2019-2020学年青岛市即墨区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)Word格式.docx

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-2

n2+1

则不等式kx+b>

0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（    ）

A.x>

1 B.x>

2 C.x<

1 D.无法确定

10.如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB//y轴，点B（1,3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°

得到△DBE，恰好有一反比例函数y=kx图象恰好过点D，则k的值为（    ）

A.6 B.-6 C.9 D.-9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°

，D是BC的中点，且∠AOD=166°

，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的大小=______（度）．

12.如图，抛物线y=14px2（p>

0），点F（0,p），直线l：

y=-p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O.若A1F=a，B1F=b、则△A1OB1的面积=______.（只用a，b表示）．

13.将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为______．

14.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．

15.等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为______．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°

，∠BAC=30°

，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°

得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.为了迎接母亲节的到来，青岛利客来集团特开展“感恩母亲”打折促销活动，现有某种商品进价为200元，标价320元出售，商场规定打折销售后其利润率不能少于20%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F．

（1）求证：

S△ABC=DE×

AB；

（2）若DE=3cm，求BF的长．

19.解下列不等式（组）：

（1）2x-2x-34<

2+5x3

（2）3-5x>

x-2（2x+3）3x+5>

x-7．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），B（1,0），C（1,2）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．

21.如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN．

求证：

（1）△ACM≌△DCN；

（2）MN//AB．

22.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．

（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？

（利润率=利润成本×

100%）

23.英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时，遵照党中央指示：

武汉封城．经过76天封城于4月8日解封．小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝．已知小红的风筝线和水平线成30°

，小颖的风筝线和水平线成45°

，在某一时刻他们风筝正好在空中相遇（如图所示），求风筝的高度．即在△ABC中，∠ABC=30°

，∠ACB=45°

，AD⊥BC，D为垂足，BC=200m，求AD．

24.解不等式组3（x-1）<

5x+1x-12≥2x-4，并在数轴上表示出它的解集.并求出x的最小整数解．

25.在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AC为对角线，点O为对角线AC的中点．

（1）如图1，若AB⊥AC，AH平分∠BAC交BC于点H，连接EO，OE=2，CD=3，求AH的长；

（2）如图2，若AE=EC，过C作CD的垂线交AE于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接GO并延长GO交BC于点P，求证：

DG=2EP．

【答案与解析】

1.答案：

A

解析：

解：

A、两加同时加-1，不等号方向不变，故A成立；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不成立；

C、两边都加1，不等号的方向不变，故C不成立；

D、两边都乘以-12，不等号的方向改变，故D不成立；

故选：

A．

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

2.答案：

D

卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，

根据概率公式，P（轴对称图形）=45．

D．

卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．

此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．

3.答案：

C

用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，

除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．

C．

用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．

此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．

4.答案：

【试题解析】

本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．

∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵PB=PC，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，

∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选A．

5.答案：

-x<

3 ①2x-1≤3 ②，

由①得，x>

-3，

由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：

-3<

x≤2，

在数轴上表示为：

．

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.答案：

∵点A（0,1）的对应点C的坐标为（4,2），即（0+4,1+1），

∴点B（3,3）的对应点D的坐标为（3+4,3+1），即D（7,4），

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减，可得点D的坐标．

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键正确得到点的平移方法．

7.答案：

AE是△ABC的角平分线，∠BAC=104°

，

∴∠BAE=∠CAE=52°

∴①正确；

∵∠C=40°

，AD⊥BC，

∴∠CAD=50°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=52°

-50°

=2°

∴②正确；

∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，

∴△AEF和△AED不全等，

∴EF≠ED，

∴③错误；

∵点F为BC的中点，

∴BF=12BC，

∴S△ABF=12S△ABC，

∴④正确；

由角平分线的定义得到①正确；

由∠C=40°

，AD⊥BC，∠CAE=52°

，得到②正确；

由于△AEF和△AED不全等，得到③错误；

由于F为BC的中点，根据三角形面积公式得到④正确．

本题主要考查了三角形角平分线、高、中线的概念，三角形内角和定理，三角形面积公式，熟练掌握有关概念和三角形面积公式是解决问题的关键．

8.答案：

∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴AC=DF，BC=EF，∠B=∠DEF，

∴AB//DE，

所以只有选项C是错误的，

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．

本题考查全等三角形的知识；

解答本题的关键是应用平移的基本性质．

9.答案：

本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1,0），即可进行判断．

∵-m2-1<

2，-2<

n2+1，

∴函数y=kx+b中y随x的增大而增大，

又∵函数经过点（1,0），

∴kx+b>

0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：

x>

1．

10.答案：

B

如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°

得到△DBE，点B（1,3），AB//y轴，

∴BD=BA=3，∠DBA=90°

∴BD//x轴，

∴DF=3-1=2，

∴D（-2,3）．

∵反比例函数y=kx图象恰好过点D，

∴3=k-2，解得k=-6．

故选B．

先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°

，则BD//x轴，易得D（-2,3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：

先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；

再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；

接着解方程，求出待定系数．

11.答案：

23

连接BO，CO，如图所示：

∵∠BAC=60°

∴∠BOC=2∠BAC=120°

∵OB=OC，D是BC的中点，

∴∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°

，OD⊥BC，

∵∠AOD=166°

∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=106°

，∠BAO=12（180°

-∠AOB）=37°

∵AE，CF分别是BC，AB边上的高，

∴AE⊥BC，CF⊥AB，

∵OD⊥BC，

∴AE//OD，

∴∠OAE=180°

-∠AOD=14°

∴∠BAE=∠BAO-∠OAE=37°

-14°

=23°

∵∠BCF+∠B=∠BAE+∠B=90°

∴∠BCF=∠BAE=23°

故答案为：

23．

连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°

，求得∠AOB=∠AOD-∠BOD=106°

，根据吹径定理得到OD⊥BC，求得AE//OD，根据平行线的性质得到∠OAE=180°

，求出∠BAE=23°

，即可得到结论．

本题考查了圆周角定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

12.答案：

ab4

∵AA1=AF，B1B=BF，

∴∠AFA1=∠AA1F，∠BFB1=∠BB1F，

∵AA1⊥l，BB1⊥l，

∴AA1//BB1，

∴∠BAA1+∠ABB1=180°

∴180°

-2∠AFA1+180°

-2∠BFB1=180°

∴∠AFA1+∠BFB1=90°

∴∠A1FB1=90°

∴△A1OB1的面积=12△A1FB1的面积=14ab；

故答案为14ab．

利用AA1⊥l，BB1⊥l可得AA1//BB1，证明∠AFA1+∠BFB1=90°

，确定△∠A1FB1是直角三角形，则可求△A1OB1的面积=12△A1FB1的面积=14ab；

本题考查二次函数的图象及性质，平行线的性质；

能够通过垂直与平行得到△∠A1FB1是直角三角形是解题的关键．

13.答案：

5cm

线段长度不变，还是5cm．

故答案为5cm．

根据平移的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．

14.答案：

4300

设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，

则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，

由题意得：

mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，

∴（m-n）x+130（n-m）=400，

只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），

∵m+n≤30，

∴400+130（m+n）≤400+130×

30=4300；

∴学校最多需要划拨4300元；

故答案为4300；

mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×

本题考查一元一次不等式的应用；

能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．

15.答案：

22或20

当6为底时，三角形的三边为6，8、8可以构成三角形，周长为6+8+8=22；

当8为底时，三角形的三边为8，6、6可以构成三角形，周长为8+6+6=20．

则△ABC的周长为22或20．

22或20．

因为等腰三角形的边长分别为6和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

此题考查了等腰三角形的性质；

对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

16.答案：

4π

∵∠BCA=90°

∴AB=2BC=8，AC=3BC=43，

∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°

得到Rt△ADE，

∴∠CAE=∠BAD=90°

∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE

=90⋅π⋅82360-90⋅π⋅（43）2360

=4π．

故答案为4π．

先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=3BC=43，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°

，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．

本题考查了扇形面积计算公式：

设圆心角是n°

，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）；

求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．

17.答案：

设这种商品可以按x折销售，

则售价为320×

0.1x，那么利润为320×

0.1x-200，

所以相应的关系式为320×

0.1x-200≥200×

20%，

解得：

x≥7.5．

∴这种商品最多可以按7.5折销售．

答：

这种商品最多可以按7.5折销售．

利润率不能少于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：

（打折后的销售价-进价）÷

进价≥20%，把相关数值代入即可求解．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；

利润率是利润与进价的比值．

18.答案：

（1）∵AB=AC，AD⊥BC于D点，∴BD=CD，

在△ADB与△ADC中，AB=ACAD=ADDB=DC，

∴△ADB≌△ADC，（SSS），

∴S△ABC=2S△ABD=2×

12AB⋅DE=AB⋅DE；

（2）∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，

∵S△ABC=12AC⋅BF，

∴12AC⋅BF=3AB，

∵AC=AB，

∴12BF=3，

∴BF=6．

（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到AD是△ABC的中线，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．

19.答案：

（1）去分母得：

24-3（2x-3）<

4（2+5x），

24-6x+9<

8+20x，

-6x-20x<

8-9-24，

-26x<

-25，

2526；

x-2（2x+3） ①3x+5>

x-7 ②

∵解不等式①得：

x<

92，

解不等式②得：

-6，

∴不等式组的解集为：

-6<

92．

（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确求出每个不等式的解集是解此题的关键．

20.答案：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0,3），

当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 

0，-1），

△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2,-1）．

（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．

本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．

21.答案：

证明：

（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∠DCB=∠ACE，

在△ACE与△DCB中，

AC=CD∠DCB=∠ACEBC=CE，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

∴∠EAC=∠BDC，

∵∠ACD=∠BCE=60°

∴∠DCE=60°

∴∠ACD=∠DCE，

在△ACM与△DCN中，

∠EAC=∠BDCAC=DC∠ACD=∠BCE，

∴△ACM≌△DCN（ASA）．

（2）由

（1）得：

△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°

-60°

=60°

∴△MCN是等边三角形，

∴∠MNC=60°

=∠NCB，

∴MN//AB．

（1）由等边三角形的性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°

，得出∠DCB=∠ACE，由SAS即可得出△ACE≌△DCB；

由全等三角形的性质得出∠EAC=∠BDC，再证出∠ACD=∠DCE，由ASA证明△ACM≌△DCN即可；

（2）由全等三角形的性质得出CM=CN，证出△MCN是等边三角形，得出∠MNC=∠NCB=60°

，即可得出结论．

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；

熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

22.答案：

（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

720002x-32000x=20

解这个方程，得x=200，

经检验，x=200是所列方程的根，

2x+x=2×

200+200=600，

所以商场两次共购进这种运动服600套；

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

600y-32000-7200032000+72000≥20%，

解这个不等式，得y≥208，

所以每套运动服的售价至少是208元．

（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：

每套进价多了20元．等量关系为：

第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；

（2）等量