直线与圆的方程复习讲义.docx

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直线与圆的方程复习讲义

一．直线与方程考点

1．直线的倾斜角

2．斜率公式

3．直线方程的五种形式

4．两条直线的位置关系

5．几种距离

6.直线系方程

二．圆与方程考点

1．圆的定义

2．圆的标准方程

3．圆的一般方程

4．确定圆的方程的方法和步骤

5．点与圆的位置关系

6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

7．圆与圆的位置关系

三．直线与方程考法

题型一　直线的倾斜角与斜率

例1　经过P（0，－1）作直线l，若直线l与连接A（1，－2），B（2,1）的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.

思维点拨　注意倾斜角是锐角还是钝角．

答案　[－1,1]　[0，]∪[，π）

解析　如图所示，结合图形：

为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．

又kPA＝＝－1，

kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.

又当0≤k≤1时，0≤α≤；

当－1≤k<0时，≤α<π.

故倾斜角α的取值范围为α∈[0，]∪[，π）．

思维升华　直线倾斜角的范围是[0，π），而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞）；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈（－∞，0）．

（1）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，－1），则直线l的斜率为（　　）

A.B．－C．－D.

（2）直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是（　　）

A.∪ B.∪

C. D.

答案　

（1）B　

（2）B

解析　

（1）依题意，设点P（a,1），Q（7，b），

则有，解得a＝－5，b＝－3，

从而可知直线l的斜率为＝－.

（2）由xcosα＋y＋2＝0得直线斜率k＝－cosα.

∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.

设直线的倾斜角为θ，则－≤tanθ≤.

结合正切函数在∪上的图象可知，

0≤θ≤或≤θ<π.

题型二　求直线的方程

例2　根据所给条件求直线的方程：

（1）直线过点（－4,0），倾斜角的正弦值为；

（2）直线过点（－3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12；

（3）直线过点（5,10），且到原点的距离为5.

解　

（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．

设倾斜角为α，则sinα＝（0<α<π），

从而cosα＝±，则k＝tanα＝±.

故所求直线方程为y＝±（x＋4）．

即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.

（2）由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1，

又直线过点（－3,4），

从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.

故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.

（3）当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；

当斜率存在时，设其为k，

则所求直线方程为y－10＝k（x－5），

即kx－y＋（10－5k）＝0.

由点线距离公式，得＝5，解得k＝.

故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.

综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.

思维升华　在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．

　已知点A（3,4），求满足下列条件的直线方程：

（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等；

（2）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．

解　

（1）设直线在x，y轴上的截距均为a.

①若a＝0，即直线过点（0,0）及（3,4）．

∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.

②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1，

又点（3,4）在直线上，∴＋＝1，∴a＝7.

∴直线的方程为x＋y－7＝0.

综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.

（2）由题意可知，所求直线的斜率为±1.

又过点（3,4），由点斜式得y－4＝±（x－3）．

所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.

题型三　直线方程的综合应用

例3　已知直线l过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

思维点拨　先设出AB所在的直线方程，再求出A，B两点的坐标，表示出△ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值．

解　方法一　设直线方程为＋＝1（a>0，b>0），

点P（3,2）代入得＋＝1≥2，得ab≥24，

从而S△AOB＝ab≥12，当且仅当＝时等号成立，这时k＝－＝－，从而所求直线方程为2x＋3y－12＝0.

方法二　依题意知，直线l的斜率k存在且k<0.

则直线l的方程为y－2＝k（x－3）（k<0），

且有A，B（0,2－3k），

∴S△ABO＝（2－3k）

＝

≥

＝×（12＋12）＝12.

当且仅当－9k＝，即k＝－时，等号成立．

即△ABO的面积的最小值为12.

故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.

思维升华　直线方程综合问题的两大类型及解法

（1）与函数相结合的问题：

解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x（或y）的函数，借助函数的性质解决．

（2）与方程、不等式相结合的问题：

一般是利用方程、不等式的有关知识（如方程解的个数、根的存在性问题，不等式的性质、基本不等式等）来解决．

　已知直线l：

kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

（1）证明：

直线l过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

（1）证明　直线l的方程是k（x＋2）＋（1－y）＝0，

令解得

∴无论k取何值，直线总经过定点（－2,1）．

（2）解　由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k>0；

当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0.

（3）解　由l的方程，得A，B（0,1＋2k）．

依题意得

解得k>0.

∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|

＝·＝

≥×（2×2＋4）＝4，

“＝”成立的条件是k>0且4k＝，即k＝，

∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.

求直线方程忽视零截距致误

典例：

（12分）设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

易错分析　本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况．

规范解答

解　

（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.[2分]

当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.

∴＝a－2，即a＋1＝1.[4分]

∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.[6分]

（2）将l的方程化为y＝－（a＋1）x＋a－2，

∴或∴a≤－1.[10分]

综上可知a的取值范围是a≤－1.[12分]

温馨提醒　

（1）在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解．

（2）常见的与截距问题有关的易误点有：

“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用.

