初三第一学期期末学业水平调研数学与答案.docx
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初三第一学期期末学业水平调研数学与答案
初三第一学期期末学业水平调研
数学2018．1
学校姓名准考证号
考
1．本试卷共8页，共三道大题，
28道小题，满分
100分。
考试时间
120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．
1．抛物线y
2
2的对称轴是
x1
A．x
1
B．x1
C．x
2
D．x
2．在△ABC中，∠C
90°．若AB3，BC1，则sinA的值为
1
B．22
2
2
D．3
A．
C．
3
3
3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD
2，DE
1.5，
则BC的长为
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转
100°，得到△ADE．若点D在线段
BC的延长线上，则
B的大小为
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
5．如图，△OAB∽△OCD，OA:
OC
3:
2，∠Aα，∠C
β，△OAB与△OCD
与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是
OB
3
B．
3
A．
2
2
CD
S1
3
C1
3
C．
D．
S2
2
C2
2
2
B
E
A
CD
A
E
BCD
的面积分别是S1和S2，△OAB
C
D
O
AB
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针
旋转一周，则点A不经过
．
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
k
7．如图，反比例函数
y的图象经过点
A（4，1），当y
1时，x的取值
x
范围是
A．x
0或x
4
B．0
x4
C．x
4
D．x
4
8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰
从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：
秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是
y
A
C
O
D
O1.09
7.499.68
B
图1
图2
A．小红的运动路程比小兰的长
B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径
y
5
4A
M3
2
1
Q
O
x
1
2
3
4
5
6
–6–5–4–3–2–1
–1
–2
P
N
–3
–4
–5
y
A
1
O4x
A
C
O
D
B
17.12x
二、填空题
（本题共16分，每小题2分）
9．方程x2
2x0的根为
．
10．已知∠A为锐角，且tanA
3，那么∠A的大小是
°．
y
x=1
11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表
达式可以是
．（写出一个即可）
12．如图，抛物线yax2
bx
c的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x
Px
O
轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为
．
13．若一个扇形的圆心角为
60°，面积为
6π，则这个扇形的半径为
．
B
C
14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P
60°，
O
PA
3，则AB的长为
．
A
P
15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆
长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯
20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设
小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线
0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m，若小
张能看到整个红灯，则
x的最小值为
．
红
黄
3.2m
绿
0.8m
20m
10m
xm
交通
停止线
信号灯
16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：
平面内一点A．
求作：
∠A，使得∠A
30°．
D
作法：
如图，
（1）作射线AB；
A
O
CB
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射
线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．
请回答：
该尺规作图的依据是
三、解答题（本题共68分，第17~22
分）
题，每小题
5分；第
23~26
小题，每小题
6分；第
27~28
．
小题，每小题
7
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
2sin30°2cos45°
8．
18．已知
x
1
是关于x的方程x2
mx2m2
0的一个根，求
m（2
m1的值．
）
19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，
AB
32，AC
5，sinC
3，求BC的长．
5
A
BC
20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记
平均卸货速度为v（单位：
吨/天），卸货天数为t．
（1）直接写出v关于t的函数表达式：
v=；（不需写自变量的取值范围）
（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？
21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至
点D，使CD5，连接DE．求证：
△ABC∽△CED．
A
E
BCD
22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：
如图（图1中BAC为锐角，图2中BAC
为直角，图3中BAC为钝角）．
A
A
A
B
C'B'C
B
B'（C'）
C
B
B'C'C
图1
图2
图3
在△ABC的边BC上取B，C两点，使
ABB
ACC
BAC，则△ABC∽△BBA∽△CAC，
AB
AC
，进而可得AB2
AC2
；（用BB，CC，BC表示）
，
BBAB
CC
AC
若AB=4，AC=3，BC=6，则BC
．
23．如图，函数y
k（x
0）与yax
b的图象交于点
A（-1，n）和点B（-2，1）．
x
（1）求k，a，b的值；
（2）直线x
m与y
k
0）的图象交于点
P，与y
x1的图象交于点
Q，当PAQ
90时，直
（x
x
接写出m的取值范围．
y
A
B
Ox
24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．
A
D
O
BECF
25．如图，在△ABC中，ABC90
，C40°，点D是线段BC上的动点，将线段
AD绕点A顺时针旋转
50°至AD，连接BD．已知AB
2cm，设BD为xcm，BD为ycm．
A
D'
BDC
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，
请补充完整．（说明：
解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3
y/cm
1.7
1.3
1.1
0.7
0.9
1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
y
2
1
O
1
2
3x
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段BD的长度的最小值约为__________cm；
若BDBD，则BD的长度x的取值范围是_____________．
26．已知二次函数yax2
4ax
3a．
（1）该二次函数图象的对称轴是
x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1
