛山20XX）已知，在平行四边形abd中，efgh分别是ab、
点，且ae=g，bf=dh，求证：
?
aeh≌?
gf
bf
3、（茂名20XX）如图，已知a⊥b，a＝4，b＝3，以ab为边作矩形abd，使
ad＝a，过点d作de垂直a的延长线交于点e．
（1）证明：
△ab∽△eda；bd
（2）当a为何值时，△ab≌△eda？
*请说明理由，并求此时点到e的距离．ae
图1
三、证明两直线平行1、真题再现
（20XX年）22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系xy中，点在x轴的正半轴上，⊙交x轴于a、b两点，交y轴于、d两点，且为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?
8
（1）（3分）求点的坐标.
（2）（3分）连结g、b，求证：
g∥b
图10－1
2、类题演练
1、（湛江20XX）（10分）如图，在□abd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．
d
求证：
（1）△abe≌△df；
（2）ae∥f．
四、证明两直线互相垂直1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形abd中，ad∥b,ab?
d?
ad，
?
ad?
120．
（1）（３分）求证：
bd?
d
b
bd
（2）（４分）若ab?
4，求梯形abd的面积
图7
a
e图2
2、类题演练
1．已知：
如图，在△ab中，d是ab边上一点，⊙过d、b、三点，?
d?
2?
ad?
90?
．
（1）求证：
直线a是⊙的切线；
（2）如果?
ab?
75?
，⊙的半径为2，求bd的长．
2、如图，以△ab的一边ab为直径作⊙，⊙与b边的交点d恰好为b的中点.过点d作⊙的切线交a边于点e.
（1）求证：
de⊥a；
（2）若∠ab=30°，求tan∠b的值.（第2题图）3．（20XX年深圳二模）如图所示，矩形abd中，点e在b的延长线上，使e＝a，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：
bf⊥
df
d于f，若⊙的半径为求证：
ae·af＝2
2、类题演练
1．在△ab中，a＝b，∠ab＝90°，d、e是直线ab上两点．∠de＝45°（１）当e⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明）（２）如图，当点d不与点a重合时，求证：
de＝ad＋be
（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？
画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ab，∠ab=90，a=b，点e、f在ab上，∠ef=45，
（1）求证：
△af∽△be（5分）
（2）设△ab的面积为s，求证：
af·be=2s（3）
3.
（2）如图，ab为⊙的直径，b切⊙于b，a交⊙于d.
①求证：
ab=ad·a.a②当点d运动到半圆ab什么位置时，△ab为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式1、真题再现
1．已知⊙的直径ab、d互相垂直，弦ae交
第3题图
b
第3
（2）题图
4、（本小题满分9分）
如图，ab为⊙的直径，劣弧b?
be，bd∥e，连接ae并延长交bd于d．
求证：
（1）bd是⊙的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形abd中，ad∥b．
求证：
∠a＋∠＝180°
·ad．
（2）ab?
a
b
第4题图
?
?
5.如图所示，⊙中，弦a、bd交于e，bd?
2ab。
2ab?
ae·a；
（1）求证：
，2、如图，在t△ab中，?
?
90°点e在斜边ab上，
以ae为直径的⊙与b相切于点d.
（1）求证：
ad平分?
ba.
（2）若a?
3，ae?
4.
①求ad的值；②求图中阴影部分的面积.
3、如图，ab是⊙的直径，点在ba的延长线上，直
线d与⊙相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段d?
10，连接bd.
（1）求证：
?
de?
2?
b；
（2）若bd:
ab?
2，求⊙的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
22、（9分）ab是⊙的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点是be延长线上的一点，且d⊥ab，垂足为d，d与ae交于点h，点h与
（2）延长eb到f，使ef=f，试判断f与⊙的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现
21．（本题8分）如图10，ab是⊙的直径，ab=10，d切⊙于点，ad⊥d，垂足为d，ad交⊙于点e。
（1）求证：
a平分∠bad；（4分）3
（2）若sin∠be=，求d的长。
（4分）
第3题图
点a不重合。
（1）（5分）求证：
△ahd∽△bd
（2）（4分）连hb，若d=ab=2，求hd+h的值。
图10
2、类题演练
1．
（1）如图1，已知矩形abd中，点e是b上的一动点，过点e作ef⊥bd于点
f，eg⊥a于点g，h⊥bd于点h，试证明h=ef+eg;
图1
d
g
图3
（2）若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥a的延长线于点g，h⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，bd是正方形abd的对角线,l在bd上，且bl=b,连结l，点e是
l上任一点,ef⊥bd于点f，eg⊥b于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足
（1）或
（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abd的边ab的中点，f是b边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥p．
（1）证明：
p＝2aq．
（2）当点f为b的中点时，试比较△pf和梯形apq
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他1、真题再现
如图5，在梯形abd中，ab∥d，db平分∠ad，过点a作ae∥bd，交d的
延长线于点e，且∠＝2∠e．ab
（1）求证：
梯形abd是等腰梯形．
（2）若∠bd＝30°，ad＝5，求d的长．dd2、类题演练图5
1．（肇庆20XX）如图，四边形abd是平行四边形，a、bd交于点，∠1＝∠2．
（1）求证：
四边形abd是矩形；
（2）若∠b＝120°，ab＝4，求四边形abdd
2..如图
（2），ab是⊙的直径，d是圆上一点，ad＝d，连结a，过点d作弦a的平行线n.
