MATLAB讲义.docx
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MATLAB讲义
第六章MATLAB语言简介
MATLAB语言是一种用于科学和工程计算的高级语言，在科学计算、自动控制、动态系统仿真、信号处理、神经网络、优化、小波分析、图形处理等领域提供了强大的处理功能，具有很高的编程效率。
MATLAB语言的特点是语法规则简单明了，使用者只须花很少的时间就可以掌握它的基本使用方法，程序编写短小，调试方便灵活快捷，编程效率高，不必象Basic、Fortran和C语言那样花费大量的时间和精力用于编程和调试，而采用Fortran和C语言编写的程序可以方便地被MATLAB调用﹔MATLAB尤其擅长矩阵运算，处理各种矩阵运算问题十分简便和高效﹔MATLB还提供了强大的图形功能，具有丰富的绘图命令，使用户可以很方便地绘制自己所需要的图形﹔在仿真方面，运用MATLAB所提供的仿真利器Simulink使得建模、仿真和分析工作变得直观、高效和方便灵活。
MATLAB（MATrixLABoratory，即矩阵实验室）是美国Mathworks公司推出的软件产品，其创始人为CleveMoler博士。
MATLAB的第一个正式版本（DOS版本）于1984年推出；目前的最新版本是可运行于Windows98/2000/XP环境下的MATLABR2010a。
MATLAB是当今世界上最为流行的数学软件之一，除了在主软件包中提供诸如数值计算、图形绘制、数据处理等一些通用功能外，还提供了扩充主程序包、解决不同专业领域问题的工具箱（TOOLBOX），如控制系统工具箱（ControlSystemToolbox），系统辩识工具箱（SystemIdentificationToolbox），信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox），频率域系统辨识工具箱（FrequencyDomainSystemIdentificationToolbox），模糊逻辑工具箱（FuzzyLogicToolbox），μ分析与综合工具箱（μ-AnalysisandSynthesisToolbox），优化工具箱（OptimizationToolbox），神经网络工具箱（NeuralNetworkToolbox），小波工具箱（WaveletToolbox）等等以及交互式仿真环境Simulink（新增SimMechanics）。
MATLAB本身是一个十分庞大的软件包，考虑到篇幅上的限制以及实际应用情况，本章仅从仿真的角度，对目前较为流行的MATLAB7.7版本作一介绍。
6.1MATLAB的安装
安装MATLAB7.7之前应首先启动中文版MiscrosoftWindows98/2000/XP操作系统，然后将装有MATLAB7.7的光盘插入光驱，光盘中的自动安装程序就会启动。
也可打开程序管理器窗口，查看光盘中的文件目录，找到Setup.exe并用鼠标左键双击，启动安装程序。
按照计算机屏幕上的安装提示即可一步一步地进行安装。
当按照要求输入用户名、单位名称以及安装密码后，用鼠标单击屏幕上的“Next”按钮，计算机屏幕上就会出现图6.1-1所示内容。
在每个部件左侧都有方框，“”表示该部件将被安装。
用鼠标左键点击该处可决定相应部件是否需要安装。
安装时还应注意屏幕下方可用磁盘空间的提示，在所需安装空间小于可用磁盘空间时可全部安装，否则应去掉一部分不必要的组件或用鼠标点击“Browse…”按钮另选驱动器。
完成该步后用鼠标点击“Next”按钮，根据安装提示完成余下安装工作。
6.2MATLAB的启动与基本操作
在Windows95/98/2000/XP中将鼠标移至屏幕的左下角单击“开始”→“程序”→“Matlab”→“MATLAB”即可启动MATLAB；也可先建立MATLAB快捷方式，然后用鼠标双击
图6.1-1MATLAB组件的选择
MATLAB图标启动MATLAB。
启动后，Windows98/2000/XP中会出现图6.2-1所示的窗口，称为MATLAB命令窗口（MATLABCommandWindow），它是MATLAB的工作空间，程序的编写、运行和调试都在这个工作空间中进行。
用户也可以在这个窗口中输入MATLAB命令。
图6.2-1MATLAB命令窗口