x4时，y的最大值是
2，求当1
x
4时，y的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点
P（x1，y1）
，Q（x2，y2），当tx1
t+1，x2
5
时，均满足y1y2，请结
合图象，直接写出
t的最大值．
27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：
射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且
．．
PA
1
2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．
QA
已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．
（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点
P的坐标________；
（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足tanBAO
1
，求点B的纵坐标t的取值范围；
2
（3）直线y
3xb与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，
直接写出
b的取值范围是_____________________________．
y
y
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
A
x
A
x
O
O
–3–2–1
12345
–3–2–1
12345
–1
–1
–2
–2
–3
–3
–4
–4
–5
–5
–6
–6
28．在△ABC
中，∠A
90°，AB
AC．
（1）如图
1，△ABC
的角平分线
BD，CE
交于点
Q，请判断“
QB
2QA”是否正确：
________（填“是”
或“否”）；
（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接
PA，PB，且PB2PA．
①如图2，点P在△ABC内，∠ABP
30°，求∠PAB的大小；
②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC
α，∠BPC
β，用等式表示α，β之间的数量关系，
并证明你的结论．
A
A
A
E
Q
D
P
P
B
C
B
C
B
C
图1
图2
图3
初三第一学期期末学业水平调研
数学参考答案及评分标准2018．1
一、选择题（本题共
16分，每小题
2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
D
C
A
D
二、填空题（本题共
16分，每小题
2分）
9．0或2
10．60
11．y
1（答案不唯一）
12．（
2，0）
13．6
14．2
15．10
x
16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是
60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆
心角的一半；
或：
直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是
60°，
直角三角形两个锐角互余；
或：
直径所对的圆周角为直角，
sinA
1，
A为锐角，
A30.
2
三、解答题（本题共
68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题
6分；第27~28小题，每小题7
分）
17．解：
原式=
2
1
2
2
2
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
2
=
1
2
2
2
=
1
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18．解：
∵x
1是关于x的方程x2
mx
2m2
0的一个根，
∴1m
2m2
0.
∴2m2
m1.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴m（2m
1）
2m2
m
1.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
19．解：
作AD⊥BC于点D，
A
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AC=5，sinC
3，
5
B
D
C
∴AD
ACsinC3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴在Rt△ACD中，CD
AC2
AD2
4.
∵AB
32，
∴在Rt△ABD中，BD
AB2
AD2
3.
∴BC
BD
CD7.
20．解：
（1）240.
t
240
（2）由题意，当t
5时，v
48.
t
答：
平均每天要卸载48吨.
21．证明：
∵∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴ACAB2BC225.
∵CE=AC，
∴CE25.
∵CD=5，
∴ABAC.
CECD
∵∠B=90°，∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.
∴∠BAC=∠DCE.
∴△ABC∽△CED.
22．BC，BC，BCBBCC
11
6
23．解：
（1）∵函数y
k（x
0）的图象经过点
B（-2，
1），
k
x
1
，得k
2.
∴
2
k（x
∵函数y
0）的图象还经过点
A（-1，n），
x
∴n
2
2，点A的坐标为（-1，2）.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
A
E
BCD
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
1
∵函数y
axb
的图象经过点A和点B，
a
b
2,
a
1,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴
解得
3.
2a
b1.
b
（2）2m
0且m
1.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
24．
（1）证明：
∵
BD平分∠ABC，
∴
∠ABD=∠CBD.
∵
DE∥AB，
∴
∠ABD=∠BDE.
∴
∠CBD=∠BDE.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵
ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD.
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.
∴OD⊥DF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）解：
连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
A
∴∠BAD=∠BCD=90°.
∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.
∴CD=AD=4，AB=BC.
∵DE=5，
D
M
O
BECF
∴
CE
DE
2
DC
2
3
，EF=DE=5.
∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5.
∴BFBEEF10，BCBEEC8.
∴AB=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵DE∥AB，
∴△ABF∽△MEF.
∴ABBF.
MEEF
∴ME=4.
∴DMDEEM1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
y
25．
（1）0.9.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）如右图所示.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（3）0.7，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
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