方法与技巧

直线的倾斜角和斜率的关系：

（1）任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率．

（2）直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：

α

0°

0°<α<90°

90°

90°<α<180°

k

0

k>0

不存在

k<0

失误与防范

与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点

（1）明确直线方程各种形式的适用条件

点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．

（2）截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．

（3）求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.

A组　专项基础训练

（时间：

45分钟）

1．若方程（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是（　　）

A．m≠－ B．m≠0

C．m≠0且m≠1 D．m≠1

答案　D

解析　由　解得m＝1，

故m≠1时方程表示一条直线．

2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是（　　）

A．－ B.

C. D.

答案　D

解析　∵tanα＝－＝－tan＝tanπ，

∵α∈[0，π），∴α＝π.

3．直线x＋（a2＋1）y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）

A. B.

C.∪ D.∪

答案　B

解析　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是.

4．两条直线l1：

－＝1和l2：

－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是（　　）

答案　A

解析　化为截距式＋＝1，＋＝1.

假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．

5．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为（　　）

A.B．－C．0D．1＋

答案　A

解析　直线PQ的斜率为－，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝.

6．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是__________．

答案　[－，0）∪

解析　当≤α<时，≤tanα<1，

∴≤k<1.

当≤α<π时，－≤tanα<0.

∴k∈∪[－，0）．

7．直线l：

ax＋（a＋1）y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________．

答案　（－∞，－）∪（0，＋∞）

解析　当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；

当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－<0即可，

解得－10.

综上可知，实数a的取值范围是（－∞，－）∪（0，＋∞）．

8．若ab>0，且A（a,0）、B（0，b）、C（－2，－2）三点共线，则ab的最小值为________．

答案　16

解析　根据A（a,0）、B（0，b）确定直线的方程为＋＝1，又C（－2，－2）在该直线上，故＋＝1，

所以－2（a＋b）＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.

根据基本不等式ab＝－2（a＋b）≥4，从而≤0（舍去）或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.

9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（－3,4）；

（2）斜率为.

解　

（1）设直线l的方程是y＝k（x＋3）＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，

由已知，得（3k＋4）＝±6，

解得k1＝－或k2＝－.

故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.

（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是

y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，

由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.

∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

10.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（1,0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

解　由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan（180°－30°）＝－，

所以直线lOA：

y＝x，lOB：

y＝－x.

设A（m，m），B（－n，n），

所以AB的中点C，

由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得

解得m＝，所以A（，）．

又P（1,0），所以kAB＝kAP＝＝，

所以lAB：

y＝（x－1），

即直线AB的方程为（3＋）x－2y－3－＝0.

B组　专项能力提升

（时间：

15分钟）

11．若直线ax＋by＝ab（a>0，b>0）过点（1,1），则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（　　）

A．1 B．2

C．4 D．8

答案　C

解析　∵直线ax＋by＝ab（a>0，b>0）过点（1,1），

∴a＋b＝ab，即＋＝1，

∴a＋b＝（a＋b）＝2＋＋≥2＋2＝4，

当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．

∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.

12．过点P（－2,3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（　　）

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

答案　C

解析　设过点P（－2,3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y－3＝k（x＋2），即kx－y＋2k＋3＝0，它与坐标轴的交点分别为M（0，2k＋3）、N.

再由12＝|OM|·|ON|＝|2k＋3|×|－2－|，可得|4k＋＋12|＝24，即4k＋＋12＝24，或4k＋＋12＝－24.解得k＝或k＝或k＝，

故满足条件的直线有3条．

13．若直线l1：

y＝k（x－6）与直线l2关于点（3,1）对称，则直线l2恒过定点________．

答案　（0,2）

解析　直线l1：

y＝k（x－6）恒过定点（6,0），定点关于点（3,1）对称的点为（0,2）．又直线l1：

y＝k（x－6）与直线l2关于点（3,1）对称，故直线l2恒过定点（0,2）．

14．已知A（3,0），B（0,4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是________．

答案　3

解析　直线AB的方程为＋＝1，

设P（x，y），则x＝3－y，

∴xy＝3y－y2＝（－y2＋4y）

＝[－（y－2）2＋4]≤3.

即当P点坐标为时，xy取最大值3.

15．设点A（－1,0），B（1,0），直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

答案　[－2,2]

解析　b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，

如图，当直线y＝－2x＋b过点A（－1,0）和点B（1,0）时b分别取得最小值和最大值．

∴b的取值范围是[－2,2]．

题型一　两条直线的平行与垂直

例1　已知两条直线l1：

ax－by＋4＝0和l2：

（a－1）x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．

（1）l1⊥l2，且l1过点（－3，－1）；

（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

思维点拨　本题考查两直线平行或垂直成立的充要条件，解题易错点在于忽略斜率不存在的情况．

解　

（1）方法一　由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.

若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.

∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.

又∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋4＝0，即a＝（矛盾）．

∴此种情况不存在，∴k2≠0.

即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，

∴k1k2＝－1，即（1－a）＝－1.①

又∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋b＋4＝0.②

由①②联立，解得a＝2，b＝2.

