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功率放大器中的记忆效应教材
第三章
射频功率放大器的记忆效应
记忆效应,定义为由带宽决定的非线性效应,是本章的主题.射频功率放大器在现代无线电通信中起着重要的作用,然而其相应的设计目标却使得功放的性能优化变得十分困难.在第二章中已经讨论过线性,一会儿将在第3.1节中研究直流到射频的转换质量,它包括了射频功率放大器的主要问题,也就是线性和效率之间的平衡问题.为了提高此平衡,功放可以通过设计来达到高的效率,然而却牺牲了线性.于是,需要通过外部的线性化方法来使功放满足线性要求.然而不幸地是,记忆效应却引起了信号波段内互调音调的变化.
尽管记忆效应并没有显著地减少功放本身的线性,却降低了所用的线性化方法的性能,因此使得效率和线性之间的平衡产生恶化.
在3.1节中定义了功放效率,3.2节讨论了最常用的线性化方法以及记忆效应对其的影响.然后3.3节,3.4节,3.5节讲述射频功率放大器内部不同类型的记忆效应,例如区分由非常量阻抗引起的电记忆效应和由动态自我加热引起的电热记忆效应.3.5节介绍了在适当信号幅度时出现的由幅度决定的记忆效应.
3.1效率
功放的效率描述了被转换为射频功率的直流功率部分,表示如下:
其中,
是输出射频功率,
是来自直流源的功率.然而,附加功率效应（PAE）,考虑到了输入信号的功率,表示如下:
其中,
是输入信号的功率,G是功放的增益.
移动电话的最大发射功率通常在1W左右,基站的功率更高.然而,调制器或上变频混频器只能够产生1mW以下的发射信号.结果,在发射链路中需要一个大的功率增益,它使用一级一级的级联来产生期望的输出特性.两级级联的总效率计算如下:
其中
和
分别是第一级的集电级效率和第二级的漏级效率（非附加功率效应PAE）,G2是末级的增益.从（3.3）可以看出,系统的总效率主要由末级的效率决定.假设末级效率是50%,对应增益是15dB.如果前级效率从20%增加到30%,总效率只增加了1%（从46%变到47%）
上面的计算表明,若要提高总体效率,必须提高末级效率.因此,大部分努力应该放在末级效率和线性的平衡上.由于功放的前级设计不会有太大问题,本书将重点放在功放末级的设计上.多级功放设计也会遇到一些额外的困难,这起因于级间的匹配,例如,文献中[1-3]已详细涵盖了这些改进措施,本书中没有必要再进行重复,即使是这里出现的测试设备和分析,同样可以引申到多级功率放大器来.
3.2线性化
3.2.1线性化和效率
在A类放大器中,回退是用来满足线性需求的传统方法.一旦输出功率从最大值开始减小,幅度变换和失真产物的数量也减小.不幸的是,回退降低了效率,所以是一种不引人注意的功放线性化方法.图3.1描述了一个A类放大器在不同回退值下的IM3（即三阶互调）标准（它是效率的函数）.此仿真中使用了一个三阶多项式输入-输出功放模型,结果表明,当IM3较低时,效率迅速下降.
图3.1在独立和线性化结构中功率放大器的线性（是效率的函数）
在传统的功放设计中,效率和线性是相互对立的需求,如果设计目标是要达到良好的线性的同时还要兼顾合理的效率,就必须采用一些线性化方法.线性化的主要思想就是功放本身的设计能在牺牲线性的前提下达到良好的效率,然后再通过外部线性化来满足线性的要求.这在图3.1中被论证.我们假设IM3是–45dBc.如果不进行线性化,满足IM3的回退值会产生一个接近10%的效率.图中较低的曲线描述了线性化的IM3值,在达到同样线性的情况下,功放的效率比20%还要好.在这个例子中,功放的功率消耗减小量多于二分之一.
上文的计算仅仅考虑了功放的功耗,但是实际上,线性化也会消耗一大部分功率.假定输出功率被压缩了0.25dB,这是现化无线电功放的一个标准值.现在,输出需要
的额外功率来恢复基本的输出信号功率,额外的1%足够用来删除大约–25-dBcIM3成分.因此,用来恢复基本的和删除IM3信号的总共额外功率接近功放输出功率的7%,这并不过多.然而,这却足够影响到线性化电路的效率和结构.
