第10章相关分析及回归分析.docx
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第10章相关分析及回归分析
第八章相关与回归分析
一、本章重点
1．相关系数的概念及相关系数的种类。
事物之间的依存关系，能够分为函数关系和相关关系。
相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。
2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数和进行相关系数的推断。
相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方式是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着紧密的关系，取得样本相关系数后还要对整体相关系数进行科学推断。
3．回归分析，着重掌握一元回归的大体原理方式，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。
用最小平方式估量回归参数，回归参数的性质和显著性查验，随机项方差的估量，回归方程的显著性查验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。
4．应用相关与回归分析应注意的问题。
相关与回归分析都有它们的应用范围，必需明白在什么情形下能用，什么情形下不能用。
相关分析和回归分析必需以定性分析为前提，不然可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽可能分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情形下才能进行，若是条件发生了转变，原来的方程也就失去了效用。
二、难点释疑
本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。
为了掌握大体计算的内容，最少应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全数计算题。
初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。
若是能自己把这些公式推证一下，弄清其关系，那就更易记住了。
三、练习题
（一）填空题
1事物之间的依存关系，按照其彼此依存和制约的程度不同，能够分为（）和（）两种。
2．相关关系按相关关系的情形可分为（）和（）；按自变量的多少分（）和（）；按相关的表现形式分（）和（）；按相关关系的紧密程度分（）、（）和（）；按相关关系的方向分（）。
3．回归方程只能用于由（）推算（）。
4．一个自变量与一个因变量的线性回归，称为（）
5．估量变量间的关系的紧密程度用（）
6．在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是（），因变量是（）。
7．已知剩余变差为250，具有12对变量值资料，那么这时的估量标准误差是（）。
8．将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为（），将现象之间的相关关系用图表示称（）。
9．若两个变量完全不相关，则相关系数等于（），若两个变量完全相关，则相关系数等于（）。
10．在回归方程y=a+bx中，待定系数a为（），b为（）。
11．若已知y为每亩蔬菜产量（单位：
百千克），x为每亩地施肥量（单位：
千克），已知y=+并已知每亩地最高施肥量为70千克，最低施肥量为35千克，那么每亩地蔬菜产量的大致变更范围为（）到（）。
（二）名词解释
1.函数关系2.相关关系3.单项因果关系
4.互为因果关系5.回归分析6.一元线性回归模型
7.估量标准误差
（三）判断题
1．某一变量的每一个数值都有另一变量的肯定的值与之对应，这种关系叫相关关系。
（）
2．任何两个有相关关系的现象，计算其相关系数必然是在-1至1之间。
（）
3．当相关系数等于1或-1时，两个变量的关系是函数关系，当相关系数等于零时，说明两个变量之间的关系不是相关关系。
（）
4．计算相关系数时，第一要肯定自变量和因变量。
（）
5．积距相关系数的正负号主要取决于计算公式的分子符号。
（）
（四）单项选择题
1．相关分析研究的是（）。
A、变量间彼此关系的紧密程度B、变量之间因果关系
C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系
2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系B、负相关关系
C、直线相关关系D、曲线相关关系
3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系B、负相关关系
C、直线相关关系D、曲线相关关系
4．相关系数等于零表明两变量（）。
A、是严格的函数关系B、不存在相关关系
C、不存在线性相关关系D、存在曲线线性相关关系
5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不肯定的
B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的依存关系，但它们不是肯定的关系
C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系
D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不肯定的直线关系
6．时刻数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时刻上的依存关系
B、两变量静态的依存关系
C、一个变量随时刻不同其前后期变量值之间的依存关系
D、一个变量的数值与时刻之间的依存关系
7．若是变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系B、相关程度很低
C、相关程度很高D、完全负相关