MATLAB命令窗口标题栏下部有File、Edit、Window和Help四个主菜单，每个主菜单选项又有若干个子菜单。
主菜单下方是工具栏，其中的十个图标的作用按从左到右的顺序依次为：
建立新的M文件（关于M文件将在稍后的内容中进行介绍）、打开已有M文件、剪切、复制、粘贴、撤消操作、工作空间浏览器、路径浏览器、建立新的Simulink模型以及帮助。
命令窗口内的两行文字是关于联机帮助、程序演示以及MathWorks公司产品信息的命令提示，用户可以在命令行中输入这些命令，执行后得到相应输出内容。
在命令窗口中执行MATLAB命令是非常方便的，例如，已知矩阵
求a矩阵的逆。
在命令窗口中输入：
a=[2,1,1;2,3,2;1,1,2]
并按回车键，屏幕上会显示：
a=
211
232
112
再接着输入：
b=inv（a）
屏幕上会显示：
b=
0.8000-0.2000-0.2000
-0.40000.6000-0.4000
-0.2000-0.20000.8000
其中b代表a矩阵的逆矩阵。
MATLAB的直观、简单、方便之处由此可见一斑，它也被称为“演算纸式的科学计算语言”。
又例如求解非线性方程组:
应用MATLAB对上述方程组进行求解的过程如下：
建立函数fun2.m
functionG=fun2（a）
f1=a
（1）-5*a
（2）*a
（2）+7*a（3）*a（3）+12;
f2=3*a
（1）*a
（2）+a
（1）*a（3）-11*a
（1）;
f3=2*a
（2）*a（3）+40*a
（1）;
G=[f1;f2;f3];
建立主程序mfnl.m
a0=[2,6,-3];
options=optimset（'Display','off'）;
[a,fval]=fsolve（@fun2,a0,options）
在CommandWindow中输入主程序名mfn1，运行程序后可求出方程解:
1,5,-4
可见MATLAB编程效率要远远高于VC、VB等高级语言。
6.3MATLAB语言程序设计概述
用MATLAB语言编写程序，与我们日常在纸上书写数学公式相比，在思路上和习惯上是一致的，对用户的计算机软、硬件知识的要求也没有VC语言和VB语言那样高，一些常用的功能如矩阵运算、常微分方程求解、绘图等都已经以库函数的形式存在，用户使用时直接调用即可。
因此尽管MATLAB的功能十分强大，但学起来并不困难，程序的编写也简单、方便。
.
6.3.1变量、表达式和语句
MATLAB语言中的变量用变量名表示，变量名由字母和数字组成，但最多不能超过19个，否则不被接收，而且第一个字符必须是字母。
函数名的命名与变量名相同。
MATLAB语言区分变量名的大小写，如Ab、AB、ab分别代表三个不同的变量。
但是函数名必须是小写字母，如前面例子中求矩阵a的逆矩阵要写成inv（a），若写成Inv（a），MATLAB将不予接受并给出提示信息，认为它是未定义变量或将内部函数大写。
表达式由变量名、函数、运算符以及一些特殊字符组成，表达式的运算结果为一个矩阵。
在MATLAB中，语句有下列两种形式：
变量名=表达式
表达式
对于第一种情况，表达式的结果赋给变量名;对于第二种情况，表达式运算结果赋给MATLAB的永久变量ans，例如，在命令窗口中键入：
2+3并按回车键，则屏幕上将相应地显示：
ans=
5
一条语句可以用回车、逗号或分号结束，如果以分号结束，则这条语句的运行结果将不显示在屏幕上。
另外，当一条语句很长，一行写不下时，可在该行末尾输入三个点号“...”，然后按回车键，在下面的一行接着写。
6.3.2矩阵的输入与基本运算
MATLAB以复矩阵作为基本运算单元，而向量和数量则分别作为特例，即1×n（行向量）或n×1（列向量）、1×1的矩阵来处理的。
对矩阵进行处理，应首先了解在MATLB中矩阵是如何输入的。
输入矩阵可以采用下面的四种方式：
1）在MATLA环境下直接输入矩阵的各个元素
具体来说，将矩阵中的各个元素按其在矩阵中的排列顺序逐行输入方括号中，同一行的元素之间用逗号或空格隔开，行与行之间用分号隔开，如6.2节中的矩阵例题所示。
向量的输入可作为矩阵输入的特殊情况，例如，输入行向量a和列向量b：
a=[1357],b=[1;3;5;7]
屏幕上将会相应地显示：
a=
1357
b=
1
3
5
7
输入矩阵时也可用回车键代替分号，例如，可按如下方式输入6.2节中的a矩阵：
a=[211
232
112]