3.2.2线性化方法
[5-7]中详细介绍了一些线性化方法.这里仅简单介绍了一些最常用的种类,表3.1是对其做的一个简短的比较.
反馈应用普遍,只要反馈回路有足够的增量增益,它就能抑制失真.为了增加环路增益,通常采用笛卡尔形式[图3.2（a）]或极坐标形式的基带误差放大器.环路内部必须的上下转换增加了噪声源和环路延迟，限制线性化电路的稳定带宽在100kHz以下.由于功放受驱动接近压缩,环路增益和带宽也随信号幅度变化,使得系统分析更加复杂.
多频功放通常采用前馈.这里,主功放产生的失真通过从主功放输出送到线性成分来得到.此失真信号被辅助功放放大并最终从输出中去除.由于这样的排列不含反馈环路,所以没有稳定性限制,但是合路器和移相器的带宽限制了补偿带宽.然而,反馈环路中所需的移相器和衰减器对谐音十分敏感,使用线性辅助放大器显著地降低了总体效率.
预失真[见图3.2（c）]在功率放大器之前对信号进行扩展.因此,前置补偿功放对可当作一个线性的电路.原则上讲,尽管预失真需要一个缓慢的反馈以适应其预失真功能,它仍然是一种功率高效的,多频率的线性化方法.一个简单的射频前置补偿器可能仅仅包含两个偏压二极管,或者预失真信号可以在数字基带内产生,这需要使用适合的查询表.
最后一种广泛使用的方法被称作包络消除和恢复（EER）,或者称作Kahn发射机.此时,通过限幅器将幅度信息从载波中移除,然后通过调制功放的电源又将其送回.因此,可以达到轨道对轨道的驱动以及高效率.然而,EER对载波路径（仅传输相位信息）和供给调制路径（仅包含幅度信息）的时间差和相位差十分敏感
图3.2线性化原理（a）笛卡尔反馈（b）射频反馈（c）预失真（PRED代表前置补偿器）
3.2.3线性化和记忆效应
不同的线性化方法的复杂程度不同,所以它们对记忆效应的敏感度也不同.表3.1中对现行的一些线性化方法做了简短的比较.
表3.1不同线性化方法的比较
复杂性
效率
带宽
补偿性能
产生记忆效应的主要原因
笛卡尔反馈
适中
高
窄
高
回路带宽
前馈
高
适中
高
高
无源器件
EER
适中
高
适中
低
时间延迟
射频预失真
低
高
高
低
功率放大器
数字预失真
高
适中
适中
适中
PA&BB以及IF滤波器
反馈系统（例如笛卡尔反馈）对功放内部的记忆效应十分不敏感,这是因为它们实际上对输出失真进行抽样并试图用足够的环路增益来去除输出失真.然而,为了使回路稳定,必须限制带宽,这就使得载波远处的补偿减小.前馈的方法同样直接对输出失真进行抽样,然后从输出中放大并送去补偿.在这里,主要的记忆效应来源于对辅助路径和无源元件的频率响应,辅助路径和无源元件可能使得载波远处的补偿减小.主要关注前置放大器双减/加回路调谐的复杂性.
EER方法基于两个信号路径（一个针对相位信息,另一个针对幅度信息）的匹配.我们主要关注的是这些信号路径的延迟和线性.
数字和模拟射频预失真是让人感兴趣的事物,这是因为在功放之前,失真便被校正了.因此,线性化电路的输出功率较小,并且效率不成问题,例如,前馈系统中的辅助放大器.然而,预失真系统依靠的是功放非线性的精确反转复制,这就意味着不仅记忆效应有高的敏感度,漂移也有.通常,前置补偿器需要一些缓适应.数字前置补偿器在本质上更具灵活性,但是需要高带宽和数字基带的动态范围,并且前置补偿器和功放之间所有的基带和中频（IF）滤波器都对记忆效应有影响.
本书中大量讨论涉及模拟射频预失真系统的实现,或降低功放记忆效应到这样的一个低水平（可以使用一个简单的无记忆数字前置补偿器）.尽管如此,这里展示的分析方法还是对其它的大多数线性化方法适用.
对任何线性化电路最简化的方法就是将它看成一个删除者:
产生了某一定量的失真,并且必须用此失真的精确的反相复制来消除.