8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关B、存在正相关
C、存在负相关D、无法判断是不是相关
9．相关分析对资料的要求是（）。
A、两变量均为随机的B、两变量均不是随机的
C、自变量是随机的，因变量不是随机的
D、自变量不是随机的，因变量是随机的
10．回归分析中简单回归是指（）。
A、时刻数列自身回归B、两个变量之间的回归
C、变量之间的线性回归D、两个变量之间的线性回归
（五）多项选择题
1．下列属于相关关系的有（）。
A、农作物收获量和施肥量之间的关系
B、家庭收入与生活费支出间的关系
C、圆面积和圆半径之间的关系
D、身高与体重之间的关系
E、美国人口数和加拿大粮食产量之间的关系
2．下述关系中属于负相关的有（）。
A、在合理限度内，农业中施肥量和平均亩产量之间的关系
B、工业企业中生产用固定资产平均价值和产品总产量之间的关系
C、商业企业的劳动效率和流通费用率之间的关系
D、单位产品本钱和原材料消耗量之间的关系
E、工业产品产量和单位产品本钱之间的关系
3．现象间彼此依存的类型有（）。
A、函数关系B、相关关系
C、回归关系D、随机关系E、结构关系
4．下列语句中正确的有（）。
A、具有明显因果关系的两变量必然不是相关关系
B、只要相关系数数值较大，两变量就必然存在紧密的相关关系
C、相关系数的符号可说明两变量彼此关系的方向
D、样本相关系数和整体相关系数之间存在着抽样误差
E、不具有因果关系的变量必然不存在相关关系
5．回归方程可用于（）。
A、按照自变量预测因变量
B、给定因变量推算自变量
C、推算时刻数列中缺失的数据
D、给定自变量推算因变量
E、用于控制因变量
六、直线相关分析的特点有（）。
A、两变量不是对等的
B、两变量只能算出一个相关系数
C、相关系数有正负号
D、两个变量都是随机的
E、相关系数的绝对值是介于0－1之间的数
（六）简答题
1．什么是相关关系，相关分析有什么作用？
2．简述相关分析的特点。
3．简述相关分析和回归分析的关系。
（七）论述题
试述相关与回归分析应注意的几个问题。
（八）计算题
1.某地生猪存栏数资料如下：
单位（千头）
年份
1979198019811982198319841985
存栏数
计算本期与前期存栏头数的相关系数;
2.生产某种产品的八个企业产量与单位本钱资料如下：
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
产量
（千件）
单位成本
（万元）
1① 计算单位本钱与产量间的相关系数；
2② 列出正规方程组求单位本钱倚产量的回归方程并解释回归方程中各系数的经济意义；
3③ 试估量产量为3千件的单位本钱；
4
④ 计算估量标准误差。
3.已知：
ｎ＝6∑x=21∑y=426∑xx=79∑yy=30268
∑xy=1481
要求：
①计算相关系数
②成立回归方程
③计算估量标准误差
4.某市1995—1999年每人平均月收入和商品销售额资料如下表：
年份
平均每人月收入（十元）
商品销售额（十万元）
1995
1996
1997
1998
1999
48
60
64
68
76
22
30
28
32
40
要求：
（1）以人均收入为自变量，商品销售额为因变量，成立直线回归方程；
（2）用最小平方式求人均收入数列的直线趋势方程，并估量2000年该市的人均收入；
（3）按照2000年的人均收入的估量值，利用回归方程推算2000年该市的商品销售额。
5.有10个同类企业的生产性固定资产年平均原值和总产值资料如下表：
企业编号
生产性固定资产原值（万元）
工业总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
313
910
200
409
415
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
按照上表资料：
（1）计算相关系数；
（2）成立回归直线方程；（3）计算估量的标准误差；（4）估量生产性固定资产为1100万元时的工业总产值。
6.某市1997—2001年各年的职工生活费收入和商品销售额的资料如下：
年份
职工生活费收入（千元）
商品销售额（亿元）
1997
1998
1999
2000
2001
87
93
100
106
114
计算相关系数，并作简要说明。
7.某市电子工业企业的年设备能力和年劳动生产率的资料如下：
企业编号
年设备能力
（千瓦/人）
年劳动生产率
（千元/人）
企业编号
年设备能力
（千瓦/人）
年劳动生产率
（千元/人）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
要求：
（1）计算以劳动生产率为因变量的回归方程；
（2）解释回归方程中b待定系数的经济意义；若新建一企业，其年设备能力为千瓦/人，估量劳动生产率将为多少？
8.已知1991—2000年个人消费支出和收入资料如下（单位：
亿元）：
年度
个人收入x
消费支出y
年度
个人收入x
消费支出y
1991
1992
64
70
77
82
92
56
60
66
70
78
1998
1999
2000
107
125
143
165
189
88
102
118
136
155
要求：
（1）判断二者的关系；
（2）成立直线回归方程；（3）计算估量的标准误差；（4）若个人收入为213亿元时，估量个人消费支出。
9.某市10家百货商店每人平均完成销售额和利润资料如下：
商店序号
每人月平均销售额（千元）x
利润率（％）y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
5
8
1
4
7
6
3
3
7
要求：
（1）画出散点图，观察其彼此关系；
（2）计算相关系数；（3）成立直线回归方程；（4）若某商店每人月平均销售额为2千元，估量其利润率；（5）计算估量的标准误差。
10.某家具厂生产家具的总本钱与木材耗用量有关，其资料是：
1
2
3
4
5
6
7
木材耗用量（千立方米）
总成本（千元）
要求：
（1）成立以总本钱为因变量的回归方程；
（2）计算回归方程的估量标准误差；（3）计算相关系数，判断相关程度。
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