2）用MATLAB语句和内部函数产生
利用这种方式产生矩阵的具体作法很多，可参见MATLAB的有关专著及说明书。
这里仅举例作一说明，若输入：
a=1:
4;
b=4:
-1:
1;
c=[a;b]
则相应显示结果为：
c=
1234
4321
这里，“：
”的作用是分别产生1~4，增量为1的行向量和4~1，增量为-1的行向量。
用于建立矩阵的函数可详见MATLAB使用手册，这里不再赘述。
3）通过建立M文件输入矩阵
这种方式比较适合于矩阵较大的场合。
例如，建立一个M文件（M文件的内容将在后面介绍），按矩阵的输入方式输入：
a=[1234
5678]
并存为mf.m，这里，mf为文件名字，m为文件后缀。
在命令窗口中键入mf并回车，屏幕将显示：
a=
1234
5678
4）从一个外部数据文件中读入
MATLAB的矩阵处理能力非常强大，这里仅介绍矩阵的基本运算。
矩阵的转置：
用符号“＇”来实现。
例如，对于上面的a矩阵，在命令窗口中接着输入：
b=a＇并回车，则显示结果为：
b=
15
26
37
48
矩阵的加减：
只有阶数相同的矩阵才能进行加减，运算符分别为“+”和“-”，如c=a+b、c=a-b。
矩阵相乘：
运算符为“*”，前一个矩阵的行数应等于后一个矩阵的列数，例如，a=[1–32]，b=[-201]′，则a*b的结果为：
ans=
-4
b*a的结果为：
ans=
-26-4
000
-13-2
矩阵的除法：
运算符有“\”和“/”两种，分别代表左除和右除。
如对于矩阵A和B，A\B相当于A-1B；B/A相当于BA-1。
一般情况下，X=A\B是线性方程组A*X=B的解，X=B/A是线性方程组X*A=B的解，通常，A\B≠B/A。
矩阵的乘方：
运算符为“∧”。
如对于方阵A，“A∧x”表示A的x次方，若x为正整数，“A∧x”表示A自乘x次；若x为负整数，Ax表示A的逆矩阵自乘x次；当x为非整数时，
其中，V为矩阵A的特征向量矩阵，
1，…
n为矩阵A的特征值。
矩阵的下标及其运算：
矩阵中的元素可用矩阵名后跟一对括有下标的圆括号来表达，下标标明了元素在矩阵中的位置。
例如，已知矩阵：
则A（1,2）=2，A（2,3）=6，A（3,3）=9等等。
可利用下标对矩阵中的元素重新赋值和运算，例如，执行A（2,1）=-20后，A的第二行第一列元素的值就由原来的4变为-20，执行A（3,3）=A（3,1）+A（3,2）后，A（3,3）的值就由原来的9变为15。
若给出的下标超出了原有矩阵的范围，MATLAB将自动对原矩阵进行扩展，并将扩展后矩阵中未赋值的元素自动置0，例如，执行A（3,4）=-7后，上述A矩阵变为：
6.3.3矩阵函数
这里主要介绍常用的三角分解，正交变换，求特征值，奇异值分解等矩阵函数。
1）三角分解
这种分解方法将一个方阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积，通常也称为LU分解。
用于三角分解的函数为lu。
例如，已知矩阵：
将其输入MATLAB，执行命令：
[L,U]=lu（A）
得到的结果为：
L=
-0.5000-0.33331.0000
1.000000
-0.50001.00000
U=
-4.00000-5.0000
0-3.0000-6.5000
00-6.6667
其中L可以通过行的交换重新排列成下三角矩阵，并使其主对角线元素为1（这里，交换1、3行）；U为上三角矩阵。
还可通过如下命令验证LU分解的正确性：
L*U
结果为：
ans=
212
-40-5
2-3-4
2）正交变换
也称为QR分解，它将方阵或长方阵化为正交矩阵和上三角矩阵的乘积，所使用的函数为qr。
例如，对矩阵：
进行QR分解，输入矩阵A并执行命令：
[Q,R]=qr（A）
输出的结果为：
Q=
-0.33330.77520.5367
-0.66670.2087-0.7155
-0.6667-0.59630.4472
R=
-3.00002.6667-3.0000
03.7268-2.4150
003.4883
如需要验证，执行命令Q*R，所得结果即为矩阵A。
3）矩阵的特征值
求特征值的MATLAB函数为eig，设A为n×n阶矩阵，若A为实对称矩阵，则特征值为实数，若A为非对称矩阵，则很多情况下特征值为复数。
例如，
则执行命令eig（A）的结果为：
ans=
0.5276
3.7362+1.7602i