好的抵消性能对功放失真成分和线性化电路产生的信号成分间的幅度和相位匹配有着很严格的要求.
图3.3（a）证明了这种抵消.剩余的IM成分功率可用余弦定理计算,图（3.4）给出了给定量抵消的所需匹配,
是相位误差,ΔA是幅度误差.
图3.3（b）给出了相应的数字值.例如,为了在互调水平内达到一个25-dB的减少量,在整个信号和IM波段内,相位误差不得超过
至
增益匹配ΔA/A（增益平坦度）优于0.25dB（3%的幅度误差）.
图3.3清楚地图解了记忆效应的重要性.在一个有记忆效应的功放内,失真元件的幅度和相位由于调制频率（双音信号间的音频间距）和幅度的作用而变化.
补偿信号必须在整个调制带宽内跟踪实际的互调信号,并且跟踪任何会引起补偿性能恶化的调制幅度或调制频率.
图3.4对此做出说明.IM信号的相对相位随着调制频率而变化,但是在一个简单的模拟前置补偿器内,预失真信号在相位固定时通常没有记忆.为避免这类问题,可以使用一个更复杂的数字前置补偿器运算法则,即采用一个前馈放大器,或采用一个记忆效应效能较低的功放.
图3.3（a）失真补偿的原理（b）已达到的补偿（是相位误差和幅度误差的函数）
失真成分是随着信号瞬时幅度和调制频率变化的确定性信号.然而,在相同情况下,它们表现却相似.本书的主要贡献就是查明了在信号变化的情况下,失真成分如何运行.这能帮助改进功放以达到好的补偿（使用简单射频前置补偿器型的线性化方法,此方法通常不会提供足够的补偿）。
通过研究它们的失真行为,补偿可以提高到20到30dB（对应于更多混杂线性化方法的补偿性能）.如果达到了此项,那么更简单,功率更低的线性化方法可以被使用.
图3.4失真补偿的原理以及其对记忆效应的影响
3.3电记忆效应
为了确定记忆效应的机理,研究实际功率放大器设备为什么有别于多项式输入-输出模型是很重要的.本节首先介绍了晶体管放大器阻抗的定义。
然后,更详细地分析了失真成分并将其与单一多项式模型相比较.最后,讨论了匹配负载对记忆效应的影响.
图3.5所示的共射极/共源极BJT和MESFET的符号在本书中都适用.
（match）是级间驱动阻抗,不包括
（bias）（即基极偏压阻抗）.
（match）和
（bias）对应于用网络分析仪（NWA）测量的阻抗.
是由偏置决定的内部基极阻抗.同样的,外部集电极阻抗由一个负载阻抗
和一个集电极偏压阻抗
组成,
和
都可在集电极结点处测量.
是内部集电极阻抗.
然而,结点阻抗指的是结点的阻抗水平,基极和集电极的结点阻抗可以用下式计算:
图3.5（a）CEBJT放大器中阻抗的定义（b）CSMESFET放大器中阻抗的定义.来源于[12]
同样地,改变终端的名称,就可以由上式得到图3.5（b）所示的MESFET的结点阻抗的计算等式.术语”输入阻抗”将代替电源阻抗,应用于BJT和MESFET,以便清楚地区分它和MESFET电源端子.尽管此处主要关心的是内部失真产生器的阻抗，等式（3.5）和（3.6）描述了晶体管外的结点阻抗.这些内部阻抗将被计算并应用于本书后续章节的仿真和分析.
实际的功率放大器设备包括的非线性机构不止一个.由于这些机构相互作用,非线性响应并不仅仅是（2.3）假设的输出信号;它们更合适作为其它非线性的输入,因而能够产生新的非线性响应.因此,为了提高我们关于失真机制的理解,我们将晶体管放大器简单地看作两个非线性的级联.尽管这种模型缺少实际功放的反馈影响,它却为失真的成分提供了信息.
两个级联的Volterra内核可以用图3.6所示的框图表示.方框H表示基极电压（它是输入信号的函数）,方框F表示集电极电压（它是基极电压的函数）.H1,H2和H3对应于（2.3）式中的系数a1,a2和a3,因为多项式输入输出模型使内核变为多项式系数.