（1）求证：
n是⊙的切线；
（2）已知ab?
10，ad?
6，求弦b的长.图
（2）
3.如图，四边形abd是平行四边形，以ab为直径的⊙经过点d，e是⊙上
．一点，且?
aed?
45°
（1）试判断d与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙的半径为3，ae?
5，求?
ade的正弦值.
（第3题）
第二篇：
中考数学几何证明题 中考数学几何证明题 在abd中，∠bad的平分线交直线b于点e，交直线d于点f.
（1）在图1中证明e=f;
（2）若∠ab=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数;
第一个问我会，求第二个问。
。
需要过程，快呀!
!
连接g、bg
∵四边形abd为平行四边形，∠ab=90°
∴四边形abd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠db=90°，df∥ab
∴∠dfa=45°，∠ef=90°
∴△ef为等腰t△
∵g为ef中点
∴eg=g=fg
∵△abe为等腰t△，ab=d
∴be=d
∵∠ef=∠gf=45°→∠beg=∠dg=135°
∴△beg≌△dg
∴bg=dg
∵g⊥ef→∠dg+∠dgb=90°
又∵∠dg=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰t△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：
从现在开始，总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：
可以有这样的思考过程：
要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
第三篇：
中考数学几何证明压轴题
（1） ab1、如图，在梯形abd中，ab∥d，∠bd=90°,
且ab=1，b=2，tan∠ad=2.
（1）求证：
d=b;
（2）e是梯形内一点，f是梯形外一点，且∠ed=
∠fb，de=bf，试判断△ef的形状，并证
明你的结论；
（3）在
（2）的条件下，当be：
e=1：
2，∠dbe=135°时，求sin∠bfe的值.
2、已知：
如图，在□abd中，e、f分别为边ab、d的中点，bd是对角线，ag∥db交b的延长线于g．
（1）求证：
△ade≌△bf；
（2）若四边形bedf是菱形，则四边形agbd
是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
f
3、如图13－1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abd的两条边分别重合在一起．现正方形abd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点（点也是bd中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当ef与ab相交于点，gf与bd相交于点n时，通过观察或测
量b，fn的长度，猜想b，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋转到如图13－3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长
线相交于点，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，
（1）中的猜
想还成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
a（b（e）图13－1图13－2
图13－3
1.[解析]
（1）过a作d的垂线a交d于,
则a=b=2.
又tan∠ad=2,所以d?
（2）等腰三角形.
证明：
因为de?
df,?
ed?
?
fb,d?
b.
所以，△de≌△bf2?
1.即d=b.2
所以，e?
f,?
ed?
?
bf.
所以，?
ef?
?
bf?
?
be?
?
ed?
?
be?
?
bd?
90?
即△ef是等腰直角三角形.
（3）设be?
k,则e?
f?
2k，所以ef?
.
因为?
be?
135?
，又?
ef?
45?
，所以?
bef?
90?
.
所以bf?
?
3k所以sin?
bfe?
k1?
.3k3
2.[解析]
（1）∵四边形abd是平行四边形，
∴∠1＝∠，ad＝b，ab＝d．
∵点e、f分别是ab、d的中点，
∴ae＝11ab，f＝d．22
∴ae＝f
∴△ade≌△bf．
（2）当四边形bedf是菱形时，
四边形agbd是矩形．
∵四边形abd是平行四边形，
∴ad∥b．
∵ag∥bd，
∴四边形agbd是平行四边形．
∵四边形bedf是菱形，
∴de＝be．
∵ae＝be，
∴ae＝be＝de．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°．
∴四边形agbd是矩形3[解析]
（1）b=fn．
证明：
∵△gef是等腰直角三角形，四边形abd是正方形，
∴∠abd=∠f=45°，b=f．
又∵∠b=∠fn，∴△b≌△fn．∴b=fn．
（2）b=fn仍然成立．
（3）证明：
∵△gef是等腰直角三角形，四边形abd是正方形，
∴∠dba=∠gfe=45°，b=f．
∴∠b=∠nf=135°．
又∵∠b=∠nf，∴△b≌△fn．∴b=fn．
第四篇：
中考数学经典几何证明题 20XX年中考数学经典几何证明题
（一）
1.