3.7362-1.7602i
采用下面的方式可以同时得到矩阵的特征值和特征向量：
[X，D]=eig（A）
其中，D是由特征值组成的对角矩阵，X为矩阵，其各个列由对应的特征向量组成，满足A*X=X*D
4）奇异值分解
MATLAB的奇异值分解函数为svd，用来进行奇异分解的语句为：
[U，S，V]=svd（A）
其中，U和V是正交矩阵，S为奇异值组成的对角矩阵，它们满足：
A=U*S*V′。
6.3.4控制语句
常用的MATLAB控制语句有循环语句和条件转移语句。
1．循环语句：
包括for循环语句和while循环语句
与其它计算机语言一样，MATLAB语言也有for循环语句，用于循环次数已经确定的情况下反复执行一组语句。
其基本格式为：
for循环变量=表达式1：
表达式2：
表达式3
循环语句组
end
其中，表达式1、2、3分别为循环变量的初始值、增量和终值。
当循环变量的增量为1时，表达式2可省略不写，例如fori=1:
1:
10可写为：
fori=1:
10。
这里应值得注意的是，for与end必须成对使用。
此外，for语句允许嵌套使用，例如：
fori=1:
9
forj=1:
9
A（i,j）=i+j;
end
end
A
程序中分号的作用是避免每计算一个A中的元素都显示一次。
创建的A矩阵通过最后一条语句显示出来。
While循环语句的作用是在一定的逻辑条件下重复地执行一组语句，其循环次数不预先确定。
基本格式为：
while（条件表达式）
循环语句组
end
While循环语句也允许嵌套。
执行While语句时，先判断条件表达式中的条件是否满足，若满足，则执行循环语句组，否则结束循环并继续向下执行。
例如：
sum=0;
i=1;
while（i<=100）
sum=sum+1;
i=i+1;
end
sum
这个程序可求出1+2+…+100之和。
此外，for语句和for语句也允许相互嵌套。
2．条件转移语句
在MATLAB提供的各种条件转移语句中，最简单的是if条件语句，它的三种结构形式列于表6.1：
表6.3.1if语句的三种结构形式
if（条件式）
语句组
end
if（条件式）
语句组1
else
语句组2
end
if（条件式1）
语句组1
elseif（条件式2）
语句组2
………………
else
语句组n
end
例如，已知函数：
可利用if语句对y进行赋值：
ifx>0
y=1;
elseifx==0
y=0;
else
y=-1
end
其中的符号“==”是关系运算符，MATLAB提供了如下6种运算符：
<小于
<=小于等于
>大于
>=大于等于
==等于
~=不等于
6.3.5绘图
MATLAB丰富的图形绘制功能使得我们在绘制实验数据曲线、二维、三维函数曲线以及曲面甚至更为复杂的图形处理等方面有了简单、方便快捷的工具。
1．二维绘图
如果已将两组数据通过某种方式分别存储在向量x、y中，那么就可以很方便地用plot函数将其关系曲线画出来。
plot函数的调用格式为：
plot（x,y）
图6.3-1用plot函数绘制的曲线
例如，输入下面的命令：
x=[12345678];
y=[00.150.470.720.890.961.221.08];
plot（x,y）
则MATLAB会打开一个图形窗口，显示如图6.3-1所示的相应曲线。
还可进一步为图形加上标题，为x、y轴加上标注并为图形打上网格，为此，只须切换到命令窗口中并接着输入如下四条命令：
title（'curve'）;
xlabel（'xaxis'）;
ylabel（'yaxis'）;
grid
则图形就会变为图6.3-2所示的情况。
这四条语句中，第一条语句为图形加上标题“curve”，第二、三条语句分别为x、y轴加上标注，第四条语句是打网格。
图6.3-2经过标注后的图形
绘制函数曲线可以先用MATLAB命令产生一组数据并赋给x、y，然后再调用plot函数。
在一个绘图窗口中也可以绘制多条曲线，比较简单的方法是先将这些曲线的数据赋给相应的向量x1、y1，x2、y2，……，xn、yn，然后用命令plot（x1、y1，x2、y2，……，xn、yn）画出，同时，还可在plot函数中输入不同选项将不同的曲线用不同的线型、符号和颜色表达，见表6.2。
表6.3.2MATLAB中各种线型、符号和颜色的表达及其含义
线型
符号
颜色
选项
说明
选项
说明
选项
说明
-
--
:
-.
