广东省惠州市2011届高三第一次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准).doc
《广东省惠州市2011届高三第一次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省惠州市2011届高三第一次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准).doc(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
![广东省惠州市2011届高三第一次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准).doc](https://file1.bingdoc.com/fileroot1/2023-5/4/090d9e33-abc1-453b-9629-5fe1271a605d/090d9e33-abc1-453b-9629-5fe1271a605d1.gif)
惠州市2011届高三第一次调研考试
数学试题(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.设集合A={},集合B={},则().
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点坐标是()
A. B.C. D.
4.若平面向量与的夹角是180°,且,则等于()
A.B.C.D.
(第5题图)
5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为()
A.24B.80C.64D.240
6.角终边过点,则=()
A.B.C.D.
7.已知、满足约束条件,则的取值范围为()
A.B.C.D.
8.以下有关命题的说法错误的是( )
.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
.“”是“”的充分不必要条件
.若为假命题,则、均为假命题
.对于命题,使得,则,则
9.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值()
A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零
10.已知,则()
A.-2008 B.2008 C.2010 D.-2010
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)
开始
?
是
输入p
结束
输出
否
(第12题图)
(一)必做题:
第11、12、13题为必做题,每道试题都必须做答。
11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是人.
12.执行下边的程序框图,若,则输出的.
13.有这样一首诗:
“有个学生资性好,一部《孟子》三日了,
每日添增一倍多,问君每日读多少?
”(注:
《孟子》全书
共34685字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君第二日
读的字数为_______.
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
C
B
E
A
P
O
(第15题图)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆被直线分成两部分的面积之比是.
15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆O的直径,
分别切圆O于,若,则=_________.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤。
)(★请在答题卷的指定区域内作答,否则该题计为零分.)
16.(本小题满分12分)已知函数,求:
(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(2)函数的单调增区间.
17.(本小题满分12分)已知关的一元二次函数,设集合,分别从集合和中随机取一个数和得到数对.
(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率;
(2)求函数在区间上是增函数的概率.
18.(本小题满分14分)A
B
C
D
E
F
P
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面,且.
(1)求证:
∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
已知函数
(1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)已知、,圆内动点满足,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:
数列{}是等比数列;
(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;
(3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
B
C
C
C
A
1.【解析】故选D.
2.【解析】A==,B=,故选B
3.【解析】,抛物线的焦点是,故选C;
4.【解析】设,则
(1)
又
(2),由
(1)
(2)可解得x=-3,y=6故选A;
5.【解析】结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为8和6的长方形,
棱锥的高是5,∴由棱锥的体积公式得,故选B
6.【解析】,由三角函数的定义得,∴选B.
7.【解析】作出可行区域可得,当时,z取得最小值-1
当时,z取得最大值2,故选C
8.【解析】若为假命题,则只需至少有一个为假命题即可。
故选C
9.【解析】由于,所以.
在上是减函数,是增函数,
所以在上是减函数,所以,故选C.
10.【解析】
数列共有251项,结果为,故选A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)
11、76012、413、991014、15、
11.【解析】由,得.
12.【解析】,因此输出
13.【解析】设第一日读的字数为,由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项,公比为2的等比数列,可求得三日共读的字数为=7=34685,解得=4955,则2=9910,即该君第二日读的字数为9910.
C
B
E
A
P
O
(第15题图)
14.【解析】∵直线过圆ρ=4的圆心,∴直线把圆分成
两部分的面积之比是1:
1
15.【解析】连接,是的直径,
又,,
三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
16、解:
(1)……4分
当,即时,取得最大值.
因此,取得最大值的自变量x的集合是.……8分
(2)
由题意得,即.
因此,的单调增区间是. …………12分
17.(本小题满分12分)
解:
(1)共有种情况…………4分
函数有零点,,有共6种情况满足条件………6分
所以函数有零点的概率为………8分
(2)函数的对称轴为在区间上是增函数则有,共13种情况满足条件……10分
所以函数在区间上是增函数的概率为………12分
18.(本小题满分14分)解:
(1)证明:
连结,则是的中点,为的中点
故在△中,,…………3分
且平面PAD,平面PAD,∴∥平面PAD…………6分
(2)取的中点M,连结,,…………8分
又平面⊥平面,平面∩平面=,
……………10分
……………14分
19解:
(1)设切线的斜率为k,则 ………2分
又,所以所求切线的方程为:
…………5分
即 …………6分
(2),要使为单调增函数,必须满足
即对任意的 …………8分
,…………11分
而,当且仅当时,等号成立,所以
所求满足条件的a值为1 …………………………………14分
20.解析:
(1)依题意,圆的半径等于圆心到直线的距离,
即.…………………4分
∴圆的方程为.…………………6分
(2)设,由,
得,即.………………9分
……11分
∵点在圆内,∴,
∴的取值范围为.……………………………………………14分
21.解:
(1)由题意即
∴………………2分
∴∵m>0且,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列…………4分
(2)由题意,
当
∴①…………6分
①式乘以2,得②…7分
②-①并整理,得
=
………10分
(3)由题意,要使对一切成立,
即对一切成立,
①当m>1时,成立;…………12分
②当0解得,考虑到0综上,当01时,数列中每一项恒小于它后面的项…………14分
数学试题(文科)第-8-页共8页