（1）如图1所示，在四边形abd中，a=bd，a与bd相交于点，e、f分别是ad、b的中点，
联结ef，分别交a、bd于点、n，试判断△n的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形abd中，若ab?
d，e、f分别是ad、b的中点，联结fe并延长，分别与ba、d的延长线交于点、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：
；
（3）如图3，在△ab中，a?
ab，点d在a上，ab?
d，e、f分别是ad、b的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点，若?
fe?
45?
，判断点与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b
a
e
db
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线
段，并满足
（1）或
（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
3.如图，△ab是等边三角形，f是a的中点，d在线段b上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于h，连接e，则以下结论：
①∠ahe+∠afd=180°；②af=在线段b上（不与b，重合）运动，其他条件不变时
b；③当d2
bh
是定值；④当d在线段b上（不与b，重合）bd
b?
e
运动，其他条件不变时是定值；
d
（1）其中正确的是-------------------；
（2）对于
（1）中的结论加以说明；
f
f
图1图2图3
2．
（1）如图1，已知矩形abd中，点e是b上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥a于点g，h⊥bd
于点h，试证明h=ef+eg;
图1
d
d
（2）若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥a的延长线于点g，h⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，bd是正方形abd的对角线,l在bd上，且bl=b,连结l，点e是l上任一点,ef⊥bd于
点f，eg⊥b于点g，猜想ef、
eg、
bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
f
h
bd
e
4.在△ab中，a=b，?
ab?
90?
，点d为a的中点．
（1）如图1，e为线段d上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结f，过点f作fh?
f，交直线ab于点h．判断fh与f的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若e为线段d的延长线上任意一点，
（1）中的其他条件不变，你在
（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
a
a
f
df
d
e
b
图1
e
图2
h
第1页共4页
5.如图12，在△ab中，d为b的中点，点e、f分别在边a、ab上，并且∠abe=∠af，be、f交于点．过点作p⊥a，q⊥ab，p、q为垂足．求证：
dp=dq．
证明．
8.设点e是平行四边形abd的边ab的中点，f是b边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de
上，且aq∥p．
（1）证明：
p＝2aq．
（2）当点f为b的中点时，试比较△pf和梯形apq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
6.如图。
，bd是△ab的内角平分线，e是△ab的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥e，垂足分别为f、g。
探究：
线段fg的长与△ab三边的关系，并加以证明。
说明：
⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：
选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。
①可画出将△adf沿bd折叠后的图形；②将e变为△ab的内角平分线。
（如图2）
附加题：
探究bd、e满足什么条件时，线段fg的长与△ab的周长存在一定的数量关系，并给出证明。
9.两块等腰直角三角板△ab和△de如图摆放，其中∠ab=∠de=90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．
（1）如图1，若点d、e分别在a、b的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；
（2）如图2，若将三角板△de绕着点顺时针旋转至ae在一条直线上时，其余条件均不变，则
（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△de绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，
（1）中的猜想还成立吗？
直接写出结论，不用证明.
h
g
a图3图1图2
7.在四边形abd中，对角线a平分∠dab．
（1）如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：
ab＋ad＝a．
（2）如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、a有怎样的数量关系?
写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、a有怎样的数量关系?
写出你的猜想，并给予
10.已知△ab中，ab＝a＝3，∠ba＝90°，点d为b上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在d处．
（1）如图①，若bd＝d，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、a于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积（直接写出结果）．
（2）如图②，若bd＝d，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设ae＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若bd＝2d，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交a于点f、另一条直角边交射线ab于点e．设f＝x（x＞1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2、如图，△ab中，∠ba＝90°，ad⊥b，de⊥ab，df⊥a，若ab＝ka，试探究be与f的数量关系。
3、如图，在△ab和△pqd中，a＝kb，dp＝kdq，∠＝∠pdq，d、e分别是ab、a的中点，点p在直线b上，连接eq交p于点h。
猜想线段eh与a的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。
4、在△ab中，是a上一点，p、q分别是ab、b上一点，∠b＝45°，∠pq＝135°，b＝kab，＝a。
试说明p与q是数量关系，选择条件：
（1）＝1，
（2）＝k＝1。
20XX年中考几何经典证明题
（二）
1、如图，△ab中，∠ba＝90°，ad⊥b，e为b延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设d＝kbd，试探究e与ea的数量关系。
5、如图，△ab中，ad是b边上的中线，∠ad＝∠b，a＝kab，e在ad延长线上,∠ed＝∠adb，探究ae与ad的关系。
6、如图，∠ba＝90°，ad⊥b，de⊥ab,ab＝ka，探究be与ae是数量关系。
第五篇：
广西南宁历年中考数学简单几何证明题 20XX年
23．将图8
（1）中的矩形a
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