实线
虚线
点线
点划线
.
o
x
+
*
^
用点号标记数据点
用圆圈标记数据点
用叉号标记数据点
用加号标记数据点
用星号标记数据点
用△标记数据点
b
c
g
k
m
r
w
y
蓝色
蓝绿色
绿色
黑色
洋红色
红色
白色
黄色
例如，输入下面的命令可在同一图形窗口中画出正弦和余弦曲线：
x1=0:
pi/10:
2*pi;
y1=sin（x1）;
x2=0:
pi/10:
2*pi;
y2=cos（x2）;
plot（x1,y1,'r--',x2,y2,'b-.',x1,y1,'ro',x2,y2,'b^'）;
title（'SineandCosineCurves'）;xlabel（'xaxis'）;
ylabel（'yaxis'）
在plot语句中，四组选项的作用依次是：
用红色虚线画出正弦曲线，用蓝色点划线画出余弦曲线，用红色圆圈标记正弦曲线数据点，用蓝色△标记余弦曲线数据点，当然，这四组也可以分别写成四条plot语句（如第一句为plot（x1,y1,'r--'））。
若想在图中对正弦曲线加上说明，可继续在命令窗口中输入gtext（'sin（x）'）并回车，图形窗口中会出现一个大的十字交叉线，移动鼠标将交叉点挪到标注位置并点击左键，则标注内容“sin（x）”就会出现在交叉点所在位置，同样可以将文本“cos（x）”标注到图中，如图6.3-3所示。
图6.3-3用不同线型、符号和颜色绘制的正弦和余弦曲线
除了上述二维绘图之外，利用MATLAB所提供的绘图函数还可绘制对数坐标曲线、半对数坐标曲线、极坐标曲线和直方图等。
下面将分别进行简要介绍。
函数loglog使用横、纵坐标均为以10为底的坐标系绘制曲线，使用方法与plot函数相类似﹔
函数semilogx使用横坐标为以10为底对数坐标、纵坐标为线性坐标的坐标系绘制曲线，使用方法与plot函数相类似﹔
函数semilogy使用横坐标为线性坐标、纵坐标为以10为底对数坐标的坐标系绘制曲线，使用方法与plot函数相类似﹔
当使用线性等间隔的数据向量绘制对数曲线时，由于数据在对数坐标系下不均匀，常常会出现曲线不光滑的情况，为此，MATLAB提供了函数logspace用于产生对数等间隔的向量，调用格式为：
x=logspace（d1,d2,n）
其含义是在10d1至10d2之间产生n个对数等间隔的数据并赋给向量x。
polar函数用于极坐标系下绘制曲线，其调用格式为：
polar（theta,rho,选项）
其中，theta和rho分别为角度向量和幅值向量，选项与polar函数相类似。
函数bar是绘制直方图的函数，可采用如下格式调用：
bar（x,y,选项）
MATLAB还允许将一个图形窗口分成若干部分，分别绘制不同的图形，相应的函数为subplot，调用格式为：
subplot（m,n,k）
其意义是将一个图形窗口分为m×n个区域，m为行数，n为列数，k代表区域号。
利用subplot可以只在某一个或某几个区域画图而其它区域不画。
2）三维绘图
MATLAB具有很强的三维绘图功能，也是以图形函数的形式给出。
这里介绍几个常用的图形函数。
plot3用于绘制三维曲线或折线，与二维的plot相对应，其调用格式为：
plot3（x,y,z,选项）
图6.3-4用plot3函数绘制的三维螺旋线
例如，下面的程序：
t=0:
pi/100:
5*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=2*t;
plot3（x,y,z,'k'）
绘制了三维坐标系中的螺旋线，如图6.3-4所示。
mesh函数用于生成三维网格图，其调用格式为：
mesh（x,y,z,c）
其中，c为颜色矩阵，一般可以省略。
例如，已知二次曲面方程为
，下面的程序利用mesh函数生成该方程的三维网格曲面：
[x,y]=meshgrid（-5:
0.25:
5）;
z=3*x.^2-2*y.^2;
mesh（x,y,z）
程序中用到了函数meshgrid，它在程序中的作用是产生横纵坐标的区间均为-5～5，间隔为0.25的平面网格数据，“x.^2”表示对向量x中的每个元素求平方。
程序结果如图6.3-5所示。
图6.3-5三维网格图形
因篇幅所限，其它三维绘图功能不在这里作进一步详述，感兴趣者可利用MATLAB的联机求助命令进一步了解或参见有关文献资料。
6.3.6M文件与M函数
用MATLAB语句编写的文本文件称为M文件。
建立和编辑M文件可通过在MA
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