通过三阶非线性产生的三阶互调信号是平坦的.首先,基极非线性的三阶方框H3在基极产生一个三阶互调信号,此信号被F1线性放大,其次,此基极线性信号转到跨导F3的立方非线性中,同样产生三阶互调.由二阶非线性级联产生的三阶互调更加复杂.首先,在H2的基极产生一个包络成分,此包络成分在跨导F2的二次非线性H1的基极创造了三阶互调和线性信号.同样地,二次谐波的混合增加三阶互调.
图3.6用一阶至三阶的Volterra算子表示的串联连接
图3.7给出了不同阶数的频谱在频率域上的结合.图3.7（a）显示了第一个方框的输出,它包括相同的频率成分,就像（2.3）中三阶多项式模型一样.频谱分量的幅度可以从表2.4中得出.此多音信号是第二个方框的输入信号,输出三阶互调与其它频率成分结合.例如,包络信号ω2-ω1和上层双音信号ω2将混合到后面方框的二次非线性中,结果将产生上层三阶互调信号（ω1压缩，同样）.同样地,上层输入信号2ω2的二次谐波和负频率边的低输入信号–ω1也将混合到三阶互调信号中.结果,三阶互调边带不仅受基本电压波形的影响,也受包络和二次谐波频率ω2–ω1和2ω2不同结点的电压波形的影响.
图3.7（a）由高达三阶的非线性产生的频谱成分（b）三阶互调的成分
问题是如何控制不同结点和频率成分的电压波形.如第二章所解释的那样,电路成分的非线性可以看成电流源,它们的电压波形受结点阻抗的影响.图3.7（b）用高达三阶[15]的非线性约略地补充了实际功放设备中三阶互调的组成成分.三阶互调由立方非线性大量产生,此立方非线性受基本阻抗和信号电平的影响.然而,二次机制（将包络频率和二次谐波频率和基本音频混合在一起）也对三阶互调失真有着重大的影响,但是这些可以通过带外频率的结点阻抗来进行控制.
电记忆效应由由频率决定的包络,基本或二次谐波结点阻抗引起.图3.8给出了MESEET放大器在直流波段，基本波段和二次谐波波段内测量的栅极结点阻抗.中心调制频率是1.8GHz,最大调制频率是20MHz,这意味着直流波段到达20MHz或超过是十分重要的.有趣的基本波段在1.77GHz和1.83GHz之间,因为在三阶互调失真方面,整个60MHz的三阶互调波段是相关的.二次谐波波段位于3.58GHz和3.62GHz之间.在整个调制频率带宽范围内,基本阻抗很容易保持常量,这是在例子中,它仅仅是中心频率的0.3%.同样,假如没有谐波陷波的话,二次谐波波段也十分狭窄,阻抗匹配也很简单.这种陷波会引起巨大的阻抗变化,可能引起严重的记忆效应.因为基本谐波阻抗和二次谐波阻抗所起作用不大,大部分的记忆效应由包络阻抗产生.包络频率从直流变化到20MHz,栅极节点阻抗（举例说明）必须是常量,或者在此区域内非常低以便减弱记忆效应.这并不是图3.8所示的实际施行的情况,它是在栅极阻抗在包络频率处变化约二十时的情况.
直流频段和其它频段之间有一处重要的区别.如果系统的中心频率改变了,基本阻抗和二次谐波阻抗都会改变,然而包络阻抗却不变.换句话说,如果大量的记忆是由基本波段或二次谐波波段产生的,那么这些记忆效应将会随着频率信道而改变.尽管如此，可以得出结论:
通过精心的设计,由各种终端阻抗产生的记忆效应可以只限于那些转换包络频率.第四章将会给出失真机制的透彻分析,在那里,BJT和MESFET放大器的失真机制和记忆效应会被详细分析.
