南京市鼓楼区八年级下数学期末试题.docx
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南京市鼓楼区八年级下数学期末试题
鼓楼区八年级（下）期末试卷
数学2018.6.25
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
x2
A.x工-2B.x>-2C.x<-2D.x=-2
2.
下列二次根式是最简二次根式的是（）
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（
2
A.x4B.xx10
22
C.xx10D.xx10
4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位
置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）
A.①B.②C.③D.④
5.已知菱形的周长为45,—条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（）
A.1B.2C.3D.4
6.如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断：
1当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率
是0.616;
2随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
3若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率-定是0.620.
其中合理的是（）
二、填空题
7.使x4有意义的x的取值范围是.
8.计算盪£76的结果是.
9•函数y虫与yk2x（Ok?
均是不为0的常数）的图像交于A、B两点，若点A的坐
x
标是（2，3），则点B的坐标是.
10.已知人、x?
是一元二次方程x2x30的两个根，则Xix?
X1X2=.
11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要
步骤进行排序：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示•合理的排
序是（只填序号）
12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指针
的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标
有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），贝UP（3）___
P（4）（填“>”、“=”或*<*）.
13.如图，在△ABC中，/ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点,CE=3,则
DF=.
kk
14•反比例函数y-的图像如图所示，点A为y-的图像上任意一点，过点A作x轴的平
xx
行线交y轴于点B,点D在x轴的正半轴上，AD//BC,若四边形ABCD的面积为2，贝Uk的值
为.
15.如果关于x的一元二次方程ax2bab0的两个恨分别是为m1与x2m4，那么
b的值为.
a
k2
16.已知反比例函数y（k丰的图像过点Aa,y1,Ba
x
I,y2
右y2
y，则
a的取值范围为
三、解答题（本题共10小题，共68分）
17.（12分）计算:
18.（8分）解下列方程:
20.（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC,CE//DB.
求证：
四边形OBEC是正方形。
21.（5分）某公司在全市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情
况统计如下。
（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°.
（3）该公司在全市五个区投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的
使用量并补全条形统计图•
22.（5分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图.（保
留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中画出AD的中点H;
（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BF=DF.
23.（5分）小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软
面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
24.（6分）像，52521、aaaa0、b1b1b1b0两个含有
次根式的代数式相乗，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，与
.5,21与.21,2335与2335等都是互为有理化因式.
进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下下列问题：
（1）化简:
（2）计算:
2
3,3
1
2.3
⑶比较.20182017与.丽72016的大小，并说明理由
25.（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC,AB=2,AC=4.对角线AC、BD相交
于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转°分别交直线BC、AD于点E、F.
（1）当=_。
时，四边形ABEF是平行四边形；
⑵在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形,
1=_。
构造的四边形是菱形；
2若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积
鼓楼区八年级（下）期末试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.共12分）
题号
1
2
3
4
5
6-1
答案
A
B
D
C
D
BTJ
二填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
题号
7
8
9
10
11
答案
4
-4
（-2.-3）
2
题号
12
13
14
15
16
答案
>
3
-2
4
-lvacO
三.解答題（本大题共10小题.每小題2分.共20分）
17.（12分）计勒
（丨）解：
原式=2巧一75+752分
=2^34分
（2）解：
原式二療x应-2gx则I分
=>/2+2>/452分
=>/2+6>/54分
2-x
（X+2XX-2）
22
/.Xi=2+>/3.x：
=2-Ji4分
（2）韓4（x-l）0—1）[4（"一1）一卫=0,2分
（兀一1）（3—4）=0.
—1=0或3x-4=O3分
19.（4分）解；（口--）•
6T-1a-I（a+2）（a-2）a■2a-1
0-1（a十2X口-2）
I
'^+2
当a=-3时.原式=-I…20・（5分）
证明：
解：
•:
BE〃OC、CE//OB.
四边形OMC是平行四边形•.
V四边形ABCD^方形.
:
・OC=OB・AC±BD
•••/BOOM.
•；四边形OBEC形
•：
OC=OB・
•••以边形OBEC是正方形21.C5分）
（1）4；...
分分分
345
（3）画图正确
4x85%-0.8-03-0.9-0.7=0.7«万辆）答:
C区共卓单车的使用吊为0.7万辆.
22.（本題5分）
图①做法如下:
（图②）
23.（本題5分）
解：
设状而笔记木每木X元•则硬面笔记木毎木（x+l・2）元.若小明和小朋能买到相同数址的笔记木.
则11^-^-2分
xx+1.2
解这个方程.得：
x=1.63分
经校验，X-1.6是所列方程的解•且符合題恿4分
但按此价格.它们都买了7.5本笔记本，不符合实除总义
答：
小明和小腑不能买到相同数呈的笔记本5分24・（本题6分）
•」分
2分
・3分
⑴农
9
<2）原式++d
=2>>/2+2>/3：
..
（3）根拥题意.V2018-V2017=/,•>/^丽・V20l6=-==_==
J2O18+J2O17V2017+V20T6
4分
5分
6分
TV2OI8+V2017>^2017+丿2016,・•・]^018+7201772017+72016即Vi丽-逅丽<运丽-殛忆.
25.（9分）
（1）0-90°：
1分
（2）45°或90。
；3分
（3）VAB丄/C.AB^2./4C=4.；・BC=2躬・
根据条件.易得/D与的距离扫乎
如图①.当EF-AC时.四边形AECF为矩形.矩形AECF的对和线长为4・・・・AF=迈
5
55
••・矩形AECF的面积=/IF.扫習•"_32
如图②•当£尸=8»时，四边形处DF为矩形，郑形比M的对角线长为4n/2t
8分
.•・地形BEDF的面枳二DF辰•芈=*
9分
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