全等三角形判定基础练习有答案.docx
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全等三角形判定基础练习有答案
全等三角形判定基础练习（有答案）
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD
2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：
①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④
3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（ ）
A．BC=AD，∠ABC=∠BADB．BC=AD，AC=BD
C．AC=BD，∠CAB=∠DBAD．BC=AD，∠CAB=∠DBA
二．解答题（共6小题）
4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：
△ABE≌△CBF．
5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．
6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：
AD平分∠BAC．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：
△ABC≌△BDE．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：
△ABE≌△ACD．
9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．
求证：
△ABE≌△ACD．
全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．
【解答】解：
A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：
①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④
【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．
【解答】解：
①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，
②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，
③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，
④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，
故选C．
【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS等，难度适中．
3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（ ）
A．BC=AD，∠ABC=∠BADB．BC=AD，AC=BD
C．AC=BD，∠CAB=∠DBAD．BC=AD，∠CAB=∠DBA
【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
【解答】解：
根据图形可得公共边：
AB=AB，
A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二．解答题（共7小题）
4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：
△ABE≌△CBF．
【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．
【解答】证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．
【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．
【解答】△ABC能和△QPA全等；
证明：
∵∠QAP=90°，
∴∠PQA+∠QPA=90°，
∵QP⊥AB，
∴∠BAC+∠APQ=90°，
∴∠PQA=∠BAC，
在△ABC和△QPA中，
，
∴△ABC≌△QPA（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：
AD平分∠BAC．
【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．
根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．
【解答】证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．
7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：
△ABD≌△CDB．
【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．
【解答】证明：
∵AB⊥DA，CD⊥CB，
∴∠A=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：
△ABE≌△ACD．
【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．
【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵BD=EC，
∴BE=CD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．
求证：
△ABE≌△ACD．
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【解答】证明：
∵在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：
△ABC≌△BDE．
【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
【解答】证明：
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵
，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．
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