\
图3.8MESFET放大器
的测量幅度
3.4电热记忆效应
电热效应由电热连接产生,它可以影响低的调制频率达到兆赫范围.BJT的耗散功率可由下式表示:
其中,
是集电极和发射极之间的电压,
是集电极到发射极的电流.由于两个一阶的基础信号相乘在一起,所以耗散功率的频谱通常包括二阶的分量（例如,直流电,包络,和,以及二次谐波）.由耗散功率引起的温度变化由热阻抗
来决定,此热阻抗描述了设备温度上升和热流之间的比例.由于成分数量非零,热阻在实际器件中并不是完全的抵抗,它形成一个分布式的时间常量范围广泛的低通滤波器,这表明,由耗散功率引起的温度变化的发生不是瞬时的,却是由于半导体和组合的数量,总会存在一个由频率决定的相位移动.并且,硅表面的反应惊人地快,可得到的热效应的带宽高达100kHz到1MHz[16-20].此外,因为芯片内的热大多垂直地流动,可以假设,与由周围热源产生的热相比,这种元件内部自我加热会产生更多的记忆效应.
图3.9器件内的热流（a）物理模型（b）电集总元件模型
这里采用一个有限要素模型来模拟图9所示的组合的热阻.为了简便化,图3.10模拟砖块原理,给出组合结构.硅芯片是600μm*600μm*300μm,晶体管发射极是400μm*400μm.铜引线框和浇铸混合物的厚度分别是100μm和1000μm,并且假定浇铸混合物的底部温度是常量.结构包括1859个结点,也就是说,栅极的长度,宽度都是50μm,芯片栅极的厚度,引线框的厚度以及模塑料的厚度分别是50μm,50μm,和500μm.
图3.11描述了整个结构的三种模拟的热阻.第一种是在有效区的中心模拟的（以方框作记号）,第二种是在芯片的角落处模拟的（图中以菱形为记号）,第三个是有三个时间常数的集总模型（十字形记号）.图中表明,硅表面反映迅速,可以看到,几欧姆的热阻（约
的10%）频率高达1MHz.为了阐明奇相位响应,图3.11（a）绘制在双面频率轴上，而在图3.11（b）给出了典型的对数-对数幅度和对数-线性图.对此热阻更详细的分析可以在[23-25]中学习.因此,我们可以明确地说,从热阻的角度来说,结构和散热片的影响是十分重要的,它决定了由自我加热引起的平均温度上升.从交流观点来看,有效区附近层（硅和引线框）更占优势,这是因为与功率耗散的微秒范围变化相比,结构和散热器的响应通常显得太慢.[26,27]介绍了GaAsMESFET的热阻模拟,与此处介绍模拟硅上报的时间常量相似.
图3.10简单化的组合结构
图3.11集成电路不同区域的模拟热阻抗（a）在一个双边线性频率轴上（b）在对数频率轴上
由于功率在直流,基本和二阶信号频率上耗散，但只有耗散功率的直流和包络成分适合热滤波器的通频带,芯片温度形式如下:
芯片温度由三部分组成:
一个是环境温度
一个是热阻乘以直流功耗,另一个是包络成分乘以对应频率的热阻.值得注意的是,（3.8）式中的第三项包括频率,这意味着芯片表面的温度变化也取决于信号的带宽.如果晶体管的任何电气参数受温度影响,那么电热记忆效应再所难免.这种由动态自我加热引起电失真的机械被认为是热功率反馈（TPF）[28]
图3.12出示了热功率反馈的框图,在此认为基础放大器处于多项式输入输出级.热阻抗描述了耗散功率和温度之间的关系,方框K描述了放大器温度和增益之间的关系.在此模型中,仅认为放大器的增益是由温度决定的.然而实际上,输出电导[29]和电容在晶体管级别时也是由温度决定的,这将在第四章中讲述.由于晶体管的一些电路参数总是温度的函数，热功率反馈是不可避免的.很难对热功率反馈进行补偿,这是因为精确的芯片温度通常无法测量.例如,温度补偿的外部偏置网络无法检测到结温,因此,不能补偿那里的变动,也不能改善热感应失真.
图3.12热功率反馈的框图
现在,我们来证明热功率反馈.我们选择0.15-j0.15作为规格化的立方尺非线性系数a3/a1,此值在所用信号标准上对应于–40dBc的三阶互调电平.dG/dT是–0.6%/K,热阻抗由图3.11得出.一个双音输入信号被热感应增益（在包络频率处变化）所调制,因此产生了三阶互调边带.由于热滤波器在正包络（产生IM3H）处的相位响应与热滤波器在负包络（产生IM3L）处产生的相位响应是相反的,由热功率反馈产生的三阶互调边带在调制频率的作用下转向相反的方向,如图3.13所示.可以观察到在低调制频率处,几分贝线性减少,相位不平衡间存在一些较低值.