方法二　由于l1⊥l2，所以a（a－1）＋（－b）·1＝0.

即b＝a2－a.①

又因为l1过点（－3，－1）．

所以－3a＋b＋4＝0.②

联立①②可得

经验证，符合题意．

故a＝2，b＝2.

（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，

k1＝k2，即＝1－a.③

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，

∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④

联立③④，解得或

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

思维升华　

（1）当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．

（2）在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．

　已知两直线l1：

x＋ysinα－1＝0和l2：

2x·sinα＋y＋1＝0，求α的值，使得：

（1）l1∥l2；

（2）l1⊥l2.

解　

（1）方法一　当sinα＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.

当sinα≠0时，k1＝－，k2＝－2sinα.

要使l1∥l2，需－＝－2sinα，

即sinα＝±.

所以α＝kπ±，k∈Z，此时两直线的斜率相等．

故当α＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.

方法二　由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，

所以sinα＝±.所以α＝kπ±，k∈Z.

又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sinα≠0，即sinα≠－1.

故当α＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.

（2）因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，

所以2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.

故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.

题型二　两直线相交

例2　求经过直线l1：

3x＋2y－1＝0和l2：

5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：

3x－5y＋6＝0的直线l的方程．

思维点拨　可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解．

解　方法一　先解方程组

得l1，l2的交点坐标为（－1,2），

再由l3的斜率求出l的斜率为－，

于是由直线的点斜式方程求出l：

y－2＝－（x＋1），即5x＋3y－1＝0.

方法二　由于l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，

而l过l1，l2的交点（－1,2），

故5×（－1）＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，

故l的方程为5x＋3y－1＝0.

方法三　由于l过l1，l2的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ（5x＋2y＋1）＝0中的一条，

将其整理，得（3＋5λ）x＋（2＋2λ）y＋（－1＋λ）＝0.

其斜率为－＝－，解得λ＝，

代入直线系方程得l的方程为5x＋3y－1＝0.

思维升华　

（1）两直线交点的求法

求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．

（2）常见的三大直线系方程

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是

Ax＋By＋m＝0（m∈R且m≠C）．

②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是

Bx－Ay＋m＝0（m∈R）．

③过直线l1：

A1x＋B1y＋C1＝0与l2：

A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ∈R），但不包括l2.

　如图，设一直线过点（－1,1），它被两平行直线l1：

x＋2y－1＝0，l2：

x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：

x－y－1＝0上，求其方程．

解　与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.

设所求直线方程为（x＋2y－2）＋λ（x－y－1）＝0，

即（1＋λ）x＋（2－λ）y－2－λ＝0.又直线过（－1,1），

∴（1＋λ）（－1）＋（2－λ）·1－2－λ＝0.

解得λ＝－.∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.

题型三　距离公式的应用

例3　正方形的中心为点C（－1,0），一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．

思维点拨　中心C到各边的距离相等．

解　点C到直线x＋3y－5＝0的距离

d＝＝.

设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0（m≠－5），

则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离

d＝＝，

解得m＝－5（舍去）或m＝7，

所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.

设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，

则点C到直线3x－y＋n＝0的距离

d＝＝，

解得n＝－3或n＝9，

所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.

思维升华　正方形的四条边两两平行和垂直，设平行直线系和垂直直线系可以较方便地解决，解题时要结合图形进行有效取舍．本题的解法可以推广到求平行四边形和矩形各边所在直线的方程．

运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式．

　已知点P（2，－1）．

（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？

若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

解　

（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件．

此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.

若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2），

即kx－y－2k－1＝0.

由已知，得＝2，解之得k＝.

此时l的方程为3x－4y－10＝0.

综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，

由l⊥OP，得klkOP＝－1.

所以kl＝－＝2.

由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2），

即2x－y－5＝0，

即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.

（3）由

（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且与原点距离为6的直线．

题型四　对称问题

例4　已知直线l：

2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2）．求：

（1）点A关于直线l的对称点A′的坐标；

（2）直线m：

3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

（3）直线l关于点A（－1，－2）对称的直线l′的方程．

思维点拨　解决对称问题，不管是轴对称还是中心对称，一般都要转化为点之间的对称问题．

解　

（1）设A′（x，y），

再由已知

解得∴A′（－，）．

（2）在直线m上取一点，如M（2,0），

则M（2,0）关于直线l的对称点必在m′上．

设对称点为M′（a，b），则

解得M′（，）．

设m与l的交点为N，则由

得N（4,3）．

又∵m′经过点N（4,3），

∴由两点式得直线方程为9x－46y＋102＝0.

（3）设P（x，y）为l′上任意一点，

则P（x，y）关于点A（－1，－2）的对称点为P′（－2－x，－4－y），

∵P′在直线l上，∴2（－2－x）－3（－4－y）＋1＝0，

即2x－3y－9＝0.

思维升华　

（1）解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直．

（2）如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题．

（3）若直线l1、l2关于直线l对称，则有如下性质：

①若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；②若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B′在直线l2上．

　（2013·湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P