3.5幅度范围的影响
图3.13由基础放大器和热功率反馈引起的三阶互调（a）三阶互调幅度的表示（是调制频率的函数）
（b）用实轴-虚轴坐标表示三阶互调
记忆效应影响功放的失真性能（如调制频率和幅度）.之前的章节用由调制频率决定的影响来证明记忆效应的机制,本节将检查幅度对记忆效应的影响.需重点注意的是,根据定义，这里考虑的记忆效应实际上是由调制幅度和频率共同决定的.术语“由幅度决定的”是有道理的,因为此处考虑到了高于三阶的影响,并且三阶互调音调中五阶失真的数量取决于信号的幅度.这些效应比频率主导的记忆效应稍微难了一些,因此三阶和五阶失真成分将首先研究（认为它没有记忆效应）.在后文（认为放大器是两个带宽受限的多项式的级联）将会讨论到这些.这提出了对失真机制的有益见解,并将在第六章中进行模拟.
3.5.1无记忆效应的五阶分析
高达五阶的多项式输入输出关系可以写成如下形式:
其中a1至a5是实系数.通过应用一个（2.7）的双音信号,可以得到3.14（a）图中所示的带内互调失真产物.
图3.14（a）证明了非线性程度（三次,四次…）和音调的频率（如IM3,IM5,…）之间的关系.五阶互调音调不受三阶非线性的影响,但是三阶音调却是三阶非线性和五阶非线性的函数。
这表明,在低信号幅度,五阶失真产物可以被忽略,但是三阶音频的幅度与输入幅度的三阶功率成比例.然而,如果信号幅度相当大,五阶产物（取决于5W功率）将会开始影响三阶互调响应.结果,3:
1的幅度评估不再持续,如图3.14（b）所示.如果三阶系数的相位和五阶系数的相位相等,五阶非线性将扩大三阶互调响应.然而,如果它们相位相反,三阶互调将局部地减小,如图所示.这就解释了为什么三阶互调边带在特殊幅度时会被上报[30,31].值得注意的是,由五阶非线性引起的三阶互调（25/8）的幅度是五阶互调幅度的6倍（5/8）.这一信息对于鉴定幅度区域记忆效应十分必要.
图3.14（a）由三阶和五阶非线性引起的失真成分（b）三阶互调和五阶互调成分的幅度（是输入幅度的函数）
3.5.2有记忆效应的五阶分析
第3.3节中所示的非线性系统的级联表示法,现在可以引申到五阶非线性系统中.如前面章节所示,五阶非线性也产生三阶互调.两个方框间的联结是受带宽限制的,用来提供了解依赖于幅度的记忆效应.图3.15（a）中给出了一个方框图.
图3.15（a）两个多项式的级联（b）方框B中方框A的失真混合物
起先,滤波器H（jω）将被忽略,这是因为两个多项式的级联,结果仍然是一个多项式;滤波器H（jω）和3.5.1中所示的单一多项式间不存在差别.系数虽然不同,但是五阶IM3和五阶IM5项的比例5:
1仍然不变.有四个频带对互调响应有影响:
直流,基频,二次谐波,以及三次谐波.信号同样在四次谐波和五次谐波处发生,但是由于失真分析在五阶处被削峰,这些信号成分不影响带内互调失真.每一个波段由三个或更多的独立音调组成.图3.15（b）给出了三阶互调失真和五阶互调失真的重要信号成分.
接下来,我们将研究三阶谐波对带内互调失真的影响.三阶谐波波段由在六个频点的频率成分组成,其中,最外面的（4ω1-ω2和4ω2-ω1）是五阶或更高阶数的失真产物.这是显而易见的，因为这些频率不可能仅仅由三个基本频率（ω1orω2）组合而来.然而,中间的四个频谱分量由两个三阶项和两个五阶项组成,表2.5中对三阶项做出说明.现在,我们忽略所有的五阶对三阶谐波的影响,因为将它们混合到基带,至少对应于一个七阶的效应.在这个阶段中,我们必须将在3ω1,2ω1+ω2,2ω2+ω1和3ω2（幅度分别为a3/4,3a3/4,3a3/4,anda3/4）处的频谱分量混合到互调波段中.此外,我们
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